九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第24章 圓24.7 弧長與扇形面積第2課時(shí) 圓錐的側(cè)面展開圖教案 滬科版

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第24章 圓24.7 弧長與扇形面積第2課時(shí) 圓錐的側(cè)面展開圖教案 滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第24章 圓24.7 弧長與扇形面積第2課時(shí) 圓錐的側(cè)面展開圖教案 滬科版年級(jí)：姓名：24.7 弧長與扇形面積第2課時(shí) 圓錐的側(cè)面展開圖1經(jīng)歷圓錐側(cè)面積的探究過程；2學(xué)會(huì)求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡單的實(shí)際問題(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入觀察下面一組圖片，圖中物體有什么共同特點(diǎn)？你知道它們的側(cè)面展開圖是什么圖形嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：與圓錐側(cè)面展開圖相關(guān)的計(jì)算【類型一】 求圓錐的側(cè)面積 小紅要過生日了，為了籌備生日聚會(huì)，準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作一個(gè)底面半徑為9cm，母線長為30cm的圓錐形生

2、日禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為()a270cm2 b540cm2c135cm2 d216cm2解析：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可圓錐形禮帽的側(cè)面積930270(cm2)，故選a.方法總結(jié)：把圓錐側(cè)面問題轉(zhuǎn)化為扇形問題是解決此類問題的一般步驟，體現(xiàn)了空間圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化思想同時(shí)還應(yīng)抓住兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系，即圓錐的底面周長對應(yīng)著扇形的弧長，圓錐的母線長對應(yīng)著扇形的半徑，結(jié)合扇形的面積公式或弧長公式即可解決【類型二】 求圓錐底面的半徑 用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為()a2cm b1.5cm ccm d1cm解析：設(shè)底面半徑為r

3、，根據(jù)底面圓的周長等于扇形的弧長，可得2r，r1，故選d.方法總結(jié)：用扇形圍成圓錐時(shí)，扇形的弧長是底面圓的周長扇形的弧長公式為l.【類型三】 求圓錐的高 小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是6cm，那么這個(gè)圓錐的高是()a4cm b6cmc8cm d2cm解析：如圖，圓錐的底面圓周長扇形的弧長6cm，圓錐的底面圓周長2ob，2ob6，解得ob3.又圓錐的母線長ab扇形的半徑5cm，圓錐的高oa4cm.故答案選a.方法總結(jié)：這類題要抓住兩個(gè)要點(diǎn)：(1)圓錐的母線長為扇形的半徑；(2)圓錐的底面圓周長為扇形的弧長再結(jié)合題意，綜合運(yùn)用勾股定理、方程思想就可解決【類

4、型四】 求圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是()a120 b180 c240 d300解析：設(shè)圓錐的母線長為r，底面半徑為r，則由側(cè)面積是底面積的2倍可知側(cè)面積為2r2，則2r2rr，解得r2r，利用弧長公式可列等式2r，解方程得n180.故選b.方法總結(jié)：解關(guān)于圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖的計(jì)算問題時(shí)，將立體圖形和展開后的平面圖形的各個(gè)量的對應(yīng)關(guān)系聯(lián)系起來至關(guān)重要【類型五】 運(yùn)用圓錐的側(cè)面積解決實(shí)際問題 某工廠生產(chǎn)一批漏斗，工人師傅要把一塊矩形鐵皮加工成底面半徑為20cm，高為40cm的圓錐形漏斗，并且要求只有一條接縫(接縫忽略不計(jì))請問選長、寬

5、分別為多少的矩形鐵皮(如圖所示)，才能最節(jié)約成本(即用料最少)?解析：由于底面半徑，高線，母線正好組成直角三角形，可由勾股定理求得母線長，則扇形的圓心角底面周長180(母線長)，可在矩形內(nèi)畫出一半徑為60，圓心角為120的扇形，由矩形和直角三角形的性質(zhì)求得矩形的長和寬解：底面半徑為20cm，高為40cm，由勾股定理可知r60cm.l40 ，扇形的圓心角4018060120，在矩形內(nèi)畫出一半徑為60，圓心角為120的扇形如圖，在矩形abcd中，efab，afg120，adefaffg60cm，fgbefgafgafe1209030，fbfgsin3030cm，abaffb603090cm.長為90cm，寬為60cm的矩形鐵皮才能最節(jié)約成本方法總結(jié)：解決本題需將側(cè)面展開，化曲面為平面，利用所給數(shù)值得到扇形的半徑及圓心角，進(jìn)而利用構(gòu)造的直角三角形求解三、板書設(shè)計(jì)1圓錐的側(cè)面展開圖(1)求圓錐的側(cè)面積；(2)求圓錐底面的半徑；(3)求圓錐的高；(4)求圓錐的側(cè)面展開