切線長(zhǎng)定理課件

1、 自學(xué)提示：自學(xué)提示： 自學(xué)教材自學(xué)教材P99頁頁，思考下列問題：，思考下列問題： 1.按探究要求，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手操作，你發(fā)現(xiàn)按探究要求，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手操作，你發(fā)現(xiàn) 哪些等量關(guān)系？哪些等量關(guān)系？ 2.什么叫切線長(zhǎng)？背誦什么叫切線長(zhǎng)？背誦切線長(zhǎng)定理，并加以切線長(zhǎng)定理，并加以 證明。證明。 3.切線和切線長(zhǎng)的區(qū)別。切線和切線長(zhǎng)的區(qū)別。 4.連接兩切點(diǎn)，你還能得到什么結(jié)論？連接兩切點(diǎn)，你還能得到什么結(jié)論？ 6分鐘后檢查自學(xué)效果。分鐘后檢查自學(xué)效果。 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間 的線段的長(zhǎng)叫做的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng) O P A

2、B 切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系： （1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線； （2 2）切線長(zhǎng)是指切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)切線上某一點(diǎn)與與切點(diǎn)切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。間的線段的長(zhǎng)。 若從若從OO外的一點(diǎn)引兩條切線外的一點(diǎn)引兩條切線PAPA，PBPB，切點(diǎn)，切點(diǎn) 分別是分別是A A、B B，連結(jié)，連結(jié)OAOA、OBOB、OPOP，你能發(fā)現(xiàn)什么，你能發(fā)現(xiàn)什么 結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。 A P O 。 B PA = PB OPA=OPB 證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPAOAP

3、A，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB 試用文字語言試用文字語言 敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn) 的結(jié)論的結(jié)論 PA、PB分別切分別切 O于于A、B PA = PB OPA=OPB 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它 們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩 條切線的夾角。條切線的夾角。 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 A P O 。 B 幾何語言幾何語言: 反思反思：切線長(zhǎng)定理為證明：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等線段相等、角相角

4、相 等等提提 供了新的方法供了新的方法 A P O 。 B M 若連結(jié)兩切點(diǎn)若連結(jié)兩切點(diǎn)A A、B B，ABAB交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.你又能得你又能得 出什么新的結(jié)論出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. . OP垂直平分垂直平分AB 證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線為頂角的平分線 OP垂直平分垂直平分AB P A BC O （3）若AC為直徑，觀察OP與BC的位置關(guān)系，并給予證明。 鞏固練習(xí)： （1）已知OA=3cm,OP=6cm，則

5、PA= ，APB= . 33cm 60 （2）OP交 O于M，則 嗎？為什么？ M 如圖，已知PA、PB是 O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。 我們學(xué)過的切線，常有我們學(xué)過的切線，常有 4個(gè)個(gè) 性質(zhì)：性質(zhì)： 1 1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)； 2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑； 3 3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑； 4 4、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相 等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 例例1.PA、PB是是 O的

6、兩條切線，的兩條切線， A、B為切點(diǎn)，直線為切點(diǎn)，直線OP交于交于 O 于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，交，交AB于于C。 B A PoC E D （1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系 OAPA，OB PB，AB OP （3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形 AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP （4）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形 ABP AOB （5 5）若）若PA=4PA=4、PD=2PD=2，求半徑，求半徑OAOA （2）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角相等的角 OAC=OBC=APC=BPC 所以，半徑所以，半徑 OA 的長(zhǎng)為的

7、長(zhǎng)為 3 cm. 解：解： 設(shè)設(shè) OA = x cm , 則則 PO = PD +OD = 2 + x (cm) 在在 Rt OAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 解得解得 x = 3 cm PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 。 P B A O （3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn) （2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn) （1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn) 反思：在解決有關(guān)圓的 切線長(zhǎng)問題時(shí)，往往需 要我們構(gòu)建基本圖形。 例例2.如圖所示如圖所示PA、PB分別切分別切 O于于A、B， 并與并與 O的切線的切線CD分別相交于分別相交于C、D，切點(diǎn)，切點(diǎn) E在在AB上，已知上，已知PA=7cm， (1)求求PCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) (2)如果如果P=46,求求COD的度數(shù)的度數(shù) C O P B D A E O AB C D E F 跟蹤訓(xùn)練題：如圖，跟蹤訓(xùn)練題：如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， AD、DC、BC是切線，點(diǎn)是切線，點(diǎn)A、E、B 為切點(diǎn)，若為