112與三角形有關(guān)的角（第1課時） (2)

1、八年級八年級 上冊上冊 11.2 與三角形有關(guān)的角與三角形有關(guān)的角 （第（第1課時）課時） 課件說明課件說明 三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形圖形 與幾何與幾何”必備的知識基礎(chǔ)它從必備的知識基礎(chǔ)它從“角角”的角度刻畫的角度刻畫 了三角形的特征三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了了三角形的特征三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了 由實(shí)驗幾何到論證幾何的研究過程，同時也說明了由實(shí)驗幾何到論證幾何的研究過程，同時也說明了 證明的必要性證明的必要性 課件說明課件說明 三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識為基三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識為基 礎(chǔ)定理的驗證

2、方法礎(chǔ)定理的驗證方法剪圖、拼圖，不僅可以說剪圖、拼圖，不僅可以說 明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線 的思路和方法定理的證明思路是得出三角形的三的思路和方法定理的證明思路是得出三角形的三 個內(nèi)角與組成平角的三個角分別相等個內(nèi)角與組成平角的三個角分別相等 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理 2能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡單問題能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡單問題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會證明的必要性探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會證明的必要性 課件說明課件說明 方法：方法：

3、度量、剪拼圖、折疊度量、剪拼圖、折疊 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理 B B C C AA A B B C 問題問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個 內(nèi)角的和等于內(nèi)角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的 嗎？請大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究嗎？請大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究 問題問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個 內(nèi)角的和等于內(nèi)角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的 嗎？請大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究嗎

4、？請大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理 A A B B C A B B C C 方法：方法：度量、剪拼圖、折疊度量、剪拼圖、折疊 問題問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個 內(nèi)角的和等于內(nèi)角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的 嗎？請大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究嗎？請大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理 A BC 方法：方法：度量、剪拼圖、折疊度量、剪拼圖、折疊 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定

5、理 追問追問1運(yùn)用度量的方法，得出的三個內(nèi)角的和都運(yùn)用度量的方法，得出的三個內(nèi)角的和都 是是180嗎？為什么？嗎？為什么？ 測量可能會有誤差測量可能會有誤差 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理 追問追問2通過度量、剪拼圖或折疊的方法驗證了手通過度量、剪拼圖或折疊的方法驗證了手 中的三角形紙片的三個內(nèi)角和等于中的三角形紙片的三個內(nèi)角和等于180，但我們手中，但我們手中 的三角形只是所有三角形中有限的幾個，而形狀不同的的三角形只是所有三角形中有限的幾個，而形狀不同的 三角形有無數(shù)多個，我們?nèi)绾文艿贸鋈切斡袩o數(shù)多個，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚乃械娜切蔚?三個內(nèi)角的和都等于

6、三個內(nèi)角的和都等于180”這個結(jié)論呢？這個結(jié)論呢？ 需要通過推理的方法去證明需要通過推理的方法去證明 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理 問題問題2 你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出 證明證明“三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180”的方法嗎？的方法嗎？ 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理 追問追問1在下圖中，在下圖中，B 和和C 分別拼在分別拼在A 的左的左 右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點(diǎn)右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點(diǎn)A 的的 直線直線l，直線，直線l 與邊與邊BC 有什么位置關(guān)系？有什么

7、位置關(guān)系？ 直線直線l 與邊與邊BC 平行平行 B BC C A l 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理 追問追問2在操作過程中在操作過程中, ,我們發(fā)現(xiàn)了與邊我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC 平行的平行的 直線直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明 “三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180”的思路嗎？的思路嗎？ 通過添加與邊通過添加與邊BC 平行的輔助線平行的輔助線l，利用，利用 平行線的性質(zhì)和平角平行線的性質(zhì)和平角 的定義即可證明結(jié)論的定義即可證明結(jié)論 B BC C A l 證明：證明：過點(diǎn)過點(diǎn)A 作直線作直線l ，使使l BC l BC

8、 ， 2 = = 4， 3 = = 5 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理 追問追問3結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？ 已知：已知：ABC求證：求證：A + +B + + C = = 180 A BC 2 4 1 5 3 l 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理 追問追問3結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？ 已知：已知：ABC求證：求證：A + +B + + C = = 180 A BC 2 4 1 5 3 l 證明：證明

9、：1 + + 4 + + 5 = = 180 （平角定義），（平角定義）， A + + B + + C = = 180 （等量代換）（等量代換） 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理 追問追問4通過前面的操作和證明過程，你能受到什通過前面的操作和證明過程，你能受到什 么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？ C A B 1 2 3 4 5 l 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理 追問追問4通過前面的操作和證明過程，你能受到什通過前面的操作和證明過程，你能受到什 么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理

10、嗎？ C A B 1 2 34 5 l P 6 m 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理 追問追問4通過前面的操作和證明過程，你能受到什通過前面的操作和證明過程，你能受到什 么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理 追問追問4通過前面的操作和證明過程，你能受到什通過前面的操作和證明過程，你能受到什 么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理

11、運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理 例例1如圖，在如圖，在ABC 中中， BAC = =40, , B = = 75，AD 是是ABC 的角平分線求的角平分線求ADB 的度數(shù)的度數(shù) C B D A 運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理 例例2如圖，如圖，C 島在島在A 島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B 島島 在在A 島的北偏東島的北偏東80方向，方向，C 島在島在B 島的北偏西島的北偏西40方方 向從向從B 島看島看A，C 兩島的視角兩島的視角ABC 是多少度？從是多少度？從C 島看島看A，B 兩島的視角兩島的視角ACB 呢？呢？ 北北 北北 C A B D E 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)1如圖，說出各圖中如圖，說出各圖中1 的度數(shù)的度數(shù) 80 501 30 105 1 22 1 （1） （2） （3） 練習(xí)練習(xí)2如圖，從如圖，從A 處觀測處觀測C 處的仰角處的仰角CAD = = 30，從，從B 處觀測處觀測C 處的仰角處的仰角CBD = = 45從從C 處觀處觀 測測A，B 兩處的視角兩處的視角ACB 是多少？是多少？ 課堂練習(xí)課堂練習(xí) A