大學(xué)物理上冊答案

1、第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)和牛頓運(yùn)動定律習(xí)題答案1-1 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程為x = r cost , y = r sint, z = ht/(2),其中r、h為常量求：（1）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程的矢量形式；（2）任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度解：1-2 站臺上的人在火車開動時(shí)站在第一節(jié)車廂的最前面火車開動后經(jīng)過24 s第一節(jié)車廂的末尾從此人的面前通過問第5節(jié)車廂駛過他面前需要多長時(shí)間？解：以火車開動時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，設(shè)火車一節(jié)車廂長度為l，加速度為a則第一節(jié)車廂經(jīng)過觀察者時(shí)： （1）第四節(jié)車廂的末尾經(jīng)過觀察者時(shí)： （2）第五節(jié)車廂的末尾經(jīng)過觀察者時(shí)： （3）聯(lián)立（1）（2）（3）得： s1-3半徑為r的輪子沿y

2、= 0的直線作無滑滾動時(shí)，輪邊緣質(zhì)點(diǎn)的軌跡為求質(zhì)點(diǎn)的速度；當(dāng)d / dt = 為常量時(shí)，求速度為0的點(diǎn)解：， 即 當(dāng)為常數(shù)時(shí)， ，速度為0即 ， 故 1-5一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的圓周按規(guī)律運(yùn)動，其中、b都是常量（1）求t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度；（2）t為何值時(shí)總加速度數(shù)值上等于b ？（3）當(dāng)加速度達(dá)到b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈？解： ， ， （2）a = b時(shí)，即，(3) a = b時(shí)， 轉(zhuǎn)動圈數(shù) fm1m2圖1-16習(xí)題1-7用圖1-7 在圖1-16所示的裝置中，兩物體的質(zhì)量為m1和m2，物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都是，求在力f的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力，不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦

3、，繩不可伸長解：分兩種情況：（1）m1與m2之間沒有相對滑動以兩個(gè)物體組成的整體為研究對象，受力如圖：由于不計(jì)繩和滑輪的質(zhì)量，故繩內(nèi)張力t = 2ftf即：tf1tf1（2）如果發(fā)生相對滑動，則m1受力如圖：繩內(nèi)張力還是t = 2ff1f2m2 受力如圖所示，由于f1 f2 ，m2不會運(yùn)動，則1-12 在圖1-20所示的滑輪系統(tǒng)中，如果滑輪和繩的質(zhì)量和轉(zhuǎn)軸處的摩擦略去不計(jì)，且繩不可伸長，求m1的加速度a1及兩繩的張力t1和t2解：設(shè) a1，a2，a3分別是m1，m2，m3的加速度， ， ， 圖1-20習(xí)題1-12用圖abt2m1m2m3t2t1解得 ， 第2章 動量和角動量習(xí)題參考答案：2-2

4、 某物體上有一變力f作用，它隨時(shí)間變化的關(guān)系如下：在0.1s內(nèi)，f均勻地由0增加到20n；又在以后0.2s內(nèi)，f保持不變；再經(jīng)0.1s，f又從20n均勻地減少到0 畫出f- t圖； 求這段時(shí)間內(nèi)力的沖量及力的平均值； 如果物體的質(zhì)量為3 kg，開始速度為1m/s，且與力的方向一致，問在力剛變?yōu)?時(shí)，物體的速度為多大？ 解： 根據(jù)定積分的定義，用計(jì)算面積的方法，可得這段時(shí)間內(nèi)力的沖量為力的平均值為 根據(jù)動量定理，有所以2-4 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為（a，b為常數(shù)），其中t的單位為秒() 假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長所需的時(shí)間

5、； 求子彈所受的沖量； 求子彈的質(zhì)量 解： 子彈走完槍筒全長所需的時(shí)間，由題意，得，所以 子彈所受的沖量將t=代入，得 由動量定理可求得子彈的質(zhì)量 2-9 質(zhì)量為m的人手里拿著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，此人用與水平面成角的速率向前跳去當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，他將物體以相對于人為u的水平速率向后拋出問：由于人拋出物體，他跳躍的距離增加了多少?(假設(shè)人可視為質(zhì)點(diǎn)) 解：取如圖所示坐標(biāo)把人與物視為一系統(tǒng)，當(dāng)人跳躍到最高點(diǎn)處，在向左拋物的過程中滿足動量守恒，故有式中為人拋物后相對地面的水平速率，為拋出物對地面的水平速率得的水平速率的增量為而人從最高點(diǎn)到地面的運(yùn)動時(shí)間為所以，人跳躍后增加的距離圖2-22 習(xí)題2-1

6、1用圖2-11 如圖2-22所示，一質(zhì)量為m的滑塊在圓弧形滑槽中從靜止滑下設(shè)圓弧形滑槽的質(zhì)量為m、半徑為r，略去所有摩擦力求當(dāng)滑塊m滑到槽底時(shí)，滑槽m在水平方向移動的距離 解：以m和m為研究系統(tǒng)，所受的外力為重力mg、mg與地面對滑槽的支持力n，如圖所示，系統(tǒng)在水平方向不受外力，因此在水平方向動量守恒。設(shè)在下滑過程中，m相對于m的速度為，m相對地的速度為。在水平方向有求解上式，得設(shè)m在滑槽上滑行的時(shí)間為t，在水平方向相對于m移動的距離為r，即滑槽在水平方向移動的距離為第3章 功和能習(xí)題參考答案：3-1 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為（si制），求： 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動到時(shí)力所做的功； 如果質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動到

7、處需0.6s，試求平均功率解： 由題知，為恒力， 根據(jù)平均功率的定義式，得3-2 質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下在一平面內(nèi)運(yùn)動（si制），求下列情況下，質(zhì)點(diǎn)從運(yùn)動到處該力做的功 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為拋物線 ； 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為直線 解：由，得(1) 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為拋物線時(shí)該力做的功為(2) 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為拋物線時(shí)該力做的功為3-4 質(zhì)量為m的木板b靜止在光滑桌面上，質(zhì)量也為m的物體a（a可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板b的一端現(xiàn)給物體a一初始速度使其在b板上滑動，設(shè)a、b間的摩擦因數(shù)為，并設(shè)a滑到b的另一端時(shí)a、b恰好具有相同的速度求b板的長度及b板走過的距離解：a向右滑動時(shí)，b給a一向左的摩擦力，a給b一向右的摩擦

8、力，摩擦力的大小為。將a、b視為一系統(tǒng)，摩擦力是內(nèi)力，因此系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)a滑到b的右端時(shí)二者的共同速度為，則有解得 再對a、b系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動能定理并注意到摩擦力的功是一對力的功，可設(shè)b不動，a相對b移動了b的長度為l，摩擦力的功應(yīng)為，代入質(zhì)點(diǎn)系動能定理可得 為了計(jì)算b板走過的距離，再單獨(dú)對b板應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動能定理，此時(shí)b板受的摩擦力做正功 得 圖3-29 習(xí)題3-19用圖3-19 一質(zhì)量為的彈丸，穿過如圖3-29所示的擺錘后，速率由減少到已知擺錘的質(zhì)量為，擺線長度為，如果擺錘能在垂直平面內(nèi)完成一個(gè)完全的圓周運(yùn)動，彈丸的速度的最小值應(yīng)為多少? 解：由水平方向的動量守恒定律，有式中 為擺

9、錘在圓周最低點(diǎn)的運(yùn)動速率為使擺錘恰好能在垂直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)時(shí)，擺線中的張力，則式中為擺錘在圓周最高點(diǎn)的運(yùn)動速率又?jǐn)[錘在垂直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動的過程中滿足機(jī)械能守恒定律，故有聯(lián)立上述三個(gè)方程求解，可得彈丸所需速率的最小值為 .3-24 如圖3-33所示，一個(gè)輕彈簧上端固定，下端系一個(gè)金屬圓盤，彈簧伸長為一個(gè)質(zhì)量和圓盤相同的泥球，從高于盤底處由靜止下落到盤上求此盤向下運(yùn)動的最大距離解：第一個(gè)過程為泥球自由下落過程。為從距離頂端為h處自由落下，與盤碰撞前的速圖3-33 習(xí)題3-24用圖度為，由機(jī)械能守恒，得 第二個(gè)過程為泥球與盤碰撞過程。將盤和泥球看做一個(gè)系統(tǒng)，因二者之間的沖力遠(yuǎn)大于它們所

10、受的外力(包括重力和彈簧的彈力)，而且作用時(shí)間很短，可以認(rèn)為動量守恒。設(shè)它們的質(zhì)量均為m，它們碰撞后結(jié)合在起以共同的速度運(yùn)動。沿y方向的動量守恒定律的分量式為 第三過程為泥球和盤共同下降的過程。選彈簧、泥球、盤和地球?yàn)橄到y(tǒng)。以泥球與盤共同開始運(yùn)動為系統(tǒng)的始態(tài)，二者到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)為末態(tài)。在此過程中只有重力、彈性力(均為保守力)做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。以彈簧的原長為彈性勢能的零點(diǎn)，以盤到達(dá)最低位置為重力勢能的零點(diǎn)。則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒表達(dá)式為 依題意，又由 將式、聯(lián)立，代人數(shù)據(jù)，可得 或 （舍去）所以第3章 功和能思考題3-1 人從靜止開始步行，如鞋底在地面上不打滑，作用于鞋底的摩擦力是否做了功？人體的

11、動能是從哪里來的？答：作用于鞋底的摩擦力沒有做功。 人體的動能是內(nèi)力做功的結(jié)果。 3-2 力的功是否與參考系有關(guān)？一對作用力與反作用力所做功的代數(shù)和是否與參考系有關(guān)？ 答：力的功與參考系有關(guān)。因?yàn)榱Φ墓κ橇ρ厥芰c(diǎn)位移方向上的分量和受力點(diǎn)位移大小的乘積，而受力點(diǎn)位移是與參考系的選取有關(guān)的。一對作用力與反作用力所做功的代數(shù)和是與參考系無關(guān)的。因?yàn)橐粚ψ饔昧εc反作用力所做功的代數(shù)和是與相對位移有關(guān)的，而相對位移卻是與參照系選取有關(guān)。3-3 外力對質(zhì)點(diǎn)不作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)是否一定作勻速直線運(yùn)動？答：外力對質(zhì)點(diǎn)不作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)不一定作勻速直線運(yùn)動，有兩種情況： （1）若合外力f =0，則質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動狀

12、態(tài)不變。此即牛頓第一定律,原來靜止的將仍然保持靜止；原來作勻速直線運(yùn)動的，將繼續(xù)保持原有速度的大小和方向不變的勻速直線運(yùn)動。 （2）若合外力f 與質(zhì)點(diǎn)的位移dr 始終垂直，則合外力對質(zhì)點(diǎn)不作功。如:用細(xì)繩連接著的小球在光滑水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，拉力不作功。此時(shí)的質(zhì)點(diǎn)所作的是勻速率圓周運(yùn)動，其動能雖然不變，但速度方向不斷改變。3-4 物體組成的一個(gè)系統(tǒng)，在相同時(shí)間內(nèi)，作用力所作的功與反作用力所作的功是否一定相等，二者的代數(shù)和是否一定等于零？ 答：作用力與反作用力其位移不一定相等，所以作用力與反作用力的功大小不一定相等，二者代數(shù)和也不一定為零。3-5 非保守力作功總是負(fù)的說法對嗎？舉例說明之 答:

13、不對。一個(gè)物體放在水平傳送帶上，物體與傳送帶無相對滑動，當(dāng)傳送帶作勻速運(yùn)動時(shí)，靜摩擦力對物體作功為零，當(dāng)傳送帶作加速運(yùn)動時(shí)，靜摩擦力對物體作功為正，當(dāng)傳送帶作減速運(yùn)動時(shí)，靜摩擦力對物體作功為負(fù)。3-6 質(zhì)點(diǎn)的動量和動能是否與慣性系的選擇有關(guān)？質(zhì)點(diǎn)的動量定理和動能定理是否與慣性系的選擇有關(guān)？答：質(zhì)點(diǎn)的位移、速度是相對的，其值與慣性系的選取有關(guān)，所以與之相關(guān)的動量和動能與慣性系的選擇有關(guān)。雖在不同的慣性參考系中，動量和動能各有不同的值，但在每個(gè)慣性參考系中都存在各自的動量定理和動能定理，這就是說，質(zhì)點(diǎn)的動量定理和動能定理的形式與慣性系的選擇無關(guān)。3-7 合力對物體所做的功等于物體動能的增量，而其中

14、一個(gè)分力做的功，能否大于物體動能的增量？答：可以。因?yàn)楹贤饬λ龅墓κ侵杆型饬ξ矬w所做功的代數(shù)和。其中正功使動能增加，負(fù)功使動能減少，相互間有抵消，因而有可能存在某一個(gè)分力做的功大于合力做的功，即大于物體動能的增量。3-8 為什么重力勢能有正負(fù)，彈性勢能只有正值，而引力勢能只有負(fù)值? 答 對于勢能而言，只有相對意義，因而其值與參考位置(即零點(diǎn)) 的選擇有關(guān)。 為了方便，一般重力勢能的零位置選在地面。這樣，高于地面的物體其重力勢能為正值，低于地面的物體其重力勢能為負(fù)值。彈性勢能的零位置選在沒有形變時(shí)的平衡位置，其表示式為，無論離平衡位置距離為正還是為彈屈性勢能都為正。對于引力勢能，如果其零位

15、置選在無窮遠(yuǎn)處，則其表示式為，顯然為負(fù)。3-9 在式(3-14) 中，我們已經(jīng)知道保守力做的功等于質(zhì)點(diǎn)勢能增量的負(fù)值；若假定保守力做的功等于質(zhì)點(diǎn)勢能增量的正值，那又將如何呢？答：勢能是由于系統(tǒng)內(nèi)各物體間具有保守力作用而產(chǎn)生的，因而它是屬于系統(tǒng)的，當(dāng)保守力做正功時(shí)，要消耗系統(tǒng)的勢能。當(dāng)保守力做負(fù)功時(shí)，系統(tǒng)的勢能要增加。這就是式(3-14) 中負(fù)號的含義。否則，保守力做正功時(shí)，不但不消耗勢能，反而使勢能增加了，從而違背了自然界普遍遵循的基本定律能量守恒和轉(zhuǎn)換定律。3-10 一物體可否只具有機(jī)械能而無動量？一物體可否只具有動量而無機(jī)械能？答：機(jī)械能是系統(tǒng)作機(jī)械運(yùn)動的動能和勢能的總和。動能與物體相對參

16、考系的運(yùn)動速度有關(guān)，勢能則屬于保守力系統(tǒng)，一物體所具有的勢能，是相對勢能零點(diǎn)而言的。 若為保守力系統(tǒng)，且物體相對參考系靜止，那么物體的動能為零，動量也為零。該系統(tǒng)的機(jī)械能就是物體相對系統(tǒng)勢能零點(diǎn)所具有的勢能。所以，一物體可以有機(jī)械能而無動量。例如：一質(zhì)量為 m的物體（例如一氣球）靜止在相對地面為h的高處，此時(shí)對于物體和地球系統(tǒng)，具有的機(jī)械能為重力勢能，其值為 mgh。由于此時(shí)物體靜止，故其動量為零。 在保守力系統(tǒng)中，若一物體運(yùn)動至某一位置時(shí)所具有的動能值，恰等于該位置相對勢能零點(diǎn)所具有的負(fù)的勢能值，則該物體的機(jī)械能為零，而因物體具有動能，因而動量不為零。所以，一物體也可以有動量而無機(jī)械能。例如

17、：物體自離地面高為h處自由下落，取物體和地球?yàn)橄到y(tǒng)，并取下落處為重力勢能零點(diǎn)。初始時(shí)刻系統(tǒng)的機(jī)械能為零，下落之地面時(shí)，物體具有的速度大小為，動能為，動量大小為，系統(tǒng)的機(jī)械能為零。3-11 以相同的動能從同一地點(diǎn)拋出兩個(gè)物體，試問在下列兩種情況下到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)這兩物體的動能是否相同？勢能是否相同？ 答：（1）兩物體的動能相同，勢能相同。 （2）兩物體的動能不相同，勢能也不相同。3-12 質(zhì)量相等的小球，分別從兩個(gè)高度相同、傾角不同的光滑斜面的頂端由靜止滑到底部，它們的動量和動能是否相等？ 答：動量和動能都是量度物體機(jī)械運(yùn)動的的物理量。動量是矢量，沿速度的方向；動能是正值標(biāo)量，它們的量值都與參考系無

18、關(guān)。小球從光滑斜面下滑時(shí)，速度方向沿斜面，因此，兩球到達(dá)底部時(shí)的動量方向不同。兩小球從高度h相同的斜面滑下時(shí)，取小球、光滑斜面和地球?yàn)橄到y(tǒng)。因機(jī)械能守恒，所以兩球的動能相同，動量值也相等。3-13 質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能定理與動能定理的區(qū)別是什么？答：機(jī)械能定理從動能定理導(dǎo)出，形式上是動能定理的變形，但這兩者分析問題的思路是有區(qū)別的如果取單個(gè)質(zhì)點(diǎn)為研究對象時(shí)，應(yīng)該使用質(zhì)點(diǎn)的動能定理，其中力所做的功指的是作用在物體上的所有力所做的總功，必須計(jì)算包括重力、彈性力等保守力在內(nèi)的一切力所做的功當(dāng)我們?nèi)∠到y(tǒng)為研究對象時(shí)，可以運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)系的動能定理也可以運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能定理在運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能定理時(shí)，由于應(yīng)用了系

19、統(tǒng)的勢能這個(gè)概念，保守內(nèi)力的功已經(jīng)被系統(tǒng)的勢能增量所取代，所以計(jì)算力做功時(shí)，應(yīng)將保守內(nèi)力所做的功除去3-14 用能量方法和用牛頓定律各自求解哪些力學(xué)問題較方便？哪些力學(xué)問題不方便？答：牛頓定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，在求解某一時(shí)刻對應(yīng)的力、加速度及運(yùn)動過程中的細(xì)節(jié)問題時(shí)，用牛頓定律較為直接。若過程中物體間的相互作用關(guān)系復(fù)雜時(shí)，直接用牛頓定律處理會感到困難，但又制涉及始末狀態(tài)就可以求解的問題，用能量的方法較容易，如求功、始末速度等和能量直接聯(lián)系的量。很多情況兩種方法結(jié)合使用，解決問題會更方便。3-15 在完全彈性碰撞中，哪些量保持不變？在非完全彈性碰撞中哪些量保持不變？答：完全彈性碰撞中，動量守恒，

20、動能守恒；在非完全彈性碰撞中只有動量守恒。習(xí)題3-1 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為（si制），求： 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動到時(shí)力所做的功； 如果質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動到處需0.6s，試求平均功率解： 由題知，為恒力， 根據(jù)平均功率的定義式，得3-2 質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下在一平面內(nèi)運(yùn)動（si制），求下列情況下，質(zhì)點(diǎn)從運(yùn)動到處該力做的功 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為拋物線 ； 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為直線 解：由，得(1) 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為拋物線時(shí)該力做的功為(2) 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為拋物線時(shí)該力做的功為3-3 一物體在介質(zhì)中按規(guī)律作直線運(yùn)動（si制），c為常量設(shè)介質(zhì)對物體的阻力正比于速度的平方試求物體由運(yùn)動到時(shí)，阻力所作的功(已知阻力系數(shù)為

21、)解：由，得 ,所以介質(zhì)對物體的阻力阻力所作的功為3-4 質(zhì)量為m的木板b靜止在光滑桌面上，質(zhì)量也為m的物體a（a可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板b的一端現(xiàn)給物體a一初始速度使其在b板上滑動，設(shè)a、b間的摩擦因數(shù)為，并設(shè)a滑到b的另一端時(shí)a、b恰好具有相同的速度求b板的長度及b板走過的距離解：a向右滑動時(shí)，b給a一向左的摩擦力，a給b一向右的摩擦力，摩擦力的大小為。將a、b視為一系統(tǒng)，摩擦力是內(nèi)力，因此系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)a滑到b的右端時(shí)二者的共同速度為，則有解得 再對a、b系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動能定理并注意到摩擦力的功是一對力的功，可設(shè)b不動，a相對b移動了b的長度為l，摩擦力的功應(yīng)為，代入質(zhì)點(diǎn)系動能定理

22、可得 為了計(jì)算b板走過的距離，再單獨(dú)對b板應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動能定理，此時(shí)b板受的摩擦力做正功 得 3-5 用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比在鐵錘擊第一次時(shí)，能將鐵釘擊入木板內(nèi)1cm，問擊第二次時(shí)能擊入多深？假設(shè)每次錘擊鐵釘前的速度相等，且錘與釘?shù)呐鲎矠橥耆菑椥耘鲎步猓阂阅景迳辖缑鏋樽鴺?biāo)原點(diǎn)，向木板內(nèi)為y坐標(biāo)正向，則鐵釘所受阻力為，依題意每次錘擊鐵釘前的速度相等，故有動能定理有解得 所以第二次能擊入的深度為圖3-20 習(xí)題3-6用圖3-6 如圖3-20所示，一個(gè)物體放在傾角為的長斜面上，斜面與物體間的摩擦系數(shù)為，當(dāng)我們沿斜面向上給物體以沖量時(shí)，使物體在p點(diǎn)獲得初

23、速度，若物體可以返回至p點(diǎn)求物體返回至p點(diǎn)時(shí)的速度的大?。?解：因物體在沿斜面上升過程中，壓力不作功，而重力和摩擦力都作負(fù)功，所以，物體的動能一定是逐漸減少，直到為零，這時(shí)速度也為零，物體達(dá)到最高點(diǎn)。在這之后，它從最高點(diǎn)的靜止?fàn)顟B(tài)能否下滑？這取決于斜面的傾角，只有大于時(shí)，物體才能下滑。如果本題滿足這一條件，就意味著大于，作用于物體的合力沿斜面向下，在下滑過程中，合力的功大于零，即物體的動能將會由逐漸增加，物體的速度越來越大，物體也就一定能回到出發(fā)點(diǎn)p。設(shè)點(diǎn)p到最高點(diǎn)沿斜面的距離為，根據(jù)動能定理，從p到到最高點(diǎn)過程中，有解得 物體從p至最高點(diǎn)，再回至p點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動過程中，運(yùn)動路徑為（它與摩擦力的

24、功有關(guān)），位移為零（它說明重力所作總功為零）。根據(jù)動能定理，有將代入上式，便可解得物體返至p點(diǎn)時(shí)的速率為3-7 一汽車的速度，駛至一斜率為0.010的斜坡時(shí)，關(guān)閉油門設(shè)車與路面間的摩擦阻力為車重g的0.05倍，問汽車能沖上斜坡多遠(yuǎn)？ 解：取汽車為研究對象。汽車上坡時(shí)，受到三個(gè)力的作用：一是沿斜坡方向向下的摩擦力，二是重力，方向豎直向下，三是斜坡對物體的支持力。設(shè)汽車能沖上斜坡的距離為s，此時(shí)汽車的末速度為0。根據(jù)動能定理上式說明，汽車上坡時(shí)，動能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因，所以按題意斜坡與水平面的夾角很小，所以，上式可化成即 代入已知數(shù)據(jù)得3-8 質(zhì)量為3.0 k

25、g的質(zhì)點(diǎn)受沿x正方向的力作用，已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為（si制），求力在最初4.0 s內(nèi)做的功解：由動力學(xué)方程得質(zhì)點(diǎn)的速度：則質(zhì)點(diǎn)的動能為根據(jù)動能定理，力在最初4.0 s內(nèi)做的功3-9 如圖3-21所示，一質(zhì)量為 m的木塊靜止于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的子彈沿水平方向以速度射入木塊內(nèi)一段距離d后停止于木塊內(nèi)假設(shè)木塊對子彈的阻力是恒定不變的，求子彈與木塊一起運(yùn)動的速度及子彈相對于木塊靜止時(shí)，木塊滑動的距離l解：子彈與木塊作為一個(gè)系統(tǒng)，水平方向不受力，其動量守恒。設(shè)子彈相對于木塊靜止時(shí)，一起運(yùn)動的速度為，由動量守恒定律，得圖3-21 習(xí)題3-9用圖子彈與木塊間的作用力為，此力為恒力，對木塊應(yīng)用動能定

26、理，有對子彈應(yīng)用動能定理，有聯(lián)立求解 3-10 有一保守力(si制)，沿ox軸作用于質(zhì)點(diǎn)上，式中a、b為常量 取時(shí)，試計(jì)算與此力相應(yīng)的勢能； 求質(zhì)點(diǎn)從運(yùn)動到時(shí)勢能的變化解： 已知時(shí)，則x處的勢能為 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從運(yùn)動到時(shí)勢能的增量為3-11 一雙原子分子的勢能函數(shù)為式中r為兩原子間的距離，試證明： r0為分子勢能極小時(shí)的原子間距； 分子勢能的極小值為e0； 當(dāng)時(shí)，原子間距離為； 畫出勢能曲線簡圖證明： 當(dāng)時(shí)，有 即 ，而所以 ，當(dāng)時(shí)， 時(shí)，取最小值。 當(dāng)時(shí)， 由，得 ，即 所以 （4）勢能曲線簡圖如右圖所示。3-12 在圖3-22中，一個(gè)質(zhì)量的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從a滑到b已知圓的半徑，

27、設(shè)物體在b處的速度，求在下滑過程中，摩擦力所作的功解：下滑過程中，物體受重力g、摩擦力f和正壓力n 的作用， f與 n 都是變力，n 處處和物體運(yùn)動方向相垂直，所以它不做功，但摩擦力做的功卻因它是變力而使計(jì)算復(fù)雜起來。采用功能原理進(jìn)行計(jì)算較為簡便，把物體和地球作為系統(tǒng)，則物體在a點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的能量ea是系統(tǒng)的勢能mgr，而在b點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的能量eb則是動能，它們的差值就是摩擦力所做的功，因此負(fù)號表示摩擦力對物體作負(fù)功，即物體反抗摩擦力作功42.4 j3-13 如圖3-23所示，一勁度系數(shù)為k的彈簧，其一端固定在a點(diǎn)，另一端連一質(zhì)量為m的物體，靠在光滑的半徑為a的圓體表面上，彈簧原長為ab，在變力f作用

28、下，物體極緩慢的沿表面從位置b移到c，求力f做的功圖3-22 習(xí)題3-12用圖圖3-23 習(xí)題3-13用圖解：選點(diǎn)b處系統(tǒng)的重力勢能、彈性勢能為零，由題意知點(diǎn)b處系統(tǒng)的機(jī)械能，點(diǎn)c處系統(tǒng)的機(jī)械能，利用機(jī)械能定理，得力f做的功為3-14 如圖3-24所示，有一自動卸貨礦車，滿載時(shí)的質(zhì)量為，從與水平面成傾角斜面上的點(diǎn)a由靜止下滑設(shè)斜面對車的阻力為車重的0.25倍，礦車下滑距離時(shí)，礦車與緩沖彈簧一道沿斜面運(yùn)動當(dāng)?shù)V車使彈簧產(chǎn)生最大壓縮形變時(shí)，礦車自動卸貨，然后礦車借助彈簧的彈性力作用，使之返回原位置a再裝貸試問要完成這一過程，空載時(shí)與滿載時(shí)車的質(zhì)量之比應(yīng)為多大?解：取沿斜面向上為x軸正方向彈簧被壓縮到

29、最大形變時(shí)彈簧的上端為坐標(biāo)原點(diǎn)o礦車在下滑和上行的全過程中，按題意，摩擦力所作的功為 式中、分別為礦車滿載和空載時(shí)的質(zhì)量，x為彈簧最大被壓縮量 根據(jù)功能原理，在礦車運(yùn)動的全過程中，摩擦力所作的功應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能增量的負(fù)值，故有由于礦車返回原位時(shí)速度為零，故，而，故有 、兩式聯(lián)立，解得3-15 如圖3-25所示，一質(zhì)量為的物塊放置在固定不動的斜面的最底端a處，斜面的傾角為，高度為，物塊與斜面的動摩擦因數(shù)為，今有一質(zhì)量為的子彈以速度沿水平方向射入物塊并留在其中，且使物塊沿斜面向上滑動，求物塊滑出頂端時(shí)的速度大小圖3-24 習(xí)題3-14用圖圖3-25 習(xí)題3-15用圖解：設(shè)碰后的共同速度為，在子彈與

30、物塊的撞擊過程中，在沿斜面的方向上，根據(jù)動量守恒有在物塊上滑的過程中，若令物塊剛滑出斜面頂端時(shí)的速度為，并取a點(diǎn)的重力勢能為零由系統(tǒng)的功能原理可得聯(lián)立兩式，可得3-16 如圖3-26所示，有一冰塊從半徑為的半球形光滑屋面的最高點(diǎn)由靜止沿屋面滑下，若摩擦力略去不計(jì)，求此冰塊離開屋面的位置以及在該位置的速度圖3-26 習(xí)題3-16用圖解：由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有 根據(jù)牛頓定律，冰塊沿徑向的動力學(xué)方程為 冰塊脫離球面時(shí)，支持力，由式、可得冰塊的角位置圖3-27 習(xí)題3-17用圖冰塊此時(shí)的速率為的方向與重力方向的夾角為3-17 勁度系數(shù)為的彈簧上端固定在天花板上，下端豎直懸掛著質(zhì)量分別為的兩個(gè)物體，如圖

31、3-27所示開始兩個(gè)物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，若突然撤除，求運(yùn)動的最大速率解：取彈簧原長時(shí)其下端處為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為y軸的正方向。取彈簧為原長時(shí)作為重力和彈性勢能零點(diǎn)，突然撤除后，與彈簧一起運(yùn)動的過程中，滿足機(jī)械能守恒，速度最大時(shí)其動能最大，而勢能最小。與彈簧任意時(shí)刻的勢能為由上式可求得，勢能最小時(shí)，的位置為 所以 此時(shí)的機(jī)械能為 撤除后與彈簧的初始時(shí)刻的機(jī)械能為 圖3-28 習(xí)題3-18用圖聯(lián)立、式，得3-18 如圖3-28所示，把的小球放在a處時(shí)，彈簧被壓縮然后從a處由靜止被釋放小球，在彈簧的彈性力作用下，小球沿軌道abcd運(yùn)動小球與軌道間的摩擦略去不計(jì)，已知為半徑的半圓弧，ab相距為求彈簧

32、勁度系數(shù)的最小值解：小球要剛好通過最高點(diǎn)c時(shí)，軌道對小球支持力，因此，有取小球開始時(shí)所在位置a為重力勢能的零點(diǎn)，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律，有由以上兩式可得彈簧勁度系數(shù)的最小值 .圖3-29 習(xí)題3-19用圖3-19 一質(zhì)量為的彈丸，穿過如圖3-29所示的擺錘后，速率由減少到已知擺錘的質(zhì)量為，擺線長度為，如果擺錘能在垂直平面內(nèi)完成一個(gè)完全的圓周運(yùn)動，彈丸的速度的最小值應(yīng)為多少? 解：由水平方向的動量守恒定律，有式中 為擺錘在圓周最低點(diǎn)的運(yùn)動速率為使擺錘恰好能在垂直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)時(shí)，擺線中的張力，則式中為擺錘在圓周最高點(diǎn)的運(yùn)動速率又?jǐn)[錘在垂直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動的過程中滿足機(jī)械能守恒定律，故

33、有聯(lián)立上述三個(gè)方程求解，可得彈丸所需速率的最小值為 .3-20 如圖3-30所示，質(zhì)量為、速度為的鋼球，射向質(zhì)量為的靶，靶中心有一小孔，內(nèi)有勁度系數(shù)為的彈簧，此靶最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，但可在水平面內(nèi)作無摩擦滑動求子彈射入靶內(nèi)彈簧后，彈簧的最大壓縮距離圖3-30 習(xí)題3-20用圖解：設(shè)彈簧的最大壓縮量為小球與靶共同運(yùn)動的速度為由動量守恒定律，有又由機(jī)械能守恒定律，有由以上兩式可得3-21 地面上豎直安放著一個(gè)勁度系數(shù)為k的彈簧，其頂端連接一靜止的質(zhì)量為m的平板有個(gè)質(zhì)量為m的物體，從距離頂端為h處自由落下，并與m作完全非彈性碰撞試證彈簧對地面的最大壓力證明：第一過程：設(shè)質(zhì)量為m的物體，從距離頂端為h處

34、自由落下，與m碰撞前的速度為，由機(jī)械能守恒，得 第二過程：m與m作完全非彈性碰撞。設(shè)m與m的共同速度為，由動量守恒，得 第三過程：m與m碰撞后至m與m的共同速度減為零。設(shè)當(dāng)m靜止時(shí)，彈簧被壓縮，則有；當(dāng)碰撞后，m與m速度減為零時(shí)，彈簧再壓縮，則有 所以彈簧對地面的壓力 由機(jī)械能守恒，得 、式聯(lián)立，得圖3-31 習(xí)題3-22用圖3-22 如圖3-31所示，在光滑的水平面上有一輕質(zhì)彈簧(其勁度系數(shù)為)，它的一端固定，另一端系一質(zhì)量為的滑塊最初滑塊靜止時(shí)，彈簧呈自然長度，今有一質(zhì)量為的子彈以速度沿水平方向并垂直于彈簧軸線射向滑塊且留在其中，滑塊在水平面內(nèi)滑動，當(dāng)彈簧被拉伸至長度時(shí)，求滑塊速度的大小和

35、方向解：子彈射入滑塊瞬間因?qū)俜菑椥耘鲎?，根?jù)動量守恒定律有在彈簧的彈力作用下，滑塊與子彈一起運(yùn)動的過程中，若將彈簧包括在系統(tǒng)內(nèi)，則系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒定律，有又在滑塊繞固定點(diǎn)作弧線運(yùn)動中，系統(tǒng)滿足角動量守恒定律，故有式中為滑塊速度方向與彈簧線之間的夾角聯(lián)立上述三式，可得3-23 輕彈簧下端固定在地面，上端連接一靜止的質(zhì)量為m的木板，如圖3-32所示一質(zhì)量為m的彈性小球從距木板h高度處以水平速度平拋，落在木板上與木板彈性碰撞，設(shè)木板沒有左右擺動，求碰后彈簧的最大壓縮量是多少？ 解：第一過程：m的平拋。m與m碰撞前其速度的水平及豎直方向分量分別為圖3-32 習(xí)題3-23用圖 第二過程：小球與木板的彈

36、性碰撞過程，將小球與木板視為一個(gè)系統(tǒng)，動量守恒。因碰后木板沒有左右擺動，小球水平速度不變，故只需考慮豎直方向動量守恒即可。設(shè)碰后小球速度豎直分量為，木板速度為v 彈性碰撞，系統(tǒng)動能不變，即 第三過程：碰后木板的振動過程。將木板、彈簧和地球視為一個(gè)系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。取彈簧為原長時(shí)作為坐標(biāo)原點(diǎn)和勢能零點(diǎn)，并設(shè)木板靜止時(shí)彈簧已有的壓縮量為，碰后彈簧的最大壓縮量為,見下圖。由機(jī)械能守恒，得 可由碰撞前彈簧木板平衡時(shí)的受力情況求出： 聯(lián)立至式并求解，得3-24 如圖3-33所示，一個(gè)輕彈簧上端固定，下端系一個(gè)金屬圓盤，彈簧伸長為一個(gè)質(zhì)量和圓盤相同的泥球，從高于盤底處由靜止下落到盤上求此盤向下運(yùn)動的最大距

37、離解：第一個(gè)過程為泥球自由下落過程。為從距離頂端為h處自由落下，與盤碰撞前的速圖3-33 習(xí)題3-24用圖度為，由機(jī)械能守恒，得 第二個(gè)過程為泥球與盤碰撞過程。將盤和泥球看做一個(gè)系統(tǒng)，因二者之間的沖力遠(yuǎn)大于它們所受的外力(包括重力和彈簧的彈力)，而且作用時(shí)間很短，可以認(rèn)為動量守恒。設(shè)它們的質(zhì)量均為m，它們碰撞后結(jié)合在起以共同的速度運(yùn)動。沿y方向的動量守恒定律的分量式為 第三過程為泥球和盤共同下降的過程。選彈簧、泥球、盤和地球?yàn)橄到y(tǒng)。以泥球與盤共同開始運(yùn)動為系統(tǒng)的始態(tài)，二者到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)為末態(tài)。在此過程中只有重力、彈性力(均為保守力)做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。以彈簧的原長為彈性勢能的零點(diǎn)，以盤到達(dá)最低

38、位置為重力勢能的零點(diǎn)。則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒表達(dá)式為 依題意，又由 將式、聯(lián)立，代人數(shù)據(jù)，可得 或 （舍去）所以，盤向下運(yùn)動的最大距離為3-25 質(zhì)量為，速率為的粒子a，與另一個(gè)質(zhì)量為其一半而靜止的粒子b發(fā)生二維完全彈性碰撞，碰撞后粒子a的速率為求： 粒子b的速率及相對粒子a原來速度方向的偏角； 粒子a的偏轉(zhuǎn)角解：取如圖所示的坐標(biāo)，在碰撞平面內(nèi)根據(jù)系統(tǒng)動量守恒定律可取兩個(gè)分量式有又由機(jī)械能守恒定律，有聯(lián)立以上各式可得碰撞后b粒子的速率為各粒子相對原粒子方向的偏角分別為，盤向下運(yùn)動的最大距離為第4章 剛體力學(xué)習(xí)題參考答案2-12 求一質(zhì)量為m、半徑為r的均勻半圓盤的質(zhì)心解：建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)薄板

39、半徑為r，質(zhì)量為m面密度由質(zhì)量分布的對稱性可得板的質(zhì)心在x軸上而 2-17 如圖2-24所示，質(zhì)量為m、線長為l的單擺，可繞點(diǎn)o在豎直平面內(nèi)面內(nèi)擺動，初始時(shí)刻擺線被拉至水平，然后自由落下，求： 擺線與水平線成角時(shí)，擺球所受到的力矩及擺球?qū)c(diǎn)o的角動量； 擺球到達(dá)b時(shí)角速度的大小解：擺球受力如圖2-24所示。擺線的張力t通過點(diǎn)o，因此其力矩為零；重力g對點(diǎn)o產(chǎn)生力矩，其大小為圖2-24 習(xí)題2-17用圖可見m隨角而變化，其方向垂直紙面向里。由角動量定理，得 又，代入上式，并積分，得擺線與水平線成角時(shí)，擺球?qū)c(diǎn)o的角動量為 當(dāng)擺球擺到b時(shí)，因此擺球角動量擺球到達(dá)b時(shí)角速度的大小4-2 一半徑為10

40、cm的滑輪,轉(zhuǎn)動慣量為kgm2，現(xiàn)有一變力（si單位制）沿著切線方向作用于滑輪的邊緣.如果滑輪最初處于靜止?fàn)顟B(tài),試求滑輪在4s初的角速度.解：滑輪所受力矩大小為由轉(zhuǎn)動定律 即 積分得s時(shí)rad/s4-3 如圖4-32所示，質(zhì)量為、長為的均勻細(xì)棒ab，轉(zhuǎn)軸到中心o點(diǎn)的距離為并與棒垂直，試求細(xì)棒對于該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量.解：如圖在棒上距軸為x處取一長度元dx，如棒的質(zhì)量線密度為，則該長度元的質(zhì)量dm=dx=,轉(zhuǎn)軸通過棒上距中心為h的點(diǎn)并和棒垂直時(shí)，有4-5 如圖3-34所示，質(zhì)量為、半徑為的圓柱體中挖有四個(gè)半徑均為的圓柱形空洞，空洞中心軸與圓柱體中心軸平行，且間距均為。試求圓柱體對其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。

41、解：如果用同樣的材料將空洞填滿，設(shè)四個(gè)小圓柱的質(zhì)量為，則填滿后的總質(zhì)量為，則有即填滿后大圓柱體對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為由平行軸定理,填滿后的四個(gè)小圓柱對大圓柱中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為由組合定理得4-12如圖4-40所示,一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為，半徑為，放在一粗糙的水平面上,圓盤可繞通過其中心的光滑轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，圓盤與水平面間的摩擦系數(shù)為。開始時(shí)，圓盤保持靜止，一質(zhì)量為的子彈以水平速度垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌入其中。試求： 子彈擊中圓盤后，圓盤所獲得的角速度； 經(jīng)過多長時(shí)間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動（略去子彈重力造成的摩擦阻力矩）?解：（1）子彈射入時(shí)，子彈與圓盤組成的系統(tǒng)滿足角動量守恒，則有式中為子彈射入

42、后系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。解得（2）子彈射入后，對圓盤應(yīng)用由角動量定理得其中，為圓盤所受摩擦力矩。取圓盤中半徑為、寬度為的圓環(huán)為質(zhì)元,圓盤質(zhì)量面密度為，忽略子彈在圓盤中受到的摩擦力，則圓盤所受摩擦力矩為則故有4-13 在半徑為的具有光滑豎直中心軸的水平圓盤內(nèi),有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為處,人的質(zhì)量為圓盤質(zhì)量的，開始時(shí)盤載人相對地面以角速度勻速轉(zhuǎn)動。如果此人垂直于圓盤半徑相對盤以速率沿與圓盤轉(zhuǎn)動的相反方向做圓周運(yùn)動，如圖4-41所示，已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為,求： 圓盤相對地面的角速度； 欲使圓盤相對地面保持靜止，人相對圓盤的速度的大小及方向應(yīng)怎樣？解：（1）設(shè)圓盤質(zhì)量為，選人與圓盤組成的系統(tǒng)為

43、研究對象，當(dāng)人在盤上走動時(shí)，無外力矩，因此系統(tǒng)角動量守恒 即 圓盤對地角速度為 （2）欲使圓盤對地角速度為零應(yīng)有 則 即人應(yīng)與圓盤轉(zhuǎn)動方向的相同方向作圓周運(yùn)動。第5章 流體力學(xué)基礎(chǔ)思考題 5-l 圖5-17中三個(gè)容器的底面積相同，液面高度相同，容器底面受到的壓力是否相同?它們對臺面的壓力是否相同?圖5-17 思考題5-1用圖答：因?yàn)橐好娓叨认嗤?，所以容器底面處的壓?qiáng)相等又由于底面積相同，故容器底面受到的壓力相同因?yàn)楦魅萜鲀?nèi)液體的重量不同，所以它們對臺面的壓力不相同5-2 流線和跡線有什么區(qū)別與聯(lián)系？答：流體力學(xué)中把流體微團(tuán)的軌跡稱為跡線，它是流體微團(tuán)實(shí)際運(yùn)動的軌跡流線是為了形象地描述流場而引進(jìn)

44、的一系列假想曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向和流經(jīng)該點(diǎn)的流體微團(tuán)的速度方向一致各流線不會相交，且只能是光滑的曲線一般情況下，流線的形狀分布隨時(shí)間而變化，但在定常流動條件下，流線的形狀及分布不隨時(shí)間變化在定常流動中，任一條流線便表示了初始時(shí)刻位于該流線起點(diǎn)上的那一個(gè)流體微團(tuán)的跡線，即任一條跡線必然是一條流線，因此，定常流動中流線和跡線是重合的然而，在非定常流動中，微團(tuán)不一定沿著流線運(yùn)動，即流線和跡線一般是不重合的5-3在流體力學(xué)中引入流管這一概念有什么意義?答：流管是由一組流線所圍成的細(xì)管，它可以形象地描述流體的運(yùn)動對于定常流動，流管的位置和形狀保持不變這樣，可將流體看成由若干個(gè)流管組成只要知道每一

45、個(gè)流管中流體的運(yùn)動規(guī)律，就能了解整個(gè)流體的運(yùn)動規(guī)律從而把對整個(gè)流體的研究轉(zhuǎn)化為對某一選定的流管中流體的研究5-4在定常流動中，空間任一確定點(diǎn)流體的速度矢量是恒定不變的，那么，流體微團(tuán)是否可能有加速度?答：定常流動是指空間各點(diǎn)流體微團(tuán)的速度、加速度、壓強(qiáng)等不隨時(shí)間變化的流動但速度、加速度、壓強(qiáng)等會隨空間變化，故速度矢量隨空間點(diǎn)是變矢量，所以在定常流動中，流體微團(tuán)也可能有加速度5-5從水龍頭徐徐流出的水流，下落時(shí)逐漸變細(xì)，為什么？答：據(jù)連續(xù)性原理知，流速大處截面積小下落時(shí)水的流速逐漸增大，所以面積逐漸減少而變細(xì).5-6兩船相距較近而并行前進(jìn)時(shí)就容易相撞，試說明之答：兩船平行前進(jìn)時(shí)，兩條流線方向相同

46、如果靠得較近，兩船之間的水的流速將大于兩船外側(cè)的流速根據(jù)伯努利方程可知，兩船之間壓強(qiáng)將小于兩船外側(cè)的壓強(qiáng)這樣兩船都將受到一個(gè)指向?qū)Ψ降囊粋€(gè)壓力的作用，極易造成兩船碰撞5-7流體從粗管流向細(xì)管時(shí)，流速增大，使流體微團(tuán)獲得加速度的動力從何而來?答：由連續(xù)性方程可知流體從粗管流向細(xì)管時(shí)，流速增大這是由于截面積的減小，使單位體積的壓強(qiáng)能轉(zhuǎn)化為動能，從而使流速增大5-8如圖5-18所示，在漏斗中放一乒乓球，顛倒過來，再通過漏斗管向下吹氣，則發(fā)現(xiàn)乒乓球不但不被吹掉，反而牢牢地留在漏斗內(nèi)，這是什么原因?答：因?yàn)榍蚺c漏斗壁之間的通道狹窄，此處空氣相對于球的流速大于其它區(qū)域（球的下部）空氣的流速根據(jù)伯努利方程可

47、知，此處的壓強(qiáng)將小于球下部的壓強(qiáng)，這樣，球?qū)⑹艿剿蜌鈭D5-19 水流抽氣機(jī)簡圖 圖5-18 思考題5-8用圖 一個(gè)向上的舉力5-9圖5-19為水流抽氣機(jī)的簡圖，試說明其工作原理? 答：根據(jù)伯努利方程可知，當(dāng)水流高速通過水流抽氣機(jī)細(xì)管口時(shí)，使其產(chǎn)生負(fù)壓，把外面的氣體吸入隨水流帶出去，達(dá)到抽氣的目的5-10俗話說：“好船家會使八面風(fēng)”，有經(jīng)驗(yàn)的水手能夠使用風(fēng)力開船逆風(fēng)行進(jìn)，試用伯努利原理解釋這一現(xiàn)象?答：如右圖所示，當(dāng)船逆風(fēng)時(shí)（實(shí)際并不完全逆風(fēng)，風(fēng)向與船行進(jìn)方向有一夾角），氣流經(jīng)過彎曲的帆（不是平的，一側(cè)凸起，一側(cè)凹陷）時(shí)，在帆凸起的一側(cè)，氣流速率要大些，而在凹進(jìn)的一側(cè)氣流速率要小些這樣根據(jù)伯

48、努利方程可知，在帆凹進(jìn)的一側(cè)氣流的壓強(qiáng)要大于帆凸起一側(cè)氣流的壓強(qiáng)，于是對帆就產(chǎn)生一個(gè)推力，該力指向船頭的分力可以使船前進(jìn)圖5-20 思考題5-11用圖5-11如圖5-20所示，有3根豎直的管子連在一等截面的水平管道上，水平管道中流動著不可壓縮的粘性液體，但3根豎直管中的液面高度卻表明壓強(qiáng)沿著管道逐步下降試說明之答：這是因?yàn)檎承砸后w在水平管道中流動時(shí)需要消耗能量，且流程愈長，消耗能量愈多所致為了維持粘性流體在管道中作的流動，要么必須在管子的兩端維持一定的壓強(qiáng)差以克服粘滯力的作用習(xí)題圖5-21 習(xí)題5-1用圖5-1水壩橫截面如圖5-21所示，壩長，水深，水的密度為求作用在壩身的水平推力不計(jì)大氣壓強(qiáng)

49、 解：將壩身迎著水坡沿垂直紙面方向分成長度為壩長、寬度為的許多狹長面積元，其面積為則作用在此面積元上的力為 由于，為斜坡傾角，代入上式得方向與斜坡垂直，其沿水平方向的分力為作用在壩身的水平推力為代入數(shù)據(jù)，得 5-2 地球被包圍在大氣中，若認(rèn)為大氣溫度不隨高度而變，則大氣密度與壓強(qiáng)成正比，試求大氣壓強(qiáng)隨高度的變化可認(rèn)為重力加速度為一恒量解：由題意知 大氣密度與大氣壓強(qiáng)成正比，即 式中為分別表示海平面及某一高度的大氣密度和大氣壓強(qiáng)，則把上式代入，并積分得 所以 5-3 用一根跨過水壩的粗細(xì)均勻的虹吸管從水庫里取水，如圖5-22所示，已知水庫的水深，虹吸管出水口的高度，壩高，設(shè)水在管內(nèi)作定常流動 求三個(gè)位置處管內(nèi)的壓強(qiáng)； 若虹吸管的截面積，求從虹吸管流出的水的體積流量；圖5-22習(xí)題5-3用圖 虹吸管跨過河壩的最高點(diǎn)c最多能高出出水口多少米?設(shè)大氣壓為 解：在水庫內(nèi)的水面上取一點(diǎn)d連接d與虹吸管口（浸沒在水庫中的一端）作一條流線，其與虹吸管內(nèi)的流線abc，形成一條完整的流線，如圖中紅色虛線所示在這條流線上運(yùn)用伯努利方程對d、b兩處應(yīng)用伯努利方程，有由于水庫截面積很大，液面