解決問題（例5）

1、解決問題（例5）教學(xué)目標(biāo) .1.結(jié)合具體的情境,使學(xué)生學(xué)會(huì)用方程來解決相遇問題;2.讓學(xué)生感受用畫線段圖等方法可以更直觀、清晰地分析數(shù)量關(guān)系;3.讓學(xué)生在用方程解決行程問題、工程問題、面積問題、購物問題等一系列實(shí)際問題中,掌握用ax+bx=c的等量關(guān)系解決問題,體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想。2學(xué)情分析 評(píng)論 . 例5是以兩個(gè)物體相向運(yùn)動(dòng)為背景的實(shí)際問題,所得方程與例3基本相同,是兩積之和形式的方程在新情境中的應(yīng)用。求相遇時(shí)間的問題算術(shù)方法學(xué)生已經(jīng)學(xué)過,可以通過回憶速度、時(shí)間、路程的數(shù)量關(guān)系,嘗試用列方程的方法解決相遇問題。3重點(diǎn)難點(diǎn) 評(píng)論 .教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生掌握用ax+bx=c的等量關(guān)系解決問題。教學(xué)難

2、點(diǎn):讓學(xué)生在用方程解決行程問題、工程問題、面積問題、購物問題等一系列實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想。4教學(xué)過程 .4.1 第一學(xué)時(shí) 4.1.1教學(xué)活動(dòng) .活動(dòng)1【導(dǎo)入】激活經(jīng)驗(yàn)、尋找關(guān)系、引出例題 評(píng)論 .1.回顧舊知:今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)列方程解決問題。如果想要用方程來解決問題,你覺得最重要的是先要找什么?2.找等量關(guān)系。 (1)快速找等量關(guān)系找出等量關(guān)系:速度時(shí)間=路程列出方程:8a=600。 找出等量關(guān)系:已行的路程加上未行的路程等于總路程找出不同的等量關(guān)系:600-3a=b、600-b=3a (2)學(xué)生自己根據(jù)線段圖編題。在這條600米的路上,除了會(huì)發(fā)生我們剛才所看到的事情外,你覺得還可能

3、發(fā)生什么數(shù)學(xué)問題?你們能來編編看嗎?預(yù)設(shè):植樹問題、相遇問題根據(jù)學(xué)生的描述引出例題活動(dòng)2【講授】自主解決、溝通方法、凸顯關(guān)系 評(píng)論 .1、根據(jù)學(xué)生編題,呈現(xiàn)例題。出示例題:媽媽和小紅兩人相距600米,媽媽和小紅同時(shí)出發(fā)相向而行,媽媽每分鐘走75米,小紅每分鐘走45米,兩人幾分鐘后相遇?通過閱讀,你們知道了那些信息?重點(diǎn)理解:同時(shí)出發(fā)相向而行,讓學(xué)生演示2、學(xué)生獨(dú)立用方程解決。 學(xué)生嘗試畫線段圖來分析題意,列出等量關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,并解答和檢驗(yàn)。 3、交流反饋。 出示合作要求:說說我是怎么畫線段圖來分析的?我列的等量關(guān)系是什么?說說我列的方程是什么?方程的解是什么?我是怎么檢驗(yàn)的?同學(xué)

4、之間再互相提提問。師:現(xiàn)在請你們按照這樣的步驟在組內(nèi)交流自己的想法,交流后,小組選擇其中一種方法來介紹。學(xué)生反饋:方法1:生1:媽媽行的路程和小紅行的路程加起來就是總共的路程。預(yù)設(shè)問題:這幅圖中哪一段是媽媽行的路程?哪一段是小紅行的路程?75x表示什么?45x呢?他們是根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系列方程的?這個(gè)結(jié)果正確嗎?他們是怎么來驗(yàn)算的?師:哪些同學(xué)是這樣做的?還有沒有不同的方法?方法2:預(yù)設(shè)問題:1、他們是根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系列方程的?生:(媽媽速度+小紅速度)時(shí)間=總路程師:媽媽的速度加上小紅的速度也就是兩人每分鐘共行的路程。師:誰聽明白他的想法?電腦動(dòng)態(tài)演示,理解等量關(guān)系。4、回顧反思。 (1)回顧

5、過程我們來回顧一下,我們是如何列方程解決問題的?小結(jié):通過畫線段圖可以幫我們清楚地分析數(shù)量之間的相等關(guān)系,這里主要用到了速度、時(shí)間、路程這組數(shù)量關(guān)系來列方程的。 5、變式編題,歸類提煉等量關(guān)系; (1)題目改編成: 媽媽和小紅相距600米,媽媽和小紅同時(shí)出發(fā)相向而行,5分鐘后相遇,小紅每分鐘行45米,問媽媽每分鐘行多少米? 媽媽和小紅相距600米,媽媽和小紅同時(shí)出發(fā)相向而行,5分鐘后相遇,媽媽每分鐘行75米,問小紅每分鐘行多少米?學(xué)生獨(dú)立解決,只需要列出方程,不計(jì)算。反饋:你這里設(shè)什么為x?你是根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系來解決的?(2)觀察比較,感受基本等量關(guān)系。剛才解決了這些問題,在解決這些問題時(shí)有沒

6、有什么相同之處?小結(jié):雖然我們解決的問題是不一樣的,但是我們所用的等量關(guān)系是相同的。一個(gè)等量關(guān)系可以解決這么多問題,這就是列方程解決問題的好處。活動(dòng)3【練習(xí)】多樣素材、對(duì)比溝通、建立模型 評(píng)論 .1.多樣素材,初步審題。(1)愛心工程隊(duì)今天往工地運(yùn)送了35噸水泥,已知一輛卡車每次能運(yùn)5噸,上午運(yùn)了3次,下午要運(yùn)多少次才能運(yùn)完?(2)兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃20天打通一條540米的隧道,各從一端相向施工,甲隊(duì)每天開鑿12米,乙隊(duì)每天開鑿多少米?(3)用圖呈現(xiàn):一張發(fā)票,鉛筆每支0.7元,共付了6.5元,已知買了鉛筆和橡皮的數(shù)量都是5枝,那橡皮每塊多少錢?(4)長方形原來的長20米 ,現(xiàn)在將長增加15米,新

7、的長方形面積420平方米,問這個(gè)長方形的寬是多少?(圖形出示)師:這幾題在說什么事情呢?學(xué)生獨(dú)立先想一想等量關(guān)系,再在練習(xí)紙上列出方程,不計(jì)算。2.學(xué)生獨(dú)立完成。(1)35+5x=35 (3+x)5=35(2)1220+20x=540 (12+x)20=540(3)0.75+5x=6.5 (0.7+x)5=6.5(4)20x+15x=420 (20+15)x=4203.全班交流:校對(duì)答案我們先來研究左邊四個(gè)方程?你是根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系列出來的?(依次選擇其中一格方程,出現(xiàn)圖和方程)4.聯(lián)系溝通,建立“+=”模型。師:剛才解決的這五個(gè)問題,這些問題都不一樣,但在解決時(shí)有什么相同的地方?師:你們能用