初中數學論文：初中數學中“式”的判斷之困惑

1、初中數學中“式”的判斷之困惑數學，是一門邏輯性很強的學科，特別是數學概念。作為初中數學老師，也肯定嚴格按照定義來敘述。然而，因水平關系，本人在初中數學教學中遇到過對有些問題不甚理解的情況，往往違心地采取回避的辦法，這當然是大忌。在此，我把這些問題提出來，并談談自己的想法。一、產生矛盾的問題矛盾一：曾有這樣一道題：有下列等式：x2=0；ax2+bx+c=0；x2-3=x；（m-1）x2+4x+m=0； x2+4x+4=x2。判斷哪些是一元二次方程？在浙教版數學八年級下冊教材第二章“一元二次方程”概念中定義：“兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次，我們把這樣的方程叫做一元二次

2、方程”。按定義解答：以上等式的兩邊都是整式，又只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次， 、應該都是一元二次方程。而、的二次項系數不確定，不能確定為一元二次方程。但是教材還有一段：“一般地，任何一個關于x的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0的形式，我們把ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a0 ）稱為一元二次方程的一般形式”。由此理解：對 x2+4x+4=x2，x2+4x+4=x2，4x+4=0， x2+4x+4=x2不是一元二次方程。由此，對的判斷產生了矛盾！矛盾二：判斷：（x+2）2=x2是不是一元一次方程？按浙教版數學七年級上冊教材第五章定義：“方程兩邊都是整式，只含有一

3、個未知數，并且未知數的最高次數是一次，這樣的方程叫做一元一次方程”。所以如（x+2）2=x2就不是一元一次方程。但經整理：“（x+2）2=x2”可化為4x+4=0，因此它又是一元一次方程。矛盾三：判斷：若b0，2x+ 是否整式？按浙教版數學七年級下冊教材第七章“表示兩個整式相除，且除式中含有字母的代數式叫分式”。這顯然是分式而不是整式。但該式又可以化為：2x+=2x，那就是整式了。矛盾四：判斷：若x0，是否分式？按教材中分式定義，因x0，可判斷是分式。但當x0時，=x，那它不是分式而是整式了。矛盾五：判斷：是否二次根式？按浙教版數學八年級下冊教材第一章“像、這樣表示算術平方根，且根號內含有字母

4、的代數式叫二次根式。為方便起見，我們把一個數的算術平方根也叫做二次根式”。則是二次根式。但=1，那它就不是二次根式了。類似以上這樣的問題很多，這就出現了矛盾。在教材、教參中找不到具體的說明。我請教了個別老師，他們也不能作出明確的得復，一般地，不使用這些模糊的問題，多采取回避。但我認為作為數學老師怎能回避呢？若有學生提出來，你又怎樣回答？二、我的見解本人以為，“數看結果，式看形”。1、 從一些“式”的定義來看出，都是注重“形”的。上面所列“一元一次方程”、“ 一元二次方程”、“ 整式”、“分式”、“根式”都如此。至于教材中那段關于一元二次方程的：“一般地，任何一個關于x的一元二次方程都可以化為a

5、x2+bx+c=0（a0）的形式”。我想既然出現“一般地” 三個字，說明還有特殊情況，“x2+4x+4=x2”應該是只有一解的特殊一元二次方程。否則，為何不直接定義：“形如ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a0 ）的等式稱為一元二次方程”呢？2、3、4、 .對于“式”的判斷，是對其原始形式的判斷，應該嚴格按照概念的定義來判斷，若經過變形后再判斷，那是解答的事情了。如矛盾一中： “，x2+4x+4=x2，4x+4=0”； 矛盾二： “（x+2）2=x2可化為4x+4=0”。這些都經過了乘法運算、移項、合并同類項等，那不是解方程了嗎？又如矛盾三：“2x+=2x”；問題四：“當x0時，=x”； 矛盾五中：“=1”。都屬于化簡運算。另外，如：（x-1）2=0是一元二次方程毫無疑問，其有二個相同的解，但該該方程也可以化成x-1=0，總不能說它是一元一次方程吧！本人以為，式的判斷與經過運算之后的結果是不能混為一談的。5、 對于“數”來說，應該看其最后的結論。如負數，在教材中沒理論性的定義，但“-a”不能說它是負數，因為我們還不知道這“a”到底是什么數。而“-（-2）”也不能說它是負數，因為其結果是“2”為正數。如整數，在教材中規(guī)定：正整數、負整數和零統(tǒng)稱為整數，也沒有理論性的明確定義，但我們不會把“”看作分數，因為其結果“2”是整數。綜上所述，或許是我的理解錯了，有時自己也模糊了