七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 變量之間的關(guān)系章末復(fù)習(xí)教案北師大版

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 變量之間的關(guān)系章末復(fù)習(xí)教案北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 變量之間的關(guān)系章末復(fù)習(xí)教案北師大版年級(jí)：姓名：8章末復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】回顧總結(jié)表示變量之間的方法，學(xué)會(huì)用變量之間關(guān)系的各種形式分析變量之間的關(guān)系，并作出預(yù)測(cè).【過(guò)程與方法】從常量的世界走入變量的世界，開(kāi)始接觸一種新的思維方式用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展符號(hào)感和抽象思維.發(fā)展有條理的思考和培養(yǎng)較強(qiáng)的表達(dá)能力.【情感態(tài)度】能從運(yùn)動(dòng)變化的角度解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體驗(yàn)成就感，獲得學(xué)習(xí)的快樂(lè)，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)更高層次的認(rèn)識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】能從表格、圖象中分析變量之間的關(guān)系，發(fā)展有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)的能力.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)

2、用表示變量之間關(guān)系的方法分析變量之間的關(guān)系，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)行預(yù)測(cè).一、知識(shí)結(jié)構(gòu)【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.二、釋疑解惑，加深理解1.變量：在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量.2.自變量，因變量：如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量.3.自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量.（2）自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量.（3）利用具體情境來(lái)體會(huì)兩者的依存關(guān)系.4.變量的表達(dá)方法：（1）表格（）表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取

3、信息、研究不同量之間的關(guān)系.需注意以下幾點(diǎn)：首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系.（）繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系.繪制表格時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：列表時(shí)首先要確定各行各列的欄目；一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；寫(xiě)出欄目名稱(chēng)，有時(shí)還根據(jù)問(wèn)題內(nèi)容寫(xiě)上單位；在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值.一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系.（2）關(guān)系式用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（

4、也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式.關(guān)系式的寫(xiě)法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊.（3）圖象圖象是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀(guān)、形象.圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況.用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱(chēng)橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱(chēng)縱軸）上的點(diǎn)表示因變量.5.圖象理解：理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一定要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢(shì).【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)本章所涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生了解他們之間的關(guān)系.三、典例精析

5、，復(fù)習(xí)新知例1下面說(shuō)法中正確的是(c）a.兩個(gè)變量間的關(guān)系只能用關(guān)系式表示b.圖象不能直觀(guān)的表示兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系c.借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況d.以上說(shuō)法都不對(duì)例2一輛汽車(chē)由韶關(guān)勻速駛往廣州，下列圖象中大致能反映汽車(chē)距離廣州的路程s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系的是（b）例3星期天，小明與小剛騎自行車(chē)去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時(shí)的時(shí)候，其中一輛自行車(chē)出故障，因此二人在自行車(chē)修理店修車(chē)，用了半個(gè)小時(shí)，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時(shí)到達(dá)目的地.請(qǐng)?jiān)谟颐娴膱D中，畫(huà)出符合他們行駛的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的圖象.解：圖象略例4將若干張長(zhǎng)為20厘米、寬

6、為10厘米的長(zhǎng)方形白紙，按圖所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分的寬為2厘米.（1）求4張白紙粘合后的總長(zhǎng)度；（2）設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為y厘米，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)x20時(shí)，y的值.解：（1）4張白紙粘合后的總長(zhǎng)度是204-3274（厘米）.（2）y20x-2（x-1）.當(dāng)x20時(shí)，y2020-2（20-1）362.例5甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)沿相同路線(xiàn)由a地到b地，行駛過(guò)程中路程與時(shí)間關(guān)系的圖象如圖所示.根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）誰(shuí)先出發(fā)？先出發(fā)多少時(shí)間？誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？先到多少時(shí)間？（2）分別求出甲、乙兩人的行駛速度；（3）在什么時(shí)間段內(nèi)，兩人均行駛在途中？（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）解：（

7、1）甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘；乙先到達(dá)終點(diǎn)；先到5分鐘.（2）甲的速度為每分鐘0.2公里，乙的速度為每分鐘0.4公里.（3）在甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時(shí)間內(nèi)，兩人都行駛在途中.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.在某次試驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（b)a.v=2m-2 b.v=m2-1 c.v=3m-3 d.v=m+12.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué).當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用s1,s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則

8、下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（d）3.如圖，圖象（折線(xiàn)oefpmn）描述了某汽車(chē)在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的關(guān)系，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（c）a.第3分時(shí)汽車(chē)的速度是40千米/時(shí)b.第12分時(shí)汽車(chē)的速度是0千米/時(shí)c.從第3分到第6分，汽車(chē)行駛了150千米d.從第9分到第12分，汽車(chē)的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)4.如圖，它表示甲乙兩人從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)后的情況.到十點(diǎn)時(shí)，甲大約走了13千米.根據(jù)圖象回答：（1）甲是幾點(diǎn)鐘出發(fā)？（2）乙是幾點(diǎn)鐘出發(fā)，到十點(diǎn)時(shí)，他大約走了多少千米？（3）到十點(diǎn)為止，哪個(gè)人的速度快？（4）兩人最終在幾點(diǎn)鐘相遇？（5）你能將圖象中得到信息，編個(gè)故事嗎？解：（1）8點(diǎn)；

9、（2）9點(diǎn)；13千米；（3）乙；（4）10點(diǎn)；（5）答案不唯一，略.5.小明把一根彈簧的上端固定.在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值：（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物時(shí)呢？（3）若所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)），你能說(shuō)出此時(shí)的彈簧長(zhǎng)度嗎？解：（1）彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；（2）24厘米；18厘米；（3）32厘米.6.某公司有2位股東，20名工人.從2015年至2017年，公司每年股東的總利潤(rùn)和每年工人的工資總額如圖所示

10、.（1）填寫(xiě)下表：（2）假設(shè)在以后的若干年中，每年工人的工資和股東的利潤(rùn)都按上圖中的速度增長(zhǎng)，那么到哪一年，股東的平均利潤(rùn)是工人的平均工資的8倍？解：(1)工人的平均工資：2016年6250元，2017年7500元.股東的平均利潤(rùn)：2016年37500元，2017年50000元.（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x年每位股東年平均利潤(rùn)是每位工人年平均工資的8倍.由圖可知：每位工人年平均工資增長(zhǎng)1250元，每位股東年平均利潤(rùn)增長(zhǎng)12500元，所以（5000+1250x）825000+12500x.解得x6.所以到2021年每位股東年平均利潤(rùn)是每位工人年平均工資的8倍.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？1.布置作