各地2018年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 方案設(shè)計(jì)（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精方案設(shè)計(jì)1. （2018福建 a 卷10 分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為 a 米的舊墻 mn，某人利用舊墻 和木欄圍成一個(gè)矩形菜園 abcd，其中 admn,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了 100 米木欄（1）若 a=20，所圍成的矩形菜園的面積為 450 平方米，求所利用舊墻 ad 的長；（2）求矩形菜園 abcd 面積的最大值【分析】（1)設(shè) ab=xm，則 bc=（1002x）m,利用矩形的面積公式得到 x（1002x）=450,解 方程得 x1=5，x2=45，然后計(jì)算 1002x 后與 20 進(jìn)行大小比較即可得到 ad 的長；（2)設(shè) ad=x

2、m，利用矩形面積得到 s=x（100x），配方得到 s=（x50）2+1250，討論： 當(dāng) a50 時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得 s 的最大值為 1250;當(dāng) 0a50 時(shí)，則當(dāng) 0xa 時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得 s 的最大值為 50aa2【解答】解：（1）設(shè) ab=xm，則 bc=（1002x）m， 根據(jù)題意得 x（1002x)=450，解得 x1=5，x2=45， 當(dāng) x=5 時(shí),1002x=9020，不合題意舍去；當(dāng) x=45 時(shí)，1002x=10, 答：ad 的長為 10m；（2)設(shè) ad=xm,s=x（100x）=(x50）2+1250，當(dāng) a50 時(shí),則 x=50 時(shí)，s 的最大值為

3、1250；當(dāng) 0a50 時(shí)，則當(dāng) 0xa 時(shí)，s 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x=a 時(shí)，s 的最大值為 50aa2, 綜上所述，當(dāng) a50 時(shí)，s 的最大值為 1250；當(dāng) 0a50 時(shí)，s 的最大值為 50aa2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用:解此類題的關(guān)鍵是通過幾何性質(zhì)確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量 x 的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值 時(shí)，一定要注意自變量 x 的取值范圍212.（2018福建 b 卷10 分)空地上有一段長為 a 米的舊墻 mn，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園 abcd,已知木欄總長為 100 米（1)已知 a=20,矩

4、形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了 100 米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450 平方米如圖 1，求所利用舊墻 ad 的長;（2)已知 0 50，且空地足夠大，如圖 2請(qǐng)你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使 得所圍成的矩形菜園 abcd 的面積最大,并求面積的最大值 圖1 圖2【分析】（1）按題意設(shè)出 ad，表示 ab 構(gòu)成方程;（2）根據(jù)舊墻長度 a 和 ad 長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論 s 與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān) 系【解答】解：（1）設(shè) ad=x 米，則 ab=米依題意得，解得 x1=10，x2=90a=20，且 xax=90 舍去利用舊墻 ad 的長為 10 米（2）設(shè) ad

5、=x 米，矩形 abcd 的面積為 s 平方米如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意 得：s=，0xa0 50xa50 時(shí)，s 隨 x 的增大而增大 當(dāng) x=a 時(shí),s 最大=50a如按圖 2 方案圍成矩形菜園，依題意得s=，ax50+當(dāng) a25+50 時(shí)，即 0a時(shí)， 則 x=25+時(shí)，s 最大=（25+）2=當(dāng) 25+a,即時(shí),s 隨 x 的增大而減小x=a 時(shí)，s 最大=綜合,當(dāng) 0a時(shí)， ()=,此時(shí)，按圖 2 方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米 當(dāng)時(shí)，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等 當(dāng) 0 a 時(shí) ，圍成長 和寬均為 （ 25+ )米的 矩形菜園 面積最 大,最 大面積 為

6、 平方米;當(dāng)時(shí)，圍成長為 a 米，寬為（50）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際應(yīng)用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時(shí)注意分類 討論變量大小關(guān)系3.（2018湖南懷化10 分)某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號(hào)召，綠化校園，計(jì)劃購 進(jìn) a，b 兩種樹苗,共 21 棵，已知 a 種樹苗每棵 90 元，b 種樹苗每棵 70 元設(shè)購買 a 種樹苗 x棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為 y 元（1）求 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式，其中 0x21；(2)若購買 b 種樹苗的數(shù)量少于 a 種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案 所需費(fèi)用【分析】（1）根據(jù)

7、購買兩種樹苗所需費(fèi)用=a 種樹苗費(fèi)用+b 種樹苗費(fèi)用，即可解答；（2）根據(jù)購買 b 種樹苗的數(shù)量少于 a 種樹苗的數(shù)量，列出不等式，確定 x 的取值范圍,再根據(jù)(1）得出的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合 算的方案【解答】解：（1）根據(jù)題意,得：y=90x+70(21x）=20x+1470, 所以函數(shù)解析式為：y=20x+1470;(2）購買 b 種樹苗的數(shù)量少于 a 種樹苗的數(shù)量，21xx， 解得：x10。5, 又y=20x+1470，且 x 取整數(shù)，當(dāng) x=11 時(shí)，y 有最小值=1690，使費(fèi)用最省的方案是購買 b 種樹苗 10 棵,a 種

8、樹苗 11 棵，所需費(fèi)用為 1690 元【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān) 鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系4。（2018 年湖南省婁底市）“綠水青山，就是金山銀山”某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買 a。b 兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共 10 臺(tái)已知每臺(tái) a 型設(shè)備日處理能力為 12 噸；每臺(tái) b 型設(shè)備日 處理能力為 15 噸;購回的設(shè)備日處理能力不低于 140 噸（1）請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買 a。b 兩種設(shè)備的方案；（2）已知每臺(tái) a 型設(shè)備價(jià)格為 3 萬元,每臺(tái) b 型設(shè)備價(jià)格為 4.4 萬元廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī) 定貨款不低于 40

9、 萬元時(shí)，則按 9 折優(yōu)惠；問：采用（1)設(shè)計(jì)的哪種方案,使購買費(fèi)用最少，為 什么?【分析】（1）設(shè)購買 a 種設(shè)備 x 臺(tái)，則購買 b 種設(shè)備（10x）臺(tái)，根據(jù)購回的設(shè)備日處理能力 不低于 140 噸列出不等式 12x+15(10x)140，求出解集，再根據(jù) x 為正整數(shù)，得出 x=1,2，3進(jìn)而求解即可；（2)分別求出各方案實(shí)際購買費(fèi)用，比較即可求解【解答】解:(1）設(shè)購買 a 種設(shè)備 x 臺(tái),則購買 b 種設(shè)備(10x)臺(tái)， 根據(jù)題意，得 12x+15（10x）140，解得 x3，x 為正整數(shù)，x=1,2,3該景區(qū)有三種設(shè)計(jì)方案：方案一:購買 a 種設(shè)備 1 臺(tái)，b 種設(shè)備 9 臺(tái)； 方

10、案二：購買 a 種設(shè)備 2 臺(tái)，b 種設(shè)備 8 臺(tái); 方案三：購買 a 種設(shè)備 3 臺(tái)，b 種設(shè)備 7 臺(tái);（2）各方案購買費(fèi)用分別為： 方案一:31+4。49=42.640，實(shí)際付款：42。60.9=38.34(萬元）; 方案二:32+4.48=41。240,實(shí)際付款：41。20。9=37.08（萬元）； 方案三：33+4.47=39。840，實(shí)際付款：39。8（萬元）；37。0838.0439。8，采用(1）設(shè)計(jì)的第二種方案，使購買費(fèi)用最少【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,分析題意，找到合適的不等關(guān)系 是解決問題的關(guān)鍵5.(2018 湖南湘西州 12。00 分）某商店

11、銷售 a 型和 b 型兩種電腦，其中 a 型電腦每臺(tái)的利潤為400 元，b 型電腦每臺(tái)的利潤為 500 元該商店計(jì)劃再一次性購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共 100 臺(tái)，其 中 b 型電腦的進(jìn)貨量不超過 a 型電腦的 2 倍,設(shè)購進(jìn) a 型電腦 x 臺(tái)，這 100 臺(tái)電腦的銷售總利潤 為 y 元（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式;（2)該商店購進(jìn) a 型、b 型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì) a 型電腦出廠價(jià)下調(diào) a（0a200）元，且限定商店最多購進(jìn) a 型電 腦 60 臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這 100 臺(tái)電腦銷售總

12、利潤最大的進(jìn)貨方案【分析】(1）根據(jù)“總利潤=a 型電腦每臺(tái)利潤a 電腦數(shù)量+b 型電腦每臺(tái)利潤b 電腦數(shù)量”可 得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“b 型電腦的進(jìn)貨量不超過 a 型電腦的 2 倍且電腦數(shù)量為整數(shù)求得 x 的范圍，再結(jié) 合（1)所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；(3）據(jù)題意得 y=（400+a）x+500（100x），即 y=（a100）x+50000,分三種情況討論，當(dāng)0a100 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，a=100 時(shí),y=50000，當(dāng) 100m200 時(shí)，a1000，y 隨 x 的增大而增大，分別進(jìn)行求解【解答】解：（1)根據(jù)題意，y=400x+500（100x）=10

13、0x+50000;(2)100x2x,x，y=100x+50000 中 k=1000，y 隨 x 的增大而減小，x 為正數(shù)，x=34 時(shí),y 取得最大值，最大值為 46600,答：該商店購進(jìn) a 型 34 臺(tái)、b 型電腦 66 臺(tái)，才能使銷售總利潤最大,最大利潤是 46600 元；（3)據(jù)題意得,y=（400+a）x+500（100x），即 y=（a100）x+50000,x60當(dāng) 0a100 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=34 時(shí),y 取最大值，即商店購進(jìn) 34 臺(tái) a 型電腦和 66 臺(tái) b 型電腦的銷售利潤最大a=100 時(shí)，a100=0，y=50000,即商店購進(jìn) a 型電腦數(shù)

14、量滿足 x60 的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；當(dāng) 100a200 時(shí),a1000，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x=60 時(shí)，y 取得最大值即商店購進(jìn) 60 臺(tái) a 型電腦和 40 臺(tái) b 型電腦的銷售利潤最大【點(diǎn)評(píng)】題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù) x值的增大而確定 y 值的增減情況6。（2018山東濟(jì)寧市7 分）綠水青山就是金山銀山”,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，a，b 兩村準(zhǔn)備各 自 清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人清理捕魚網(wǎng)箱人總支出/元a15957000b101668000（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)

15、用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；(2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下,為節(jié)約開支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào) 40 人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過 102000 元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于 清理捕 魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？【解答】解：(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為 x 元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用 為y 元，：根據(jù)題意，得，解得：,答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為2000 元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為3000 元；(2）設(shè)m 人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40m)人清理捕魚網(wǎng)箱, 根據(jù)題 意，得：，解得：18m20， m 為整數(shù)，m=18 或m=19，則分配清理人 員

16、方案有兩種：方案一：18 人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,22 人清理捕魚網(wǎng)箱； 方 案二：19 人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21 人清理捕魚網(wǎng)箱7。（2018湖北省恩施10 分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件,計(jì)劃采購 a。b 兩種型號(hào)的空調(diào)， 已知采購 3 臺(tái) a 型空調(diào)和 2 臺(tái) b 型空調(diào)，需費(fèi)用 39000 元;4 臺(tái) a 型空調(diào)比 5 臺(tái) b 型空調(diào)的 費(fèi)用多 6000 元（1）求 a 型空調(diào)和 b 型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購 a.b 兩種型號(hào)空調(diào)共 30 臺(tái)，且 a 型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于 b 型空調(diào)的一半， 兩種型號(hào)空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過 217000 元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在(2)的條件下

17、，采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；(3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以解答本題【解答】解：(1)設(shè) a 型空調(diào)和 b 型空調(diào)每臺(tái)各需 x 元、y 元，,解得， 答：a 型空調(diào)和 b 型空調(diào)每臺(tái)各需 9000 元、6000 元；（2）設(shè)購買 a 型空調(diào) a 臺(tái)，則購買 b 型空調(diào)（30a）臺(tái),， 解得，10a12， a=10。11.12，共有三種采購方案,方案一:采購 a 型空調(diào) 10 臺(tái)，b 型空調(diào) 20 臺(tái)， 方案二:采購 a 型空調(diào) 11 臺(tái)，

18、b 型空調(diào) 19 臺(tái)， 方案三：采購 a 型空調(diào) 12 臺(tái)，b 型空調(diào) 18 臺(tái)；（3）設(shè)總費(fèi)用為 w 元,w=9000a+6000(30a）=3000a+180000，當(dāng) a=10 時(shí),w 取得最小值，此時(shí) w=210000,即采購 a 型空調(diào) 10 臺(tái),b 型空調(diào) 20 臺(tái)可使總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是 210000 元【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解 答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答8.（2018貴州銅仁12 分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買 1 張辦 公桌必須買 2 把椅子，椅子每把 100 元，若學(xué)校購進(jìn) 20 張甲種辦公桌和 15 張乙種辦公桌共 花