第3章__平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)

1、下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 1.正確理解各種平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異 系數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的概念和性質(zhì)； 2.掌握上述各統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法。 教學(xué)目標(biāo)： 1.資料的代表數(shù) 2.表示各種技術(shù)措施的效果 3.表示畜禽的生產(chǎn)性能 4.進(jìn)行變量間的相互比較 其作用主要體現(xiàn)在： 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 x y 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 n i i n x nn xxx x 1 21 1 n i i x 1 x n x x 下一張 主 頁 退 出 上一張 .5(kg)528 10 5285 n x x 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出

2、出 上一張上一張 f fx f xf fff xfxfxf x k i i k i ii k kk 1 1 21 2211 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 i x i f k 組別組中值（x）次數(shù)（f）f x 1015345 20256150 303526910 4045301350 5055241320 60658520 70753225 合計(jì)1004520 表3-1 100頭長白母豬仔豬一月窩重次數(shù)分布表 )(2 .45 100 4520 kg f fx x 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 )(89

3、.738 2700 12007251500750 kg f fx x 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 0)(xx0)( 1 xx n i i 或 22 ）（）（axxx n i i x N 1 1 x 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 x 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 （median）， 2/ )1( nd xM 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 2 )12/(2/ nn d xx M 150 52/ ) 19(2/ ) 1( xxxM nd (d) 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 5 .11 2

4、 1211 22 65 )12/(2/ xx xx M nn d （d） 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 ) 2 (c n f i LM d 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 間隔時(shí)間（d）頭數(shù)（f）累加頭數(shù) 122611 274123 42561316 57712036 72861652 871011264 102116266 117268 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 5 .70)16 2 68 ( 20 15 57) 2 (c n f i LM d （d） 又如，由表3-1可算得其中位數(shù)為： 0 .45 )35 2 100 (

5、30 10 40 ) 2 ( c n f i LM d 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 n nn xxxxxxxxG 1 )( 321321 n )lglg(lg 1 lg 21 1 n xxx n G 年度存欄數(shù)（只）增長率（x）Lgx 1997140 19982000.429-0.368 19992800.400-0.398 20003500.250-0.602 lgx=-1.368 表33 某波爾山羊群各年度存欄數(shù)與增長率 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 )lglg(lg 1 lg 21 1 n xxx n G 當(dāng)一組數(shù)據(jù)資料 中的各觀測值呈倍數(shù)

6、關(guān)系（等比關(guān)系，幾 何級(jí)數(shù)）變化趨勢時(shí)， 用幾何平均數(shù)表示其 一般水平是較為合適 的。 下一張 主 頁 退 出 上一張 間斷性資料由于樣本中的各觀測值容易集中于某一個(gè) 數(shù)值，所以眾數(shù)易于確定。 連續(xù)性資料由于在兩個(gè)相鄰的觀測值之間，可有各種 數(shù)值存在，樣本中的觀測值不易集中于某一個(gè)數(shù)值，眾數(shù) 不易確定。 在連續(xù)性資料的次數(shù)分布表中，分布次數(shù)最多一組的 組中值即為該樣本的概約眾數(shù)。但在實(shí)際統(tǒng)計(jì)分析過程中， 由于分組不同，概約眾數(shù)亦不同?？捎醚a(bǔ)差法計(jì)算眾數(shù)， 其準(zhǔn)確性高于眾數(shù)。公式如下： i ff f LM O 21 1 （3-8） i 1 f 2 f 為次數(shù)最多組的下限, 為組距， L 為次數(shù)最

7、多組上一組的累計(jì)次數(shù)， 為次數(shù)最多組下一組的累計(jì)次數(shù)。 再如，由表3-1可算得其概約眾數(shù)為： 8 .42 10 8935 35 40 21 1 i ff f LM O xnxxxn n H 111111 1 )( 1 21 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 33.208 0048. 0 1 )024. 0( 1 )( 1 5 1 210 1 190 1 210 1 220 1 200 1 5 1 H 5 5 5 5 5 3 4 5 6 7 1 3 5 7 9 三組數(shù)據(jù)平均數(shù)均為5，但代 表性強(qiáng)弱不同。 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 xx )(xx nxx

8、 2 )(xx 2 )(xx nxx 2 )( ) 1/()( 2 nxx )1()( 2 nxx 2 s 1 )( 2 2 n xx s (3-10) 2 N x 2 2 )( (3-11) 2 S s 1 )( 2 n xx S(3-12) )2()( 22 2 xxxxxx 22 2xnxxx 2 2 2 )( )( 2 n x n n x x n x x 2 2 )( 1 2 )( 2 n x S n x (3-13) 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 Nx/)( 2 (3-14) 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 828.65 110 10/540

9、02955000 1 /)( 2 22 n nxx S 1 /)( 1 )( 222 f ffxfx f xxf S 組別組中值（x）次數(shù)（f）fxfx2 44.1545.03135.06075.0 45.8546.76280.213085.34 47.5548.416774.437480.96 49.2550.1221102.255220.22 50.9551.8301554.080497.20 52.6553.5442354.0125939.00 54.3555.2281545.085317.12 56.0556.9301707.097128.30 57.7558.612703.24120

10、7.52 59.4560.35301.518180.45 61.1562.04248.015376.00 合計(jì) f=200 fx=10705.1 fx2=575507.11 表3-4 某純系蛋雞200枚蛋重資料次數(shù)分布及標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 5524. 3 1200 200/1.1070511.575507 1 /)( 2 22 f ffxfx S 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 （三）當(dāng)每個(gè)觀測值乘以或除以一個(gè)常數(shù)a，則所得 的標(biāo)準(zhǔn)差是原來標(biāo)準(zhǔn)差的a倍或1/a倍。 n極差（全距）極差（全距） n 極差 = 最大值 - 最小值 n

11、 只利用了資料中最大值和最小值，不能 準(zhǔn)確表達(dá)資料中各個(gè)觀察值的變異程度。 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 x x x 變異系數(shù)是衡量資料中各觀測值變異程度的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度的比較時(shí)，如果度量單位 與平均數(shù)相同，可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來比較。 如果度量單位和（或）平均數(shù)不同時(shí)，比較其變異程度就 不能采用標(biāo)準(zhǔn)差，而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值（相對值） 來比較。 標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù)(coefficient of variation)，記 為CV。變異系數(shù)可以消除單位和（或）平均數(shù)不同對兩個(gè)或多個(gè) 資料變異程度比較的影響。 下一張下一張 主主 頁頁 退退 出出 上一張上一張 %100 x S VC %53. 5%10