空間數(shù)據(jù)庫(kù)中涉及到的基本知識(shí)

1、2021-6-291 空間數(shù)據(jù)模型空間數(shù)據(jù)模型 空間索引空間索引 空間數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)空間數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng) 1 空間數(shù)據(jù)庫(kù)中涉及到的知識(shí)空間數(shù)據(jù)庫(kù)中涉及到的知識(shí) 2021-6-292 2 空間數(shù)據(jù)模型空間數(shù)據(jù)模型 12.1空間數(shù)據(jù)模型空間數(shù)據(jù)模型 特點(diǎn):模型的提出、引入與相應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用 密切相關(guān)。 空間數(shù)據(jù)庫(kù)的一個(gè)重要應(yīng)用領(lǐng)域是GIS。 通常就以GIS為應(yīng)用背景，介紹其中的基本 空間數(shù)據(jù)類(lèi)型。 2021-6-293 在GIS中，基本空間數(shù)據(jù)類(lèi)型由下述三種空間對(duì)象 組成： （1）點(diǎn)點(diǎn)（Point） 例如城市。點(diǎn)只表示其空間位置， 不表示其范圍（extent） （2）線線（Line）例如河流、道路、管

2、道、航線、等 高線、等降雨線、通信或電力線路等。線不僅表 示線上各點(diǎn)在空間的位置，而且還有長(zhǎng)度，即表 示其在空間的延伸范圍。 （3）區(qū)域區(qū)域（Region）例如森林、湖泊、行政區(qū)域 等。區(qū)域不但有位置，而且有面積、周長(zhǎng)等參數(shù)， 以表示其覆蓋范圍。 2021-6-294 以上三種是最基本空間數(shù)據(jù)類(lèi)型，以此為基礎(chǔ)，還 可以導(dǎo)出下面兩種空間數(shù)據(jù)類(lèi)型： （4）劃分劃分（Partition）一個(gè)區(qū)域可以是按其自然、 行政或其他特征，分成若干個(gè)區(qū)域。如果這些子 區(qū)域互不相交，但其“并”覆蓋該區(qū)域，則此子 區(qū)域的集合就稱(chēng)為該區(qū)域的一個(gè)劃分。國(guó)家行政 區(qū)域劃分圖，土地利用圖等都是劃分的例子。劃 分可嵌套，例如

3、國(guó)家分成省市，省市分成縣區(qū)、 縣區(qū)分成鄉(xiāng)鎮(zhèn)等。 2021-6-295 （5）網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)（Network）網(wǎng)絡(luò)是由若干點(diǎn)和一 些點(diǎn)與點(diǎn)之間的聯(lián)線組成。例如公路網(wǎng)、 河網(wǎng)、電力網(wǎng)、電話網(wǎng)、交通線路圖等都 是網(wǎng)絡(luò)的例子。 2021-6-296 2.2空間對(duì)象所處的環(huán)境空間對(duì)象所處的環(huán)境 1.歐氏空間歐氏空間 設(shè)R表示實(shí)數(shù)域，V是R上向量的非空集合，如果在 V上定義了滿足如下條件并稱(chēng)之為內(nèi)積的一個(gè)二 元函數(shù)，則稱(chēng)V為R的歐氏空間： 非負(fù)性 0，=0 x=0， xV 對(duì)稱(chēng)性 = 線性性 = +， R；x，y，zV 直線R，平面R2和空間R3通過(guò)適當(dāng)?shù)亩x內(nèi)積都是 歐氏空間。 2021-6-297 2. 空

4、間對(duì)象間的關(guān)系空間對(duì)象間的關(guān)系 集合 拓?fù)?方位 度量 2021-6-298 2.3 空間對(duì)象之間關(guān)系空間對(duì)象之間關(guān)系 1.基于集合的關(guān)系基于集合的關(guān)系 基于集合的空間對(duì)象關(guān)系主要有元素與 集合的屬于及不屬于的關(guān)系，集合與集合 的包含、相交、并等關(guān)系。在空間對(duì)象間 的層次關(guān)系就適合用集合的關(guān)系理論來(lái)討 論，例如城市包含公園，公園包含樹(shù)林等。 2021-6-299 2.基于拓?fù)涞年P(guān)系基于拓?fù)涞年P(guān)系 基于拓?fù)涞目臻g對(duì)象關(guān)系主要有鄰接 （meet）、包含（within）和交疊（overlap）， 這三類(lèi)拓?fù)潢P(guān)系也是空間數(shù)據(jù)查詢(xún)中最有可能出 現(xiàn)的情況?？臻g數(shù)據(jù)庫(kù)中，基于拓?fù)涞牟樵?xún)需要 解決這樣兩個(gè)問(wèn)題

5、： 查詢(xún)所有與給定對(duì)象具有某種拓?fù)潢P(guān)系R的空間 對(duì)象。 對(duì)象A和B具有怎樣的拓?fù)潢P(guān)系。 2021-6-2910 在平面上，兩個(gè)對(duì)象A和B之間的二元拓?fù)潢P(guān) 系時(shí)基于以下對(duì)象成分的相交（insection） 關(guān)系： A的內(nèi)部A?，A的邊界A，A的外部 A-。 B的內(nèi)部B?，B的邊界B，B的外部 B-。 2021-6-2911 對(duì)象的這六個(gè)部分分別構(gòu)成九種相交情況： A?B，A?B，A? B- ； AB?，A B，A B-； A- B? ， A-B， A-B-。 2021-6-2912 考慮到0，1取值情況0，1，可以確定有 29=512種二元拓?fù)潢P(guān)系，這里，人們研究 其中的八種彼此互斥關(guān)系： 相離

6、（disjoint），鄰接（meet），交疊 （overlap），相等（equal），包含 （contain），在內(nèi)部（inside），覆蓋 （cover）和被覆蓋（covered by）。 2021-6-2913 3.基于方位的關(guān)系基于方位的關(guān)系 絕對(duì)方位 即在全球定位系統(tǒng)背景下定義的 方位，例如東、西、南、北，東南、西南、 東北等。 相對(duì)方位 即根據(jù)與給定目標(biāo)的方向來(lái)定義 的方位，例如左右、前后、上下等。 基于觀察者的方位 即按照專(zhuān)門(mén)指定的稱(chēng)為 觀察者參照對(duì)象來(lái)定義的方位。 2021-6-2914 4.基于度量的關(guān)系基于度量的關(guān)系 設(shè)有一個(gè)集合E，如果在E上定義了一個(gè)二元函數(shù)d （x，y）

7、，x，yE，滿足如下條件： （1）非負(fù)性非負(fù)性 d（x，y）0 （2）對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 d（x，y）= d（y，x） （3）三角不等性三角不等性 d（x，y）d（x，z）+ d（z，y） 則稱(chēng)V是一個(gè)度量空間，d（x，y）稱(chēng)為V上的度量 函數(shù)。 2021-6-2915 考察一個(gè)空間的“測(cè)度”，例如線段的長(zhǎng)度， 平面圖形的面積，空間立體的體積，以及 一個(gè)空間對(duì)象相對(duì)于另一個(gè)空間對(duì)象的距 離等都是基于度量的關(guān)系。 2021-6-2916 2.4空間數(shù)據(jù)操作的謂詞描述空間數(shù)據(jù)操作的謂詞描述 從理論上講，空間數(shù)據(jù)操作特別是空間 數(shù)據(jù)查詢(xún)的基礎(chǔ)是空間對(duì)象之間的相互關(guān) 系，從實(shí)際上看，由于空間數(shù)據(jù)類(lèi)型取決 于

8、實(shí)際應(yīng)用，空間數(shù)據(jù)操作主要也由現(xiàn)實(shí) 中的應(yīng)用所決定。 空間數(shù)據(jù)操作的描述可以有謂詞形式、 集合形式和代數(shù)形式三種。 2021-6-2917 1.基本符號(hào)基本符號(hào) 先定義空間數(shù)據(jù)操作中的一些記號(hào)。 SDT 空間數(shù)據(jù)類(lèi)型 ZS 大小為零（zero size）空間數(shù)據(jù)類(lèi)型，例如 點(diǎn) NZS 大小非零（non-zero size）的空間數(shù)據(jù)類(lèi) 型，例如線、區(qū)域等 ADT 原子（atomic）空間數(shù)據(jù)類(lèi)型 例如點(diǎn)、線、 區(qū)域 CDT 集合型（collection）空間數(shù)據(jù)類(lèi)型，例如 網(wǎng)絡(luò)、劃分等 2021-6-2918 PT 點(diǎn) LN 線 RG 區(qū)域 PTN 劃分 NTW 網(wǎng)絡(luò) 2021-6-2919

9、2.基于拓?fù)涞拿枋龌谕負(fù)涞拿枋?兩個(gè)同類(lèi)型空間數(shù)據(jù)是否相等（= 或 ） PTPT Bool LNLN Bool RGRG Bool 空間數(shù)據(jù)SDT是否在區(qū)域RG中（INSERT） SDT RG Bool 2021-6-2920 兩個(gè)大小非零的空間數(shù)據(jù)是否相交 （INTERSECTS） NZS NSZ Bool 兩個(gè)區(qū)域是否鄰接（ISNEIGHBOROF） RGRGBool 2021-6-2921 3.基于集合運(yùn)算的描述基于集合運(yùn)算的描述 （1）相交（Intersection） 兩條線相交為點(diǎn)的集合 LNLNPT 線與區(qū)域相交為線的集合 LNRGLN 區(qū)域與區(qū)域相交為區(qū)域的集合 RGRGRG

10、2021-6-2922 （2）重疊（OVERLAP） PTNPTNFG （3）中心點(diǎn)（CENTER） NZSPT 2021-6-2923 4.基于度量的描述基于度量的描述 兩點(diǎn)間距離（DIST） PTPT NUM DIST 兩空間圖形間的最大、最小距離 （MAXDIST，MINDIST） SDTSDTNUM MAXDIST或MINDIST 2021-6-2924 多點(diǎn)的直徑（DIAMETER） PT NUMDIAMETER 線的長(zhǎng)度（LENGTH） LN NUM LENGTH 區(qū)域的周長(zhǎng)（PERIMETER）或面積 （AREA） RG NUM PERIMETER 或AREA 2021-6-29

11、25 2.5空間關(guān)系的集合描述與判斷空間關(guān)系的集合描述與判斷 在空間數(shù)據(jù)庫(kù)中，空間關(guān)系主要用于查 詢(xún)。為了獲得可以接受的查詢(xún)效率，常常 把空間對(duì)象用點(diǎn)、矩形和方盒等簡(jiǎn)單，規(guī) 則的圖形表示。 規(guī)則的幾何圖形可以看做空間中標(biāo)準(zhǔn) 的“點(diǎn)集合”，因此，空間數(shù)據(jù)操作的集 合描述就是這些標(biāo)準(zhǔn)集合間關(guān)系的描述。 2021-6-2926 1.一維空間中兩個(gè)線段的關(guān)系一維空間中兩個(gè)線段的關(guān)系 一維空間中兩個(gè)線段的7種可能的關(guān)系，分別 用記號(hào)“=、%、/、|、”表示。圖10- 4表示了這些關(guān)系，其中，（1）（5）是 相交關(guān)系，（6）（7）是非相交關(guān)系。 設(shè)A、B線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為x1A，x2A， x1B，x2

12、B，則（1）（5）的關(guān)系可以歸納 為maxx1A，x1Bminx2B，x2B 2021-6-2927 2021-6-2928 2.二維空間中邊平行于坐標(biāo)軸矩形間的關(guān)系二維空間中邊平行于坐標(biāo)軸矩形間的關(guān)系 設(shè)A、B為這種矩形，其左下角坐標(biāo)和右上角 坐標(biāo)分別為（x1A，y1A），（x2A，y2A）和 （x1B，y1B），（x2B，y2B）?？梢缘玫?， 如果A和B在x軸和y軸上的投影分別相交， 則A、B相交。因此，A，B相交的條件可以 表示為 max x1A，x1B min x2A，x2B 和max y1A， y1B min y2A，y2B 2021-6-2929 2.6空間關(guān)系的代數(shù)描述與運(yùn)算空間

13、關(guān)系的代數(shù)描述與運(yùn)算 空間代數(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)在于選擇條件或連接條 件中出現(xiàn)空間謂詞。投影、集合運(yùn)算不涉 及空間謂詞，與關(guān)系代數(shù)沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。 2021-6-2930 1.空間選擇空間選擇 例例1 寫(xiě)出下列空間選擇表達(dá)式。 選擇廣東省所有城市： F（城市）其中，F(xiàn)=CENTER（城市地圖） INSIDE 廣東; 城市是關(guān)系名，其中有屬性“城市名”、“人口”、 “城市地圖”。城市地圖表示市區(qū)及其周邊地區(qū)， “廣東”是一個(gè)區(qū)域名稱(chēng)。顯然，如果城市中心 點(diǎn)在廣東省區(qū)域內(nèi)，則該城市一定屬于廣東省 2021-6-2931 選擇廣東省的所有河流： F（河流）其中 F=ROUTE（河流）INSIDE廣東; “河流

14、”是關(guān)系名，其中有屬性“河流流域圖”。ROUTE是 空間數(shù)據(jù)庫(kù)中的一個(gè)函數(shù)，計(jì)算河流、道路等的中心線。 選擇距離廣州小于等于100000米，人口大于等于50萬(wàn)的 所有城市： F（城市，廣東區(qū)域圖）其中F=DIST（城市名，廣州） 500000; 城市是個(gè)關(guān)系，“廣州”是城市名，F(xiàn)中的第一個(gè)謂詞是空 間謂詞，要用到廣東省地圖。 2021-6-2932 2.空間連接空間連接 例例2 對(duì)每條河流找出沿河10000米的所有城市 設(shè)“河流”、“城市”是兩個(gè)關(guān)系。在關(guān)系“河流” 中，有屬性“河流流域圖”。如果城市中心距離 河流小于等于10000米，則該城市和河流匹配。 可以用空間連接表示如下： 河流名，城

15、市名（河流 F城市） 其中，F(xiàn)=Mindist（城市名，ROUTE（河流流域 圖）10000 2021-6-2933 2.7空間數(shù)據(jù)查詢(xún)語(yǔ)言空間數(shù)據(jù)查詢(xún)語(yǔ)言 一般在SQL語(yǔ)言基礎(chǔ)上擴(kuò)充空間數(shù)據(jù)類(lèi)型及 其操作和相應(yīng)的保留字。 2021-6-2934 例例 3 選擇廣東省所有城市及其人口： select 城市名，人口 from 城市 where center（城市地圖）inside廣東省； 2021-6-2935 選擇流經(jīng)廣東省所有河流的河流名及其在 廣東省境內(nèi)的長(zhǎng)度： select 河流名，length（intersection（route （河流流域圖），廣東） from 河流 where r

16、oute（河流流域圖）intersects廣東； 2021-6-2936 選擇距離廣州小于等于100000米，人口大 于等于50萬(wàn)的所有城市： select 城市名，人口 from 城市，廣東區(qū)域圖 where dist（城市名，廣州）500000； 2021-6-2937 例例4 將例2表示的查詢(xún)用SQL風(fēng)格表示出來(lái) select 河流名，城市名 from 河流，城市 where mindist（城市名，ROUTE（河流流域 圖）=10000 2021-6-2938 3 空間索引空間索引 空間數(shù)據(jù)庫(kù)查詢(xún)的開(kāi)銷(xiāo)一般比關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)大， 特別是空間謂詞求值的開(kāi)銷(xiāo)遠(yuǎn)比數(shù)值或字 符串的比較要大。若采用順

17、序掃描方法進(jìn) 行查詢(xún)，則效率就會(huì)很低，因此采取空間 索引十分必要的。 2021-6-2939 3.1空間索引概述空間索引概述 1.空間索引的思路空間索引的思路 為了減少開(kāi)銷(xiāo)，通常是采用近似規(guī)則圖形例如邊平 行于坐標(biāo)軸的最小矩形來(lái)代替不規(guī)則土星進(jìn)行查 詢(xún)。這種矩形就稱(chēng)為不規(guī)則區(qū)域的最小限定矩形 （minimum bounding rectangle ，MBR）。設(shè) MBR左下角坐標(biāo)為（x1，y1），右上角為（x2， y2），則x1，y1就分別為空間對(duì)象的最小橫坐標(biāo) 和縱坐標(biāo)，x2，y2分別為空間對(duì)象的最大橫坐標(biāo) 和縱坐標(biāo)。不但區(qū)域可以用MBR近似表示，線也 可以用MBR近似表示；進(jìn)一步，不但單個(gè)

18、空間對(duì) 象可以用MBR近似表示，有時(shí)MBR還可以包含多 個(gè)空間對(duì)象。最小限定矩形如下圖所示。 2021-6-2940 2021-6-2941 如果一個(gè)MBR還含有另外的MBR，則稱(chēng)其為 目錄MBR，否則就稱(chēng)為對(duì)象MBR。 如果兩個(gè)空間對(duì)象相交，則相應(yīng)的MBR也相 交；如果兩個(gè)MBR不相交，則對(duì)應(yīng)的兩個(gè) 空間對(duì)象也不相交。這樣，用MBR代替空 間對(duì)象檢查相交情況，就可以排除一批不 相交的對(duì)象。 2021-6-2942 當(dāng)然，兩個(gè)MBR相交，并不能得出對(duì)應(yīng)的空 間對(duì)象一定相交，此時(shí)還需要用精確方法 對(duì)MBR相交的空間對(duì)象逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，找 出真正相交的情形。先用高效率的近似方 法進(jìn)行粗選，再用精確方法 進(jìn)行精選，這 是空間數(shù)據(jù)庫(kù)中常用的搜索方式。 2021-6-29 43 2.空間索引的特點(diǎn)空間索引的特點(diǎn) （1）索引對(duì)象的無(wú)序性）索引對(duì)象的無(wú)序性 （2）索引對(duì)象的不規(guī)則性）索引對(duì)象的不規(guī)則性 （3）索引對(duì)象的交叉性）索引對(duì)象的交叉性 2021-6-2944 3.2空間對(duì)象的近似表示空間對(duì)象的近似表示 1.點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn)不但是基本的空間數(shù)據(jù)類(lèi)型之一，而且多屬性的 檢索也相當(dāng)于多維空間點(diǎn)的搜索。有些規(guī)則圖形 也可以用高維空間的點(diǎn)表示。例如一維空間的線 段a,b可以用二維空間的點(diǎn)（a，b）表示。二維 空間的邊平行