第三章 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)

1、2021-7-1 1 2021-7-1 2 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) 2021-7-1 3 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) 2021-7-1 4 線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng) 彈簧質(zhì)量系統(tǒng)彈簧質(zhì)量系統(tǒng) 設(shè)設(shè) ti eFtF 0 )( 0 F外力幅值外力幅值 外力的激勵(lì)頻率外力的激勵(lì)頻率 ti eFkxxcxm 0 振動(dòng)微分方程：振動(dòng)微分方程： tFcos 0 x 為復(fù)數(shù)變量，分別與為復(fù)數(shù)變量，分別與 和和 相對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng) tFsin 0 實(shí)部和虛部分別與實(shí)部和虛部分別與 和和 相對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng) tFsin 0 tFcos 0

2、 m x c x m kx )(tF 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng) 受力分析受力分析 k c x 0m )(tF 2021-7-1 5 ti eFkxxcxm 0 振動(dòng)微分方程：振動(dòng)微分方程：顯含時(shí)間顯含時(shí)間 t 非齊次微分方程非齊次微分方程 非齊次微分方程非齊次微分方程 通解通解 齊次微分方程齊次微分方程 通解通解 非齊次微分方程非齊次微分方程 特解特解 阻尼自由振動(dòng)阻尼自由振動(dòng) 逐漸衰減逐漸衰減 暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng) 持續(xù)等幅振動(dòng)持續(xù)等幅振動(dòng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的

3、強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng) 2021-7-1 6 ti eFkxxcxm 0 振動(dòng)微分方程：振動(dòng)微分方程： 設(shè)：設(shè)： ti exx 0 )(FHx代入，有：代入，有： icmk H 2 1 )( 復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)復(fù)頻響應(yīng)函數(shù) 振動(dòng)微分方程：振動(dòng)微分方程： ti nnn eBxxx 22 2 m k n km c 2 k F B 0 引入：引入： n s )2()1 ( 21 1 )( 222 2 ss sis k H 222 )2()1 ( 1 )( ss s 2 1 1 2 )( s s tgs 振幅放大因子振幅放大因子 相位差相位差 則：則： i e k 1 ：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的復(fù)振幅：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的復(fù)

4、振幅 x 靜變形靜變形 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng) 2021-7-1 7 ti eFkxxcxm 0 ti exx i e kss sis k H 1 )2()1 ( 21 1 )( 222 2 0 )(FHx )( 0 ti e k F xBA穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的實(shí)振幅穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的實(shí)振幅 222 )2()1 ( 1 )( ss s k F B 0 tFtFcos)( 0 若：若： )cos()(tAtx則：則： ti e s B tx 2 1 )( 無(wú)阻尼情況：無(wú)阻尼情況： )( ti Ae ti e sk F 2 0 1 1 2 1 1 2

5、)( s s tgs 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng) 2021-7-1 8 ti eFkxxcxm 0 222 )2()1 ( 1 )( ss s )()( 0 titi Aee k F x 2 1 1 2 )( s s tgs 222 0 )2()1 ( 1 ss k F A 結(jié)論：結(jié)論： 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng) 2021-7-1 9 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) 2021-7-1 10 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 以以s為橫坐標(biāo)畫(huà)出為橫坐標(biāo)畫(huà)出 曲線曲線 )

6、(s 222 )2()1 ( 1 )( ss s 幅頻特性曲線幅頻特性曲線 簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性：簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性： （1）當(dāng)）當(dāng)s1（ ） n 1 激振頻率相對(duì)于系統(tǒng)固有頻率很低激振頻率相對(duì)于系統(tǒng)固有頻率很低 結(jié)論：響應(yīng)的振幅結(jié)論：響應(yīng)的振幅 A 與靜位移與靜位移 B 相當(dāng)相當(dāng) )()( 0 titi Aee k F x 0 123 0 1 2 3 4 5 )(s s 0 1 . 0 25. 0 375. 0 5 . 0 1 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 2021-7-1 11 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性 222 )2()1 ( 1

7、 )( ss s （2）當(dāng)）當(dāng)s1（ ） n 0 激振頻率相對(duì)于系統(tǒng)固有頻率很高激振頻率相對(duì)于系統(tǒng)固有頻率很高 結(jié)論：響應(yīng)的振幅結(jié)論：響應(yīng)的振幅 很小很小 )()( 0 titi Aee k F x 0 123 0 1 2 3 4 5 )(s s 0 1 . 0 25. 0 375. 0 5 . 0 1 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 2021-7-1 12 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性 （3）在以上兩個(gè)領(lǐng)域）在以上兩個(gè)領(lǐng)域 s1，s1 結(jié)論：系統(tǒng)即使按無(wú)阻尼情況考慮也是可以的結(jié)論：系統(tǒng)即使按無(wú)阻尼情況考慮也是可以的 對(duì)應(yīng)于不同對(duì)應(yīng)于不同 值值,曲線較為

8、密集，說(shuō)明阻尼的影響不顯著曲線較為密集，說(shuō)明阻尼的影響不顯著 222 )2()1 ( 1 )( ss s 0 123 0 1 2 3 4 5 )(s s 0 1 . 0 25. 0 375. 0 5 . 0 1 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 2021-7-1 13 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性 結(jié)論：共振結(jié)論：共振 振幅無(wú)窮大振幅無(wú)窮大 222 )2()1 ( 1 )( ss s （4）當(dāng)）當(dāng) 1s n 對(duì)應(yīng)于較小對(duì)應(yīng)于較小 值，值， 迅速增大迅速增大 )(s 當(dāng)當(dāng)0)(s 但共振對(duì)于來(lái)自阻尼的影響很敏感，在但共振對(duì)于來(lái)自阻尼的影響很敏感，在 s=1

9、附近的區(qū)域內(nèi)，附近的區(qū)域內(nèi)， 增加阻尼使振幅明顯下降增加阻尼使振幅明顯下降 )()( 0 titi Aee k F x 0 123 0 1 2 3 4 5 )(s s 0 1 . 0 25. 0 375. 0 5 . 0 1 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 2021-7-1 14 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性 222 )2()1 ( 1 )( ss s )()( 0 titi Aee k F x （5）對(duì)于有阻尼系統(tǒng)，）對(duì)于有阻尼系統(tǒng)， 并不并不 出現(xiàn)在出現(xiàn)在s=1處，而且稍偏左處，而且稍偏左 max 0 ds d 2 max 12 1 2 21s 0

10、123 0 1 2 3 4 5 )(s s 0 1 . 0 25. 0 375. 0 5 . 0 1 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 2021-7-1 15 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性 222 )2()1 ( 1 )( ss s （6）當(dāng)）當(dāng)2/11 振幅無(wú)極值振幅無(wú)極值 0 123 0 1 2 3 4 5 )(s s 0 1 . 0 25. 0 375. 0 5 . 0 1 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 2021-7-1 16 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性 222 )2()1 ( 1 )( ss s )()(

11、 0 titi Aee k F x 2 1 1 s Q 記：記：品質(zhì)因子品質(zhì)因子 在共振峰的兩側(cè)取與在共振峰的兩側(cè)取與 對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn) ， 2/Q 1 2 12 帶寬帶寬 Q與與 有關(guān)系有關(guān)系 ： n Q 阻尼越弱，阻尼越弱，Q越大，帶越大，帶 寬越窄，共振峰越陡峭寬越窄，共振峰越陡峭 s 2 Q 2/Q 1 n 2 n 1 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 2021-7-1 17 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性 相頻特性曲線相頻特性曲線 )()( 0 titi Aee k F x 2 1 1 2 )( s s tgs 以以s為橫坐標(biāo)畫(huà)出為橫坐標(biāo)畫(huà)出

12、曲線曲線 )(s 相位差相位差 0位移與激振力在相位上幾乎相同位移與激振力在相位上幾乎相同 （2）當(dāng)）當(dāng)s1（ ） n （1）當(dāng)）當(dāng)s1（ ） n 位移與激振力反相位移與激振力反相 （3）當(dāng)）當(dāng)1s n 共振時(shí)的相位差為共振時(shí)的相位差為 ，與阻尼無(wú)關(guān)，與阻尼無(wú)關(guān) 2 )(s 0123 0 90 180 s 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 2021-7-1 18 有阻尼單自由度系統(tǒng)有阻尼單自由度系統(tǒng) 外部作用力規(guī)律：外部作用力規(guī)律： tFtFcos)( 0 假設(shè)系統(tǒng)固有頻率：假設(shè)系統(tǒng)固有頻率：1 n 從左到右：從左到右： 6 . 1,01. 1, 4

13、. 0 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性 0 0 0 2021-7-1 19 討論討論 0 123 0 1 2 3 4 5 )(s s )(s 0123 0 90 180 s 假設(shè)系統(tǒng)固有頻率：假設(shè)系統(tǒng)固有頻率： 0 sin(15*2)Ft 30*2 n 激勵(lì)為：激勵(lì)為： 響應(yīng)如何？響應(yīng)如何？ 0 sin(60*24)Ft 系統(tǒng)靜變形量：系統(tǒng)靜變形量： 0 X 如何得到系統(tǒng)的幅頻和如何得到系統(tǒng)的幅頻和 相頻特性？相頻特性？ 2021-7-1 20 0 ( )( )( )sinmx tcx tkx tFt 0 ( )( )( )sin0mx tcx tk

14、x tFt 慣性力阻尼力彈性恢復(fù)力+激振力+ =0 激振力： 0 sinFt 阻尼力： 0 ( )sincx tcXt 2 0 ( )sin(/2)mx tmXt 慣性力： 0 ( )sin(/2)kx tkXt 彈性恢復(fù)力： 0 ( )sin() d x tXt穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 矢量表示法矢量表示法 0 F 0 kX 0 cX 2 0 mX 0 X 2021-7-1 21 0 F 0 90 0 kX 0 cX 2 0 mX 0 F 0 90 0 kX 0 cX 2 0 mX 2021-7-1 22 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) 2021-7-1 23 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階

15、段 在系統(tǒng)受到激勵(lì)開(kāi)始振動(dòng)的初始階段，其自由振動(dòng)伴隨受迫在系統(tǒng)受到激勵(lì)開(kāi)始振動(dòng)的初始階段，其自由振動(dòng)伴隨受迫 振動(dòng)同時(shí)發(fā)生。系統(tǒng)的響應(yīng)是暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加振動(dòng)同時(shí)發(fā)生。系統(tǒng)的響應(yīng)是暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加 ti eFkxxcxm 0 顯含顯含 t，非齊次微分方程，非齊次微分方程 非齊次微分方程非齊次微分方程 通解通解 齊次微分方程齊次微分方程 通解通解 非齊次微分方程非齊次微分方程 特解特解 阻尼自由振動(dòng)阻尼自由振動(dòng) 逐漸衰減逐漸衰減 暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng) 持續(xù)等幅振動(dòng)持續(xù)等幅振動(dòng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 回顧：回顧： 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡

16、階段 2021-7-1 24 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 考慮無(wú)阻尼的情況考慮無(wú)阻尼的情況 tFkxxmsin 0 正弦激勵(lì)正弦激勵(lì) 0 )0(xx 0 )0(xx tBxx nn sin 22 k F B 0 t s B tctctx nn sin 1 sincos)( 2 21 通解：通解： 齊次通解齊次通解 非齊次特解非齊次特解 n s 21 cc、 初始條件決定初始條件決定 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 2021-7-1 25 tFkxxmsin 0 0 )0(xx 0 )0(xx t s B tctctx nn sin

17、1 sincos)( 2 21 0 )0(xx 01 xc 0 )0(xx 2 2 (0) 1 n B xc s 0 2 2 1 n xBs c s t s B t s Bs t x txtxtxtx nnn sin 1 sin 1 sincos)()()( 22 0 0 021 初始條件響應(yīng)初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) 特點(diǎn)：以系統(tǒng)特點(diǎn)：以系統(tǒng) 固有頻率為振固有頻率為振 動(dòng)頻率動(dòng)頻率 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 零初始條件的響零初始條件的響 應(yīng)中是否包含固應(yīng)中是否包含固 有頻率振動(dòng)分量有頻率振動(dòng)分量 ？ 2021

18、-7-1 26 t s B t s Bs t x txtxtxtx nnn sin 1 sin 1 sincos)()()( 22 0 0 021 初始條件響應(yīng)初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) 如果是零初始條件如果是零初始條件 t s B t s Bs txtxtx n sin 1 sin 1 )()()( 22 21 自由伴隨振動(dòng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 2021-7-1 27 零初始條件零初始條件t s B t s Bs txtxtxsin 1 sin 1 )()()( 2 0 2

19、21 (2) s 1)( n )( n TT (1) s 1)( n )( n TT 穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)時(shí)間內(nèi)，穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)時(shí)間內(nèi)， 自由伴隨振動(dòng)完成多個(gè)循環(huán)自由伴隨振動(dòng)完成多個(gè)循環(huán) 自由伴隨振動(dòng)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)時(shí)間自由伴隨振動(dòng)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)時(shí)間 內(nèi)，穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)完成多個(gè)循環(huán)內(nèi)，穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)完成多個(gè)循環(huán) 受迫振動(dòng)響應(yīng)成為自由振動(dòng)響應(yīng)受迫振動(dòng)響應(yīng)成為自由振動(dòng)響應(yīng) 曲線上迭加的一個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng)曲線上迭加的一個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng) 受迫振動(dòng)響應(yīng)成為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線受迫振動(dòng)響應(yīng)成為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線 上迭加的一個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng)上迭加的一個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng) n /2 /2 0 t )(tx n /2 /2 0 t )(tx 穩(wěn)態(tài)響

20、應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng)全響應(yīng) 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 2021-7-1 28 零初始條件零初始條件t s B t s Bs txtxtx n sin 1 sin 1 )()()( 22 21 0 /2 /2 0 t )(tx 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 2021-7-1 29 由于系統(tǒng)是線性的，也可利用疊加定理求解由于系統(tǒng)是線性的，也可利用疊加定理求解 00 0 )0()0( sin xxxx tFkxxm ， 00 2 )0()0( 0 xxxx xx n ， 0)0(0)0( s

21、in 22 xx tBxx nn ， t x txtx n n n sincos)( 0 01 t s B t s Bs tx n sin 1 sin 1 )( 22 2 )()()( 21 txtxtx 通解：通解： t s B t s Bs t x tx nn n n sin 1 sin 1 sincos 22 0 0 初始條件響應(yīng)初始條件響應(yīng) 自由伴隨振動(dòng)自由伴隨振動(dòng) 強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 2021-7-1 30 t s B t s Bs t x txtxtxtx n n n sin 1 sin 1 sinc

22、os)()()( 22 0 0 021 )sin(sin 1 sincos 2 0 0 0 tst s B t x tx nnn tFkxxmsin 0 0 )0(xx 0 )0(xx 實(shí)際中總是存在著阻尼的影響，因而上式右端的暫態(tài)運(yùn)動(dòng)會(huì)實(shí)際中總是存在著阻尼的影響，因而上式右端的暫態(tài)運(yùn)動(dòng)會(huì) 逐漸衰減，進(jìn)而消失，最終系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)逐漸衰減，進(jìn)而消失，最終系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 2021-7-1 31 0 0 x 例：例：計(jì)算初始條件，以使計(jì)算初始條件，以使tFkxxmsin 0 的響應(yīng)只以頻率的響應(yīng)只以頻率 振動(dòng)振動(dòng) 解

23、：解： t s B t s Bs t x txtxtxtx nn n n sin 1 sin 1 sincos)()()( 22 0 021 的全解：的全解：tFkxxmsin 0 如果要使系統(tǒng)響應(yīng)只以如果要使系統(tǒng)響應(yīng)只以 為頻率振動(dòng)為頻率振動(dòng) 必須成立：必須成立： 2 0 1s Bsx n 初始條件：初始條件： 0 0 x 2 0 1s Bs x n k F B 0 n s 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 是否只要滿足零是否只要滿足零 初始條件就可以初始條件就可以？ 2021-7-1 32 若激勵(lì)頻率與固有頻率十分接近若激勵(lì)頻率與固有頻率十

24、分接近 n s 令：令： 21s 小量小量 )sin(sin 1 )( 2 tst s B tx n t s B t s Bs t x txtxtxtx nn n n sin 1 sin 1 sincos)()()( 22 0 021 )sin(sin 1 sincos 2 0 0 tst s B t x tx nn n n 考慮零初始條件，有：考慮零初始條件，有： tFkxxmsin 0 0 )0(xx 0 )0(xx 1 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 2021-7-1 33 )sin(sin 1 )( 2 tst s B tx n 代入

25、：代入：21s )sin(sin ) 144(1 2 tst B n tt B nn cossin 2 )sin(sin 4 tst B n sin)21sin( 4 tt B nn )sin2sincos2cos(sin 4 ttttt B nnnnn tt B nn 2sincos 4 ttt B nnn cossin2cos 4 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 2021-7-1 34 tt B tx nn cossin 2 )( 可看作頻率為可看作頻率為 但振幅按但振幅按 規(guī)律緩慢變化的振動(dòng)規(guī)律緩慢變化的振動(dòng) n t B n sin 2

26、 這種在接近共振時(shí)發(fā)生的特殊振動(dòng)現(xiàn)象稱為這種在接近共振時(shí)發(fā)生的特殊振動(dòng)現(xiàn)象稱為”拍拍” n 2 B t B n sin 2 n 2 t B n sin 2 0 t )(tx n 拍的周期：拍的周期： t B n sin 2 圖形包絡(luò)線：圖形包絡(luò)線： 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 2021-7-1 35 0當(dāng)當(dāng)tt B tx 00 cossin 2 )( 隨隨 t 增大，振幅無(wú)限增大，無(wú)阻尼系統(tǒng)共振的情形增大，振幅無(wú)限增大，無(wú)阻尼系統(tǒng)共振的情形 0 )(tx t tB 0 2 1 tB 0 2 1 ttB 00 cos 2 1 響應(yīng)曲線響應(yīng)曲

27、線 21s tt B 00 cos 2 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 2021-7-1 36 012345 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 n=50 rad/s, f=2sin(50t), m=10kg u, m t, s 圖圖 共振響應(yīng)共振響應(yīng) 【思考思考】：實(shí)際系統(tǒng)在共振時(shí)，其振幅會(huì)是無(wú)限大么？實(shí)際系統(tǒng)在共振時(shí)，其振幅會(huì)是無(wú)限大么？ 1.1.實(shí)際系統(tǒng)都存在實(shí)際系統(tǒng)都存在阻尼阻尼，阻尼能夠使系統(tǒng)在共振時(shí)維持，阻尼能夠使系統(tǒng)在共振時(shí)維持有限的振幅有限的振幅。 2.2.當(dāng)振幅增大到一定程度后，支配系

28、統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程已經(jīng)當(dāng)振幅增大到一定程度后，支配系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程已經(jīng)不再是不再是 線性微分方程了線性微分方程了，而，而是非線性運(yùn)動(dòng)微分方程是非線性運(yùn)動(dòng)微分方程，所以此時(shí)根據(jù)線性，所以此時(shí)根據(jù)線性 運(yùn)動(dòng)方程得到的結(jié)果已經(jīng)不能反映實(shí)際情況了。運(yùn)動(dòng)方程得到的結(jié)果已經(jīng)不能反映實(shí)際情況了。 2021-7-1 37 討論有阻尼系統(tǒng)在過(guò)渡階段對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)討論有阻尼系統(tǒng)在過(guò)渡階段對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng) 00 0 )0(,)0( sin xxxx tFkxxcxm )sin(sin)cossin(cossin )sincos()( 0 000 0 0 0 tBtsteB t xx txetx d d d t d

29、 d d t m k 0 km c 2 2 0 1 d 0 s k F B 0 222 )2()1 ( 1 ss 2 1 1 2 s s tg 初始條件響應(yīng)初始條件響應(yīng) 自由伴隨振動(dòng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) 利用前述相同的方法，有：利用前述相同的方法，有： 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 2021-7-1 38 )sin(sin)cossin(cossin )sincos()( 0 000 0 0 0 tBtsteB t xx txetx d d d t d d d t 初始條件響應(yīng)初始條件響應(yīng) 經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)時(shí)間后，作為瞬態(tài)響應(yīng)的前兩種振動(dòng)

30、都將消失，經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)時(shí)間后，作為瞬態(tài)響應(yīng)的前兩種振動(dòng)都將消失， 只剩穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)只剩穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng) 自由伴隨振動(dòng)自由伴隨振動(dòng) 強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) 0 )(tx t 0 x 強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) 全響應(yīng)全響應(yīng) 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 2021-7-1 39 )sin(sin)cossin(cossin )sincos()( 0 000 0 0 0 tBtsteB t xx txetx d d d t d d d t 初始條件響應(yīng)初始條件響應(yīng) 自由伴隨振動(dòng)自由伴隨振動(dòng) 強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) )sin(sin)cossin(cossin)( 0 0 t

31、BtsteBtx d d d t 0)0(x0)0( x 對(duì)于零初始條件：對(duì)于零初始條件： 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段 2021-7-1 40 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) 2021-7-1 41 基礎(chǔ)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)基礎(chǔ)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng) 2021-7-1 42 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 背景：地基振動(dòng)，轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng)背景：地基振動(dòng)，轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng) 特點(diǎn)：激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例特點(diǎn)：激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例 xf kc 1 x m x 0 m k x x

32、f c 1 x 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) m x c 2 k 2 k t e 2021-7-1 43 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 背景：地基振動(dòng)，轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng)背景：地基振動(dòng)，轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng) 特點(diǎn)：激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例特點(diǎn)：激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例 ti f Detx )( 坐標(biāo)：坐標(biāo)： 動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程： 111 ()0 f m xxcxkx 基座位移規(guī)律基座位移規(guī)律 ： x1 相對(duì)基座位移相對(duì)基座位移 )( 1f xxm 1 kx 1 x c mm

33、)( 1f xxm 1 x c 1 kx 受力分析受力分析 xf kc 1 x m x 0 m k x xf c 1 x D：基座位移振幅：基座位移振幅 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 2 111 i t mxcxkxmDe 2021-7-1 44 2 111 i t mxcxkxmDe ti eFkxxcxm 0 )( ti Bex k F B 0 222 )2()1 ( 1 ss 2 1 1 2 )( s s tgs 回顧：回顧： 令：令： 0 2 FmD )( 1 1 ti Bex )( 0 1 ti e k F )( 2

34、1 ti e k mD )( 222 2 1 )2()1 ( ti De ss s )( 1 1 ti De 有：有： 222 2 1 )2()1 ( )( ss s s 2 1 1 1 2 )( s s tgs 其中：其中： 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) xf kc 1 x m x 0 m k 2 0 0 s 2021-7-1 45 2 111 i t mxcxkxmDe )( 11 1 ti Dex 222 2 1 )2()1 ( )( ss s s 2 1 1 1 2 )( s s tgs 0 s 0.25 0.5 0.7

35、5 1.0 2.0 1 0 )( 1 s s 1 0 01 90 180 s )( 1 s 幅頻曲線幅頻曲線相頻曲線相頻曲線 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 2021-7-1 46 系統(tǒng)固有頻率從左到右：系統(tǒng)固有頻率從左到右： 63. 0, 0 . 1, 6 . 1 000 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 0.25 0.5 0.75 1. 0 2.0 1 0 )( 1 s s 1 0 01 90 180 s )( 1 s 支撐運(yùn)動(dòng)：支撐運(yùn)動(dòng)： tDtx f sin)(

36、 001. 1 D )( 11 1 ti Dex 222 2 1 )2()1 ( )( ss s s 2 1 1 1 2 )( s s tgs D 如何分析如何分析s1，s1，s=1? 2021-7-1 47 若以絕對(duì)位移若以絕對(duì)位移 x 為坐標(biāo)為坐標(biāo) f xxx 1 titi DeDex )( 1 1 )( 11 1 ti Dex ti f Detx )( 其中：其中： 則有：則有： )( 1 11 )( tii Dee 222 2 1 )2()1 ( )( ss s s 2 1 1 1 2 )( s s tgs 0 s xf kc 1 x m x 0 m k x xf c 1 x 單自由度

37、系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 2021-7-1 48 )sin(cos )2()1 ( 11 222 2 1 1 i ss s ei 222 2 2 )2()1 ( )2(1 ss s )2( 1 2 stg )( 1 11 )( tii Deex 222 2 1 )2()1 ( )( ss s s 2 1 1 1 2 )( s s tgs 222222 2 222 2 )2()1 ( 2 )2()1 ( 1 )2()1 (ss s i ss s ss s 222 )2()1 ( 21 ss si 2 222 2 )2()1 ( )2(

38、1 i e ss s 2 2 i e 2 2 222 )2(1 )2()1 ( 1 i es ss 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 2021-7-1 49 )( 1 11 )( tii Deex 21 21 ii ee 222 2 2 )2()1 ( )2(1 ss s )2( 1 2 stg )( 2 )( 2 21 titi DeDex 21 代入：代入： ti e s Dx 2 1 1 無(wú)阻尼情況：無(wú)阻尼情況： 222 2 1 )2()1 ( )( ss s s 2 1 1 1 2 )( s s tgs xf kc 1 x

39、m x 0 m k x xf c 1 x 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 2021-7-1 50 222 2 2 )2()1 ( )2(1 ss s )( 2 )( 2 21 titi DeDex 幅頻曲線幅頻曲線 01 0 1 0 0.1 0.25 0.35 0.5 1.0 )( 2 s s 2 可看出：可看出： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，2s1 2 振幅恒為支撐運(yùn)動(dòng)振幅振幅恒為支撐運(yùn)動(dòng)振幅D 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，2s 1 2 振幅恒小于振幅恒小于D 增加阻尼反而使振幅增大增加阻尼反而使振幅增大 xf kc 1 x m x 0 m k x xf

40、c 1 x 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 2021-7-1 51 總結(jié)總結(jié) ti f Detx )( 坐標(biāo)：坐標(biāo)： 111 ()0 f m xxcxkx 基座位移規(guī)律基座位移規(guī)律 ： x1 相對(duì)基座位移相對(duì)基座位移 xf kc 1 x m x 0 D：基座位移振幅：基座位移振幅 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 2 111 i t f mxcxkxmxmDe 若以絕對(duì)位移若以絕對(duì)位移 x 為坐標(biāo)為坐標(biāo) f xxx 1 111 () fffff i ti t ff m

41、xxc xxk xxcxkx mxcxkxcxkxcDi ekDe 2021-7-1 52 0.25 0.5 0.75 1. 0 2.0 1 0 )( 1 s s 1 0 01 0 1 0 0.1 0.25 0.35 0.5 1.0 )( 2 s s 2 222 2 2 )2()1 ( )2(1 ss s )2( 1 2 stg 21 )( 11 1 ti Dex 222 2 1 )2()1 ( )( ss s s 2 1 1 1 2 )( s s tgs )( 21 ti f Dexxx 相對(duì)位移相對(duì)位移 絕對(duì)位移絕對(duì)位移 2021-7-1 53 振動(dòng)測(cè)試儀器振動(dòng)測(cè)試儀器(慣性式）慣性式）

42、2021-7-1 54 2 111 i t f mxcxkxmxmDe 222 2 1 )2()1 ( )( ss s s )( 11 1 ti Dex 11 XD 2 1 222 (1)(2) s XD ss D：基座位移振幅：基座位移振幅 0.25 0.5 0.75 1. 0 2.0 1 0 )( 1 s s 1 0 位移傳感器位移傳感器 2021-7-1 55 2 111 i t f mxcxkxmxmDe 2 1 222 (1)(2) s XD ss 2 1 2222 0 (1)(2) D X ss 1 2 2222 0 0 (1)(2) a AA X ss A：基座加速度振幅：基座加

43、速度振幅 222 1 (1)(2) a ss 0 123 0 1 2 3 4 5 )(s s 0 1 . 0 25. 0 375. 0 5 . 0 1 加速度傳感器加速度傳感器 2021-7-1 56 222 (1)(2) v s ss 1 222 0 (1)(2) Ds X ss 1 222 0 0 (1)(2) v VsV X ss 2 111 i t f mxcxkxmxmDe 2 1 222 (1)(2) s XD ss V：基座速度振幅：基座速度振幅 速度傳感器速度傳感器 2021-7-1 57 例：例： 汽車(chē)的拖車(chē)在波形道汽車(chē)的拖車(chē)在波形道 路上行駛路上行駛 已知拖車(chē)的質(zhì)量滿載已知

44、拖車(chē)的質(zhì)量滿載 時(shí)為時(shí)為 m1=1000 kg 空載時(shí)為空載時(shí)為 m2=250 kg 懸掛彈簧的剛度為懸掛彈簧的剛度為 k =350 kN/m阻尼比在滿載時(shí)為阻尼比在滿載時(shí)為 5 . 0 1 車(chē)速為車(chē)速為 v =100 km/h路面呈正弦波形，可表示為路面呈正弦波形，可表示為 l z ax f 2 sin 求：求： 拖車(chē)在滿載和空載時(shí)的振幅比拖車(chē)在滿載和空載時(shí)的振幅比 l =5 ml =5 m m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf z 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 2021-7-1 58 解：解： 汽車(chē)行駛的路程可

45、表示為：汽車(chē)行駛的路程可表示為： 路面的激勵(lì)頻率：路面的激勵(lì)頻率： t l v ax f 2 sin vtz srad /9 .34 kmccr2 0 2 m c 得：得：kmcc cr 2c、k 為常數(shù)，因此為常數(shù)，因此 與與 成反比成反比 m 因此得到空載時(shí)的阻尼比為：因此得到空載時(shí)的阻尼比為： 2 1 12 m m 滿載和空載時(shí)的頻率比：滿載和空載時(shí)的頻率比： 01 1 s 93. 0 2 02 2 k m s 因?yàn)橛校阂驗(yàn)橛校?單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) l =5 m m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf

46、 z 滿載滿載: m1=1000 kg 空載空載: m2=250 kg 5 . 0 1 車(chē)速車(chē)速 : v =100 km/h l z ax f 2 sin l v 2 0 . 1 k =350 kN/m k m1 87. 1 2021-7-1 59 滿載時(shí)頻率比滿載時(shí)頻率比 記：滿載時(shí)振幅記：滿載時(shí)振幅 B1，空載時(shí)振幅，空載時(shí)振幅 B2 有：有： 滿載時(shí)阻尼比滿載時(shí)阻尼比 空載時(shí)阻尼比空載時(shí)阻尼比 0 . 1 2 87 . 1 1 s 空載時(shí)頻率比空載時(shí)頻率比 93. 0 2 s 68. 0 )2()1 ( )2(1 2 11 22 1 2 111 ss s a B 13. 1 )2()1

47、( )2(1 2 22 22 2 2 222 ss s a B 因此滿載和空載時(shí)的振幅比：因此滿載和空載時(shí)的振幅比：60. 0 2 1 B B 5 . 0 1 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) l =5 ml =5 m m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf z 2021-7-1 60 例：例： 已知梁截面慣性矩已知梁截面慣性矩I，彈性模量，彈性模量E， 梁質(zhì)量不計(jì)梁質(zhì)量不計(jì) 支座支座B不動(dòng)不動(dòng) 求：質(zhì)量求：質(zhì)量m的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)振幅的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)振幅 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題工程中的受迫

48、振動(dòng)問(wèn)題 / 振動(dòng)的隔離振動(dòng)的隔離 支座支座A產(chǎn)生微小豎直振動(dòng)產(chǎn)生微小豎直振動(dòng) tdyAsin a m b AB A y 解：解： 固有頻率：固有頻率：/ 0 g 簡(jiǎn)化圖簡(jiǎn)化圖 在質(zhì)量在質(zhì)量m作用下，由材料力學(xué)可求出靜撓度作用下，由材料力學(xué)可求出靜撓度 m k f x f x：因：因yA的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的質(zhì)量m處的運(yùn)動(dòng)處的運(yùn)動(dòng) tabdyabx Af sin)/()/( 動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程：0)( f xxkx m takbdkxxmsin)/( 振幅：振幅： 2 1 1/ sk akbd x 0 s 2 1 1 sa bd 桿做剛性處理，其柔性由彈簧表示桿做剛性處理，其柔性

49、由彈簧表示 2021-7-1 61 高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力是主要的激勵(lì)來(lái)源。旋轉(zhuǎn)高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力是主要的激勵(lì)來(lái)源。旋轉(zhuǎn) 機(jī)械總質(zhì)量為機(jī)械總質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量為，轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量為m，偏心距為，偏心距為e，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 x：機(jī)器離開(kāi)平衡位置的：機(jī)器離開(kāi)平衡位置的 垂直位移垂直位移 則偏心質(zhì)量的垂直位移：則偏心質(zhì)量的垂直位移： texsin 由達(dá)朗伯原理，系統(tǒng)在垂直方由達(dá)朗伯原理，系統(tǒng)在垂直方 向的動(dòng)力學(xué)方程：向的動(dòng)力學(xué)方程： 0)sin()( 2 2 kxxctex dt d mxmM tmekxxcxMsin 2 簡(jiǎn)化圖形簡(jiǎn)化圖形

50、 m x c 2 k 2 k t e 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) M k c tmesin 2 x M k c x t e m 激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例 2021-7-1 62 tmekxxcxMsin 2 me ：不平衡量：不平衡量 ：不平衡量引起的離心慣性力：不平衡量引起的離心慣性力 2 me 2 0 meF 設(shè)：設(shè)： )sin()(tBtx 222 )2()1 ( 1 ss k me k F B 2 0 2 1 1 2 s s tg 0 s M K 0 得：得： 單自由度系

51、統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) M k c tmesin 2 x 2021-7-1 63 )sin()(tBtx 222 )2()1 ( 1 ss k me k F B 2 0 2 1 1 2 s s tg B 又寫(xiě)為又寫(xiě)為 ： M me k me B 2 0 22 )sin( )2()1 ( )( 222 2 t M me ss s tx 222 2 1 )2()1 (ss s M me B 1 2 s M me )sin( 11 tB 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 202

52、1-7-1 64 0.25 0.5 0.75 1.0 2.0 1 0 )( 1 s s 1 0 222 2 1 )2()1 (ss s 01 90 180 s )( 1 s 2 1 1 2 s s tg 2021-7-1 65 例：偏心質(zhì)量系統(tǒng)例：偏心質(zhì)量系統(tǒng) 共振時(shí)測(cè)得最大振幅共振時(shí)測(cè)得最大振幅 為為0.1 m 由自由衰減振動(dòng)測(cè)得由自由衰減振動(dòng)測(cè)得 阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù)為05. 0 假定假定%10 M m 求：求： （1）偏心距）偏心距 e，（ （2）若要使系統(tǒng)共振時(shí)振幅為）若要使系統(tǒng)共振時(shí)振幅為0.01 m， 系統(tǒng)的總質(zhì)量需要增加多少？系統(tǒng)的總質(zhì)量需要增加多少？ m x c 2 k 2 k

53、t e 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) M k c tmesin 2 x 2021-7-1 66 解解:（1） 共振時(shí)測(cè)得最大振幅共振時(shí)測(cè)得最大振幅 為為0.1 m 由自由衰減振動(dòng)測(cè)得由自由衰減振動(dòng)測(cè)得 阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù)為05. 0 %10 M m 共振時(shí)最大振幅共振時(shí)最大振幅 )sin( )2()1 ( )( 222 2 t M me ss s tx )(1 . 0 2 1 m M me )(1 . 0me （2）若要使系統(tǒng)共振時(shí)振幅為）若要使系統(tǒng)共振時(shí)振幅為0.01 m )(01. 0 2 1 m MM me )(01. 0

54、 1 . 0 05. 02 1 m MM m 9 M M MM9 m x c 2 k 2 k t e 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) M k c tmesin 2 x 2021-7-1 67 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng) tmekxxcxMsin 2 m x c 2 k 2 k t e M k c tmesin 2 x M k c x t e m )sin()(tBtx 222 )2()1 ( 1 ss k me B 2 2 1 1 2 s s tg 0 s M k

55、 0 偏心質(zhì)量小結(jié)偏心質(zhì)量小結(jié) )sin()( 11 tBtx 222 2 1 )2()1 (ss s 解解1：解解2： M me B 1 2021-7-1 68 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 2021-7-1 69 回顧：回顧： 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 222 2 2 )2()1 ( )2(1 ss s )2( 1 2 stg 21 相對(duì)位移相對(duì)位移 ti f Detx )( 基座位移規(guī)律基座位移規(guī)律 ： ti emDkxxcxm 2 1111 )( 11 1 ti De

56、x 222 2 1 )2()1 ( )( ss s s 2 1 1 1 2 )( s s tgs 絕對(duì)位移絕對(duì)位移 )( 21 ti f Dexxx xf kc 1 x m x 0 m k x xf c 1 x 支承運(yùn)動(dòng)情況支承運(yùn)動(dòng)情況 2021-7-1 70 慣性式測(cè)振儀慣性式測(cè)振儀 ti f Dex 基礎(chǔ)位移基礎(chǔ)位移 x 為為 m 相對(duì)于外殼的相對(duì)位移相對(duì)于外殼的相對(duì)位移 動(dòng)力方程動(dòng)力方程 ： 0)(kxxcxxm f ti emDkxxcxm 2 D ss s A 222 2 1 )2()1 ( 振幅振幅 ： kc m f x 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振

57、動(dòng)問(wèn)題工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 / 慣性測(cè)振儀慣性測(cè)振儀 DA s 1 lim 0 s 當(dāng)儀器的固有頻率遠(yuǎn)小于外殼當(dāng)儀器的固有頻率遠(yuǎn)小于外殼 振動(dòng)頻率時(shí)，儀器讀數(shù)的幅值振動(dòng)頻率時(shí)，儀器讀數(shù)的幅值 A1 接近外殼振動(dòng)的振幅接近外殼振動(dòng)的振幅 D. 低固有頻率測(cè)量?jī)x用于測(cè)量振低固有頻率測(cè)量?jī)x用于測(cè)量振 動(dòng)的位移幅值，稱為動(dòng)的位移幅值，稱為 2021-7-1 71 慣性式測(cè)振儀慣性式測(cè)振儀 D ss s A 222 2 1 )2()1 ( 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 / 慣性測(cè)振儀慣性測(cè)振儀 使用頻率范圍使用頻率范圍 當(dāng)當(dāng) s1以后，以后， A

58、1曲線逐漸進(jìn)入平坦區(qū)，并隨著曲線逐漸進(jìn)入平坦區(qū)，并隨著 s的增加而趨的增加而趨 向于向于1。這一平坦區(qū)就是位移計(jì)型傳感器的使用頻率范圍。這一平坦區(qū)就是位移計(jì)型傳感器的使用頻率范圍。 對(duì)于位移計(jì)型慣性接收的傳感器來(lái)說(shuō)，測(cè)量頻率要大于傳感對(duì)于位移計(jì)型慣性接收的傳感器來(lái)說(shuō)，測(cè)量頻率要大于傳感 器的自然頻率。為了壓低使用頻率下限，一般引進(jìn)器的自然頻率。為了壓低使用頻率下限，一般引進(jìn) =0.6-0.7 的的 阻尼比，這樣，阻尼比，這樣，A1 曲線在過(guò)了曲線在過(guò)了s=1之后，很快進(jìn)入平坦區(qū)。之后，很快進(jìn)入平坦區(qū)。 2021-7-1 72 D ss s A 222 2 1 )2()1 ( 當(dāng)儀器的固有頻率遠(yuǎn)

59、大于外殼振動(dòng)頻率時(shí)，儀器讀數(shù)的當(dāng)儀器的固有頻率遠(yuǎn)大于外殼振動(dòng)頻率時(shí)，儀器讀數(shù)的 幅值幅值 A1與外殼加速度的幅值成正比與外殼加速度的幅值成正比. )( )2()1 ( 1 2 0 2 222 1 D ss A A1 還可寫(xiě)為：還可寫(xiě)為： )( 1 lim 2 2 0 1 0 DA s 0 0s 高固有頻率測(cè)量?jī)x用于測(cè)量振動(dòng)的加速度幅值，稱為高固有頻率測(cè)量?jī)x用于測(cè)量振動(dòng)的加速度幅值，稱為 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 / 慣性測(cè)振儀慣性測(cè)振儀 kc m f x 2 D：被測(cè)物體的加速度幅值：被測(cè)物體的加速度幅值 2021-7-1 73 工

60、程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng) / 工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題 2021-7-1 74 圖 幾種振動(dòng) 抑制手段 振源振源受控對(duì)象受控對(duì)象 消振消振隔振隔振 阻振阻振 吸振吸振 消振消振: : 隔振隔振: : 在振源和受控對(duì)象之間加入彈性支撐來(lái)減小相互之間所在振源和受控對(duì)象之間加入彈性支撐來(lái)減小相互之間所 傳遞的振動(dòng)量。傳遞的振動(dòng)量。 阻振阻振: : 吸振吸振: : 在受控對(duì)象上附加一個(gè)子系統(tǒng)，振動(dòng)能量主要集中在子在受控對(duì)象上附加一個(gè)子系統(tǒng)，振動(dòng)能量主要集中在子 系統(tǒng)中；系統(tǒng)中； 消除振源的振動(dòng)；消除振源的振動(dòng)； 在受控對(duì)象上加阻尼