高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(cè)（二）變化率與導(dǎo)數(shù) 北師大版-2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精階段質(zhì)量檢測(cè)(二)變化率與導(dǎo)數(shù)考試時(shí)間：90分鐘試卷總分:120分題號(hào)一二三總分15161718得分第卷（選擇題）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知函數(shù)f（x），則f()abc8d162若曲線f(x）x2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則(）aa1，b1 ba1，b1 ca1，b1 da1，b13函數(shù)yf（x）在xx0處的導(dǎo)數(shù)f（x0）的幾何意義是（)a在點(diǎn)xx0處的函數(shù)值b在點(diǎn)(x0,f(x0）)處的切線與x軸所夾銳角的正切值c曲線yf（x）在點(diǎn)(x0，f（x0)處的切線的斜率d點(diǎn)

2、(x0,f(x0)與點(diǎn)(0，0）連線的斜率4若f(x)sin cos x，則f(x）（）asin x bcos x ccos sin x d2sin cos x5曲線yxx3在點(diǎn)處的切線和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()a3 b2 c。 d.6函數(shù)f（x)xsin x的導(dǎo)函數(shù)f（x)在區(qū)間，上的圖像大致為（）7若f（x）log3（2x1)，則f（3）（）a. b2ln 3 c. d.8若函數(shù)f（x)滿足f(x)x3f(1）x2x，則f（1)的值為（)a0 b2 c1 d19函數(shù)y（a0)在xx0處的導(dǎo)數(shù)為0,那么x0（）aa ba ca da210若函數(shù)f(x)eax（a0,b0）的圖像在x0處

3、的切線與圓x2y21相切，則ab的最大值是(）a4 b2 c2 d。答題欄題號(hào)12345678910答案第卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分請(qǐng)把正確的答案填在題中的橫線上）11若f(x)log3（x1)，則f（2）_。12已知0x,f（x）x2,g(x)，則f(x）與g（x）的大小關(guān)系是_13已知函數(shù)f（x)ln（x1),其中實(shí)數(shù)a1.若a2，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0）)處的切線方程為_14曲線yf(x）ln（2x1）上的點(diǎn)到直線2xy30的最短距離是_三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15(本小題滿分12分

4、)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）ysin x；(2)y（x22)(3x1）；(3）yxex;(4）ysin 2x。16。（本小題滿分12分)求滿足下列條件的函數(shù)f（x）（1)f（x）是三次函數(shù)，且f（0)3，f(0)0,f(1）3，f（2)0；（2）f(x）是二次函數(shù)，且x2f（x)(2x1）f（x）1。17(本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）x33xf(a）（其中ar),且f（a)，求：（1)f(x)的表達(dá)式;(2）曲線yf（x)在xa處的切線方程18(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f（x)ax（a,bz）在點(diǎn)(2，f（2)）處的切線方程為y3。(1）求f（x）的解析式；（2）求曲線yf(x）在點(diǎn)(3,

5、f(3）)處的切線與直線x1和直線yx所圍三角形的面積答 案1選df（x)(x2)2x3，f2316。2選a由f(x)2xa，得f（0）a1,將（0，b）代入切線方程得b1,故選a。3選c4選a函數(shù)是關(guān)于x的函數(shù),因此sin 是一個(gè)常數(shù)5選dy1x2,故切線的斜率kf（1)2,又切線過(guò)點(diǎn),切線方程為y2(x1)，即y2x，切線和x軸，y軸交點(diǎn)為，。故所求三角形的面積，故選d.6選cf（x）xsin x,f(x）sin xxcos x，f(x)sin xxcos xf（x）,f(x)為奇函數(shù)，由此可排除a,b，d，故選c.7選df（x）,f(3）.8選af（x）x22f(1)x1，所以f（1）1

6、2f（1）1,則f（1）0.9選b因?yàn)閥,所以xa20，解得x0a.10選d函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x)eaxa，所以f（0)e0a，即在x0處的切線斜率k，又f(0）e0，所以切點(diǎn)為，所以切線方程為yx，即axby10.圓心到直線axbx10的距離d1，即a2b21，所以a2b212ab,即0ab.又a2b2(ab）22ab1，所以（ab)22ab1112，即ab，所以ab的最大值是，選d.11解析:f（x）log3（x1)，f（x)log3(x1），f(2）。答案：12解析：由題意，得f（x）2x，g(x） 。由0x，知0f(x)，g（x)1,故f(x）g(x）答案：f(x）g(x）13解析:f（

7、x）.當(dāng)a2時(shí),f(0），而f（0)，因此曲線yf（x)在點(diǎn)(0,f（0）)處的切線方程為y(x0）,即7x4y20。答案：7x4y2014解析：f(x)，由2，得x1，又f（1)0，所以與直線2xy30平行的切線的方程為y2(x1），則兩直線間的距離，即曲線上的點(diǎn)到直線2xy30的最短距離為d。答案:15解:（1）y(sin x）cos x.（2)y（x22）(3x1)(x22)(3x1)2x(3x1）3（x22）9x22x6。（3）yxexx(ex)exxex（1x）ex。（4）y（sin 2x）2cos 2xcos 2x.16解：(1)由題意設(shè)f（x）ax3bx2cxd(a0)，則f(x

8、）3ax22bxc.由已知解得a1，b3，c0，d3，故f(x）x33x23。(2）由題意設(shè)f(x）ax2bxc(a0)，則f(x）2axb.所以x2(2axb)（2x1)(ax2bxc）1，化簡(jiǎn)得(ab）x2（b2c)xc1，此式對(duì)任意x都成立，所以解得a2，b2，c1，即f（x)2x22x1。17解：（1）f（x）x23f（a),于是有f(a)a23f(a）f（a),f（x）x3x,又f(a），即a3a3a1，f(x）x3x；(2)由（1）知切點(diǎn)為,切線的斜率f（a)，切線方程為y（x1），即3x6y40.18解：（1）f（x）a，于是解得或因?yàn)閍，bz，故即f（x）x。（2）由(1）知當(dāng)x3時(shí)，f（3），f（x)1,f(3)1，過(guò)點(diǎn)的切線方程為y（x3），即3x4y50.切線與直線x1的交點(diǎn)為（1，2)，切線與直線yx的交點(diǎn)