吉林省長春市第八中學2020-2021學年高一數(shù)學上學期期末復習試題1

1、吉林省長春市第八中學2020-2021學年高一數(shù)學上學期期末復習試題1吉林省長春市第八中學2020-2021學年高一數(shù)學上學期期末復習試題1年級：姓名：7吉林省長春市第八中學2020-2021學年高一數(shù)學上學期期末復習試題1一、單選題 1下列各組中的，表示同一集合的是（ ）a，b，c，d，2若是第四象限的角，則所在象限是（ ）a第一象限b第二象限c第一或第二象限d第二或第四象限3已知，則下列不等式成立的是（ ）abcd4已知方程的兩根為，則（ ）abcd5下列函數(shù)中哪個與函數(shù)yx相等（）ay（）2bycydy6若，則（ ）abcd7下列命題中，真命題是（ ）a，b，c若，則d是的充分不必要條件

2、8設，則的最小值是（ ）abcd9已知，且滿足，則（ ）ab1cd10已知函數(shù)，其中表示不大于x的最大整數(shù)（如，），則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）a1b2c3d4二、多選題 11設、和分別是角的正弦、余弦和正切線，則以下不等式正確的是( )abcd12具有性質：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的了函數(shù)下列函數(shù)中了函數(shù)有( )abcd三、填空題13設函數(shù)，則 _14已知集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，b=3，4，則 15已知，則_.16設函數(shù)的圖象關于直線對稱，它的周期為，則下列說法正確是_（填寫序號）的圖象過點；在上單調遞減；的一個對稱中心是；將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.四、解

3、答題 17試判斷“”是“”的什么條件.18已知函數(shù)，求：（1）；（2）.19如圖，某動物種群數(shù)量1月1日（時）低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間按照正弦型曲線變化.（1）求出種群數(shù)量關于時間的函數(shù)表達式（其中以年初以來的月為計量單位）；（2）估計當年3月1日動物種群數(shù)量.20已知函數(shù)（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值時的集合；（2）令，若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍21已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調性；（3）若存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍參考答案1d【分析】根據集合相等的概念依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：對于

4、a選項，有兩個實數(shù)元素，表示點，故不正確；對于b選項，表示點，表示點，故不正確；對于c選項，表示函數(shù)的值域，表示函數(shù)圖象上的所有點的集合，故不正確；對于d選項，均表示函數(shù)的值域，故正確故選：d【點睛】本題考查集合相等的概念，是基礎題2d【解析】【分析】表示出在第四象限的集合，再求所在象限的集合即可【詳解】由題可知，故，故所在象限是第二或第四象限故選d【點睛】本題考查所在象限的判斷，常規(guī)思路為：先表示出所在象限集合，再求對應集合，結合具體值綜合分析3c【分析】根據不等式的性質逐個判斷可得答案.【詳解】由得，不正確；由得，所以，即，不正確；由得，正確；由得，所以，即，不正確.故選：c【點睛】關鍵點

5、點睛：熟練掌握不等式的性質是解決此題的關鍵，屬于基礎題.4c【分析】對方程分解為，可求出，即可求出的值.【詳解】將原方程因式分解為，所以或 ，所以或，所以.故選c.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算，屬于基礎題.5c【解析】【分析】可看出yx的定義域為r，通過求定義域可得出選項a，b的兩函數(shù)的定義域和yx的定義域都不相同，從而判斷a，b都錯誤而通過化簡選項d的函數(shù)解析式，可得出d的解析式和yx不同，從而判斷d也錯誤，只能選c【詳解】yx的定義域為r；a.的定義域為x|x0，定義域不同，與yx不相等；b.的定義域為x|x0，定義域不同，不相等；c.的定義域為r，且解析式相同，與yx相等；d.，解析

6、式不同，不相等故選：c【點睛】本題考查函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否相等的方法：定義域和解析式是否都相同6b【分析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算性質，結合，運算即可得解.【詳解】解：，故選：b.【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算，重點考查了運算能力，屬基礎題.7d【分析】對選項進行逐個分析即得?！驹斀狻慨敃r，故a錯誤；由指數(shù)函數(shù)的性質可知，故b錯誤；根據同向可加性只能得出，故c錯誤；可得，反之不成立，故d正確.故選：d【點睛】本題考查判斷真命題，是基礎題。8b【分析】先把代數(shù)式整理成，然后利用基本不等式可求出原式的最小值.【詳解】，當且僅當時，即當，時，等號成立，因此，的最小值是.故選：b.【點睛】本題考查

7、利用基本不等式求代數(shù)式的最小值，解題的關鍵就是要對代數(shù)式進行合理配湊，考查計算能力，屬于中等題.9b【分析】對代數(shù)式變形左側，化簡即可求得，對所求代數(shù)式變形，即可得解.【詳解】，把代入，得原式.故選：b【點睛】此題考查同角三角函數(shù)基本關系，根據三角變換化簡求值，構造齊次式求代數(shù)式的值.10d【分析】構造函數(shù)與，作出圖象，結合圖象得出兩函數(shù)的交點個數(shù)，即可求解.【詳解】設函數(shù)，則，所以函數(shù)為定義域上的為偶函數(shù)，作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，當時，結合圖象，兩函數(shù)有1個交點，即1個零點；當時，結合圖象，兩函數(shù)有1個交點，即1個零點；當時，兩函數(shù)有1個交點，即1個零點；當時，此時兩函數(shù)有1個交點，即1

8、個零點，綜上可得函數(shù)共4個零點.故選：d.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點個數(shù)的判定，以及函數(shù)的圖象的應用，其中解答中構造新函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結合兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)進行判定是解答的關鍵，著重考查構造思想，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔試題.11bc【分析】作出角的正弦、余弦和正切線,根據三角函數(shù)線定義,即可得出結果.【詳解】分別作角的正弦、余弦和正切線,如圖,.故選:bc.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)線比較同角三角函數(shù)值的大小比較,考查數(shù)形結合思想的應用,難度較易.12ac【分析】根據所給的倒負變換的定義逐一判斷即可.【詳解】選項a：，所以函數(shù)符合題意；選項b：，所以函數(shù)不符合題意

9、；選項c：當時，所以有，當時，當時，所以有，所以函數(shù)符合題意；選項d：，所以不符合題意.故選：ac【點睛】考查了新定義題，考查了數(shù)學運算能力.1315【分析】先求內層函數(shù)值，再求外層函數(shù)值即可，【詳解】函數(shù)，故答案為：15【點睛】本題考查由分段函數(shù)求解函數(shù)值，屬于基礎題14【解析】解：因為集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，b=3，4，15【解析】【分析】注意到的關系，運用角度變換，將改寫為，運用誘導公式，轉化為求，結合同角三角函數(shù)關系，即可?！驹斀狻?【點睛】本題考查誘導公式及同角三角函數(shù)關系，屬于基礎題。本題關鍵是通過角度變換，將改寫為，及巧妙運用同角三角函數(shù)關系式。16【分析】先根據

10、對稱軸及最小正周期，求得函數(shù)的解析式.再結合正弦函數(shù)的圖象與性質，判斷點是否在函數(shù)圖象上，求得函數(shù)的單調區(qū)間及對稱中心判斷選項，由平移變換求得變化后的解析式并對比即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是，所以，則，又圖象關于直線對稱，所以對稱軸為，代入可得，解得，因為，所以當時， ，則，對于，當時，的圖象不過點，所以不正確；對于，的單調遞減區(qū)間為，解得，當時，又因為，則在上不是減函數(shù)，所以錯誤；對于，的對稱中心為，解得，當時，所以是的一個對稱中心，所以正確；對于，將向右平移個單位長度，可得，所以不能得到的圖象，所以錯誤.綜上可知，正確的為.故答案為: .【點睛】本題考查了三角函數(shù)解析式的求法，正弦函數(shù)

11、的圖像與性質的綜合應用，屬于中檔題.17必要非充分條件【分析】利用等價命題的轉化，再根據充分條件，必要條件的定義即可判斷.【詳解】當時，有，可知；當時，一定有，故，即“”是“”的必要條件.又當時，取，可得.所以.因此，“”是“”的必要非充分條件.【點睛】本題考查原命題與逆否命題為等價命題，考查充分、必要條件，屬于基礎題.18（1）（2）.【分析】（1）直接代入數(shù)據化簡得到答案.（2）直接代入數(shù)據化簡得到答案.【詳解】（1）（2）.【點睛】本題考查了求函數(shù)表達式，屬于簡單題.19（1）； （2）當年3月1日動物種群數(shù)量約是750.【分析】（1）首先設種群數(shù)量關于的解析式為，然后根據圖象上最大值和

12、最小值求和，根據周期求，最后代入 ，求，得到函數(shù)的解析式；（2）3月1日是 ，根據（1）的解析式，求時的函數(shù)值.【詳解】（1）設種群數(shù)量關于的解析式為，則，解得.又周期，.又當時，可取，.（2）當時，即當年3月1日動物種群數(shù)量約是750.【點睛】本題考查根據函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，意在考查分析和整理數(shù)據，抽象和概括能力，屬于中檔題型.20（1）最小正周期是，最小值為的集合為；（2）.【分析】（1）化簡函數(shù)，結合三角函數(shù)的圖象與性質，即可求解；（2）化簡，根據，求得的最大值為，再根據題意，得到，即可求解【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得其最小正周期是，當，可得，即時，函數(shù)的最小值為此時的集合

13、為（2）由因為，得，則，所以，若對于恒成立，則，所以，即求實數(shù)的取值范圍【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質綜合應用，其中解答中利用三角恒等變換的公式，求得函數(shù)的解析式，結合三角函數(shù)的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題21（1）1；（2）增函數(shù)，證明見解析；（3）【分析】（1）根據函數(shù)奇函數(shù)的定義和條件，求出k的值之后再驗證是否滿足函數(shù)的定義域關于原點對稱即可；（2）根據函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)的單調性即可證明；（3）假設存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，由 在上遞增，程在上有兩個不等實根，可得的不等式組，解不等式即可得到實數(shù)的取值范圍，即可得到判斷存在性.【詳解】（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以， 即對定義域內任意恒成立，所以，即，顯然，又當時，的定義域關于原點對稱所以為滿足題意的值 （2）結論：在，上均為增函數(shù)證明：由（1）知，其定義域為，任取，不