第三章陀螺與姿態(tài)系統(tǒng)儀表

1、第三章 陀螺與姿態(tài)系統(tǒng)儀表 概述 v飛機上用的姿態(tài)系統(tǒng)儀表，主要是指測量飛飛機上用的姿態(tài)系統(tǒng)儀表，主要是指測量飛 機姿態(tài)角和姿態(tài)角速度的一些儀表。機姿態(tài)角和姿態(tài)角速度的一些儀表。 v飛機上使用的姿態(tài)顯示儀表主要是指地平儀，飛機上使用的姿態(tài)顯示儀表主要是指地平儀， 其次是指轉彎儀和測滑儀。地平儀能直接顯其次是指轉彎儀和測滑儀。地平儀能直接顯 示出飛機在空中的俯仰角和傾斜角，轉彎儀示出飛機在空中的俯仰角和傾斜角，轉彎儀 和測滑儀能幫助飛行員鑒別飛機在空中有無和測滑儀能幫助飛行員鑒別飛機在空中有無 轉彎和測滑現(xiàn)象。轉彎和測滑現(xiàn)象。 第一節(jié) 陀螺原理 v一、陀螺和陀螺儀一、陀螺和陀螺儀 v陀螺：陀螺：

2、能夠繞定軸作高速旋轉的物體稱為陀能夠繞定軸作高速旋轉的物體稱為陀 螺。螺。 v高速旋轉的明顯特征是能夠穩(wěn)定地直立在地高速旋轉的明顯特征是能夠穩(wěn)定地直立在地 面。面。 v特點：特點：高速旋轉的物體具有保持其自轉軸方高速旋轉的物體具有保持其自轉軸方 向不變的特性。向不變的特性。 圖3-1-1 地轉子 一、陀螺和陀螺儀（續(xù)） 在實際的應用過程中，陀螺是采用二個在實際的應用過程中，陀螺是采用二個( (或一或一 個個) )可以自由轉動的框架支撐起來的，這種用可以自由轉動的框架支撐起來的，這種用 支架支撐起來的陀螺稱作陀螺儀。支架支撐起來的陀螺稱作陀螺儀。 v陀螺成飛輪狀，叫做轉子；陀螺成飛輪狀，叫做轉子

3、； v支撐轉子軸的框架為內(nèi)框，而支撐內(nèi)框軸的支撐轉子軸的框架為內(nèi)框，而支撐內(nèi)框軸的 框架為外框；框架為外框； v另外還有支撐外框的底座。另外還有支撐外框的底座。 一、陀螺和陀螺儀（續(xù)） v轉子在內(nèi)框中高速旋轉，其旋轉軸稱自轉軸，旋轉轉子在內(nèi)框中高速旋轉，其旋轉軸稱自轉軸，旋轉 角速度稱為自轉角速度。角速度稱為自轉角速度。 v 內(nèi)框可以繞內(nèi)框軸相對于外框自由轉動；外框又可內(nèi)框可以繞內(nèi)框軸相對于外框自由轉動；外框又可 以繞外框軸相對于支架自由轉動。以繞外框軸相對于支架自由轉動。 v上述這兩種轉動的角速度對陀螺來講稱為牽連角速上述這兩種轉動的角速度對陀螺來講稱為牽連角速 度，自轉軸與內(nèi)框軸相垂直，內(nèi)

4、框軸與外框軸相垂度，自轉軸與內(nèi)框軸相垂直，內(nèi)框軸與外框軸相垂 直，且三軸軸線交于一點，該點稱為陀螺的支點。直，且三軸軸線交于一點，該點稱為陀螺的支點。 整個陀螺可以繞支點做任意方向的轉動。整個陀螺可以繞支點做任意方向的轉動。 v陀螺有三自由度和二自由度之分陀螺有三自由度和二自由度之分 圖3-1-2 陀螺儀 圖3-1-4 二自由度陀螺 二、三自由度陀螺的特性 v（一）穩(wěn)定性（一）穩(wěn)定性 v三自由度陀螺能夠保持其自轉軸在其慣性空三自由度陀螺能夠保持其自轉軸在其慣性空 間的方向不發(fā)生變化的特性。間的方向不發(fā)生變化的特性。 v具體表現(xiàn)為定軸性和章動。具體表現(xiàn)為定軸性和章動。 v定軸性：定軸性：當陀螺高

5、速轉動時，在不受外力矩當陀螺高速轉動時，在不受外力矩 的作用，無論底座如何轉動，支承在萬向支的作用，無論底座如何轉動，支承在萬向支 架上的陀螺自轉軸指向慣性空間方位不變的架上的陀螺自轉軸指向慣性空間方位不變的 特性。特性。 圖3-1-5 三自由度陀螺的定軸性試驗 （a） 在兩極 （b）在赤道陀螺自轉軸相對地球的運動 二、三自由度陀螺的特性（續(xù)） v章動：章動：陀螺穩(wěn)定性的另一種表現(xiàn)形式，是當陀螺穩(wěn)定性的另一種表現(xiàn)形式，是當 高速轉動的陀螺轉子受到瞬間沖擊力矩的作高速轉動的陀螺轉子受到瞬間沖擊力矩的作 用時，自轉軸在原位附近作為小的圓錐運動，用時，自轉軸在原位附近作為小的圓錐運動， 且轉子軸的方

6、向基本不變。且轉子軸的方向基本不變。 圖圖3-1-6 章動章動 二、三自由度陀螺的特性（續(xù)） 決定穩(wěn)定性好壞的因素決定穩(wěn)定性好壞的因素 v陀螺轉子的自轉角速度陀螺轉子的自轉角速度 v陀螺轉子相對自轉軸的轉動慣量陀螺轉子相對自轉軸的轉動慣量 v陀螺自轉軸與外框軸間的垂直度陀螺自轉軸與外框軸間的垂直度 v因此，要提高陀螺的穩(wěn)定性就要加大陀螺的因此，要提高陀螺的穩(wěn)定性就要加大陀螺的 動量矩（即增大轉子質量或自轉角速度），動量矩（即增大轉子質量或自轉角速度）， 提高三軸的垂直度。提高三軸的垂直度。 二、三自由度陀螺的特性（續(xù)） v（二）進動性（二）進動性 當三自由度陀螺受外力矩作用時，陀螺儀并不在外當

7、三自由度陀螺受外力矩作用時，陀螺儀并不在外 力矩的作用平面內(nèi)產(chǎn)生運動，而是在與外力矩作用力矩的作用平面內(nèi)產(chǎn)生運動，而是在與外力矩作用 平面相垂直的平面內(nèi)運動。陀螺的這種特性稱作進平面相垂直的平面內(nèi)運動。陀螺的這種特性稱作進 動性。動性。 v陀螺的進動方向與轉子自轉方向和外力矩方向有關。陀螺的進動方向與轉子自轉方向和外力矩方向有關。 其規(guī)律為：陀螺受外力矩作用時自轉角速度矢量沿其規(guī)律為：陀螺受外力矩作用時自轉角速度矢量沿 最短的路線向外力矩矢量運動。最短的路線向外力矩矢量運動。 圖圖3-1-7 陀螺的進動性陀螺的進動性 二、三自由度陀螺的特性（續(xù)） 決定進動角速度大小的因素決定進動角速度大小的因

8、素 三自由度陀螺的進動角速度三自由度陀螺的進動角速度 與轉子的角動量與轉子的角動量 H 和外力矩和外力矩M 的大小、方向有關，當自轉軸的大小、方向有關，當自轉軸 與外軸垂直時，進動角速度與外軸垂直時，進動角速度 與外力矩成與外力矩成M 正比，與角動量正比，與角動量H 成反比。成反比。 二、三自由度陀螺的特性（續(xù)） v三自由度陀螺的進動特點三自由度陀螺的進動特點 v運動不發(fā)生在力矩作用的方向，而是發(fā)生在運動不發(fā)生在力矩作用的方向，而是發(fā)生在 和它垂直的方向；和它垂直的方向； v進動角速度在角動量一定時，對應于一個外進動角速度在角動量一定時，對應于一個外 力矩只有一個進動角速度；力矩只有一個進動角

9、速度； v當外力矩停止作用時，進動運動立即停止。當外力矩停止作用時，進動運動立即停止。 圖圖3-1-9 自行車的陀螺效應自行車的陀螺效應 二、三自由度陀螺的特性（續(xù)） v（三）穩(wěn)定性與進動性的關系（三）穩(wěn)定性與進動性的關系 當沒有外力矩作用或外力矩作用時間較短時，陀當沒有外力矩作用或外力矩作用時間較短時，陀 螺處于穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)出定軸或章動性。當受常螺處于穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)出定軸或章動性。當受常 值外力作用時，陀螺就從穩(wěn)定轉化為進動，表現(xiàn)值外力作用時，陀螺就從穩(wěn)定轉化為進動，表現(xiàn) 為進動特性。一旦外力消失，陀螺就在新位置上為進動特性。一旦外力消失，陀螺就在新位置上 穩(wěn)定下來，從進動轉化為新的穩(wěn)定；

10、外力是這一穩(wěn)定下來，從進動轉化為新的穩(wěn)定；外力是這一 過程的轉化條件極為重要；過程的轉化條件極為重要； 陀螺力矩 v陀螺力矩的方向陀螺力矩的方向 與自轉角速度的方向和牽連角速度的方向有關：與自轉角速度的方向和牽連角速度的方向有關： 牽連角速度矢量沿轉子自轉的方向轉牽連角速度矢量沿轉子自轉的方向轉90度，就是度，就是 陀螺力矩矢量的方向。陀螺力矩矢量的方向。 v陀螺力矩的大小陀螺力矩的大小 與轉子的動量矩和牽連角速度的大小、方向有關，與轉子的動量矩和牽連角速度的大小、方向有關， 當自轉軸與牽連角速度矢量垂直時，陀螺力矩與當自轉軸與牽連角速度矢量垂直時，陀螺力矩與 動量矩和牽連角速度的乘積成正比。

11、當自轉軸與動量矩和牽連角速度的乘積成正比。當自轉軸與 牽連角速度矢量不垂直時，并設自轉軸偏離垂直牽連角速度矢量不垂直時，并設自轉軸偏離垂直 位置的角速度為位置的角速度為 ，則，則cosHL 三、二自由度陀螺的特性進動性 v二自由度陀螺的進動二自由度陀螺的進動 二自由度陀螺進動與三自由度陀螺進動的區(qū)別：二自由度陀螺進動與三自由度陀螺進動的區(qū)別： （1）三自由度陀螺在常值外力矩作用下是等速進動，二自由）三自由度陀螺在常值外力矩作用下是等速進動，二自由 度陀螺在牽連角速度作用下是加速進動。度陀螺在牽連角速度作用下是加速進動。（？）（？） （2）三自由度陀螺在外力矩消失后立即停止進動，二自由度）三自由

12、度陀螺在外力矩消失后立即停止進動，二自由度 陀螺在牽連角速度消失后自轉軸維持等速進動。陀螺在牽連角速度消失后自轉軸維持等速進動。（？）（？） v二自由度陀螺的受迫運動二自由度陀螺的受迫運動 在外力矩作用下加速運動；當外力矩消失后，陀螺并不停止在外力矩作用下加速運動；當外力矩消失后，陀螺并不停止 運動，而是維持等角速度旋轉，這就是二自由度陀螺的受迫運動，而是維持等角速度旋轉，這就是二自由度陀螺的受迫 運動運動 牽連角速度矢量沿轉子自轉的方向轉牽連角速度矢量沿轉子自轉的方向轉90度就是陀螺力矩矢量的方向。度就是陀螺力矩矢量的方向。 圖圖3-1-10 二自由度陀螺的進動二自由度陀螺的進動 圖圖3-1

13、-11 二自由度陀螺的受迫運動二自由度陀螺的受迫運動 四、陀螺儀的應用 作指示儀表；作指示儀表； 作傳感器；作傳感器； 把陀螺作為一個元部件，與其它自動把陀螺作為一個元部件，與其它自動 控制元件組成各種陀螺裝置?？刂圃M成各種陀螺裝置。 第二節(jié) 轉彎儀 v轉彎儀的工作原理轉彎儀的工作原理 v二自由度陀螺各軸在飛機上的安裝位置：初二自由度陀螺各軸在飛機上的安裝位置：初 始位置時，陀螺自轉軸與飛機橫軸平行，自始位置時，陀螺自轉軸與飛機橫軸平行，自 轉角速度矢量指向左機翼；內(nèi)框軸與飛機縱轉角速度矢量指向左機翼；內(nèi)框軸與飛機縱 軸平行，測量軸與飛機立軸平行。軸平行，測量軸與飛機立軸平行。 轉彎儀的特

14、性: v飛機繞橫軸或縱軸轉動時，轉彎儀不指示；飛機繞橫軸或縱軸轉動時，轉彎儀不指示； v轉彎儀的內(nèi)框轉角公式根據(jù)轉彎儀安裝情轉彎儀的內(nèi)框轉角公式根據(jù)轉彎儀安裝情 況不同有所差別；況不同有所差別； v通常轉彎儀陀螺自轉軸是橫向安裝的；通常轉彎儀陀螺自轉軸是橫向安裝的； v轉彎儀能夠指示飛機無側滑轉彎時的傾斜轉彎儀能夠指示飛機無側滑轉彎時的傾斜 角角。 圖圖3-2-2 自轉軸橫向安裝的轉彎儀內(nèi)框轉角自轉軸橫向安裝的轉彎儀內(nèi)框轉角 圖圖3-2-3 自轉軸縱向安裝的轉彎儀內(nèi)框轉角自轉軸縱向安裝的轉彎儀內(nèi)框轉角 三、轉彎儀的內(nèi)框轉角公式 v陀螺自轉軸橫向安裝時，內(nèi)陀螺自轉軸橫向安裝時，內(nèi) 框轉角公式為：

15、框轉角公式為： v陀螺自轉軸縱向安裝時，內(nèi)陀螺自轉軸縱向安裝時，內(nèi) 框轉角公式為：框轉角公式為： v同樣大小的傾斜角，對自轉同樣大小的傾斜角，對自轉 軸縱向安裝的轉彎儀影響要軸縱向安裝的轉彎儀影響要 大一些，所以，轉彎儀的陀大一些，所以，轉彎儀的陀 螺自轉軸一般都是橫向安裝。螺自轉軸一般都是橫向安裝。 )cos( i K H coscos i K H 圖圖3-2-4 無側滑轉彎時，傾斜角同慣性離心力和重力的關系無側滑轉彎時，傾斜角同慣性離心力和重力的關系 第三節(jié) 航空地平儀 v一、地平儀的工作原理地平儀的工作原理 v地平儀是測量飛機俯仰角和傾斜角的姿態(tài)儀表。地平儀是測量飛機俯仰角和傾斜角的姿態(tài)

16、儀表。 v地垂線是通過物體重心與地球中心的直線，也就是地垂線是通過物體重心與地球中心的直線，也就是 物體受地心引力作用的方向線，它始終垂直與地平物體受地心引力作用的方向線，它始終垂直與地平 面。面。 v單擺在靜基座情況下，它的軸線可以穩(wěn)定在當?shù)氐膯螖[在靜基座情況下，它的軸線可以穩(wěn)定在當?shù)氐?地垂線方向，而當基座作變速運動時，則要偏離當?shù)卮咕€方向，而當基座作變速運動時，則要偏離當 地的地垂線位置。由此可以看出，單擺可以自動測地的地垂線位置。由此可以看出，單擺可以自動測 出地垂線，但不穩(wěn)定。出地垂線，但不穩(wěn)定。 v地平儀的基本原理，就是用單擺來測量地垂線，用地平儀的基本原理，就是用單擺來測量地垂線

17、，用 三自由度陀螺來穩(wěn)定擺所測出的地垂線。三自由度陀螺來穩(wěn)定擺所測出的地垂線。 一、地平儀的工作原理 v（一）地平儀的基本組成環(huán)節(jié)和姿態(tài)角的測（一）地平儀的基本組成環(huán)節(jié)和姿態(tài)角的測 量原理量原理 v利用擺和陀螺配合來模擬地垂線（？）利用擺和陀螺配合來模擬地垂線（？） 擺式地垂擺式地垂 修正器修正器 三自由三自由 度陀螺度陀螺 指 示 部指 示 部 分分 控制機構控制機構 姿態(tài)角的測量 v地平儀采用了擺和陀螺聯(lián)合工作的方法，即地平儀采用了擺和陀螺聯(lián)合工作的方法，即 用擺的位置控制陀螺的自轉軸位置。用陀螺用擺的位置控制陀螺的自轉軸位置。用陀螺 自轉軸模擬出地垂線來完成。自轉軸模擬出地垂線來完成。 v當陀螺的自轉軸偏離地垂線位置時，產(chǎn)生一當陀螺的自轉軸偏離地垂線位置時，產(chǎn)生一 個與擺的偏差，將使修正器產(chǎn)生一信號帶動個與擺的偏差，將使修正器產(chǎn)生一信號帶動 執(zhí)行機構使陀螺自轉軸進動，直至陀螺垂線執(zhí)行機構使陀螺自轉軸進動，直至陀螺垂線 與擺垂線重合。當陀螺自轉軸穩(wěn)定在地垂線與擺垂線重合。當陀螺自轉軸穩(wěn)定在地垂線 位置時，修正機構不會產(chǎn)生力矩，陀螺不會位置時，修正機構不會產(chǎn)生力矩，陀螺不會 受外力矩作用，自轉軸穩(wěn)定不動。受外力矩作用，自轉軸穩(wěn)定不動。 一、地平儀的工作原理（續(xù)） v（二）地垂修正器的工作原理（二）地垂修正器的工作原理 v通過水