2020年高考數(shù)學一輪總復習第七章立體幾何7-2簡單幾何體的表面積與體積課時規(guī)范練理（含解析）

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精72 簡單幾何體的表面積與體積課時規(guī)范練(授課提示:對應學生用書第289頁）a組基礎對點練1(2016高考全國卷）體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為(a）a12bc8 d42平面截球o的球面所得圓的半徑為1，球心o到平面的距離為，則此球的體積為（b）a。 b4c4 d63某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(a)a. bc. d3解析：由三視可知該幾何體是下部為直三棱柱，上部為三棱錐的組合體vv三棱柱v三棱錐211211.4三棱錐pabc中,pa平面abc且pa2，abc是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為(c）a. b4c8

2、d205某四面體的三視圖如圖,則其四個面中最大的面積是（d）a2 b2c。 d26已知三棱錐pabc的所有頂點都在球o的球面上，abc是邊長為1的正三角形，pc為球o的直徑，該三棱錐的體積為，則球o的表面積為（a）a4 b8c12 d167現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2,高為8的圓柱各一個若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個,則新的底面半徑為。解析：設新的底面半徑為r，由題意得r24r28524228，解得r。8已知矩形abcd的頂點都在半徑為2的球o的球面上，且ab3，bc,過點d作de垂直于平面abcd，交球o于e，則棱錐e

3、abcd的體積為2。解析：如圖所示，be過球心o,de2，veabcd322.9已知h是球o的直徑ab上一點,ahhb12，ab平面,h為垂足，截球o所得截面的面積為，則球o的表面積為。解析:如圖，設截面小圓的半徑為r，球的半徑為r，因為ahhb12，所以ohr。由勾股定理，有r2r2oh2，又由題意得r2,則r1，故r212,即r2。由球的表面積公式,得s4r2。10(2016高考全國卷)如圖，菱形abcd的對角線ac與bd交于點o，點e，f分別在ad,cd上,aecf，ef交bd于點h.將def沿ef折到def的位置（1）證明:achd；(2）若ab5，ac6，ae，od2，求五棱錐dab

4、cfe的體積解析：(1)證明:由已知得acbd，adcd。又由aecf，得，故acef.由此得efhd，efhd,所以achd.（2)由efac,得。由ab5，ac6，得dobo4.所以oh1，dhdh3。于是od2oh2(2）2129dh2,故odoh.由(1)知，achd，又acbd，bdhdh，所以ac平面bhd，于是acod。又由odoh,acoho，所以od平面abc。又由，得ef。五邊形abcfe的面積s683.所以五棱錐dabcfe的體積v2。b組能力提升練1已知a,b是球o的球面上兩點，aob90，c為該球面上的動點若三棱錐oabc體積的最大值為36，則球o的表面積為（c)a3

5、6 b64c144 d2562(2016高考全國卷)在封閉的直三棱柱abca1b1c1內(nèi)有一個體積為v的球若abbc，ab6，bc8,aa13，則v的最大值是(b)a4 bc6 d3已知三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，abc是邊長為1的正三角形，sc為球o的直徑,且sc2，則此棱錐的體積為(a)a。 bc。 d4四棱錐sabcd的所有頂點都在同一個球面上,底面abcd是正方形且和球心o在同一平面內(nèi)，當此四棱錐體積取得最大值時，其表面積等于88，則球o的體積等于（a）a。 bc16 d解析：依題意，設球o的半徑為r，四棱錐sabcd的高為h，則有hr,即h的最大值是r,易得abr，所以

6、四棱錐sabcd的體積vsabcd2r2h.因此,當hr時，四棱錐sabcd的體積最大，其表面積等于（r)24r88，解得r2，因此球o的體積為，故選a.5已知正四棱錐oabcd的體積為，底面邊長為，則以o為球心，oa為半徑的球的表面積為 24 .解析：過o作底面abcd的垂線段oe(圖略），則e為正方形abcd的中心由題意可知（)2oe,所以oe，故球的半徑roa,則球的表面積s4r224.6一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形,側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為 12 。解析：由題意可知，該六棱錐是正六棱錐，設該六棱錐的高為h，則622h2,解得h1，底面正六邊形的中心到其邊的

7、距離為,故側(cè)面等腰三角形底邊上的高為2，故該六棱錐的側(cè)面積為12212.7多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為cm3。解析：由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，如圖所示,在三棱錐dabc中，底面abc是等腰三角形，設底邊ab的中點為e，則底邊ab及底邊上的高ce均為4，側(cè)棱ad平面abc，且ad4，所以三棱錐dabc的體積vsabcad444(cm3）8一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m),則該幾何體的體積為m3.解析：由三視圖可得該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構(gòu)成的組合體，圓柱的底面圓的半徑為1 m，高為2 m，圓錐的底面圓的半徑和高都是1 m，且圓錐的底面分別與圓柱的兩個底面重合,故

8、該組合體的體積為22（m3）9如圖，四邊形abcd為菱形，g為ac與bd的交點，be平面abcd。（1）證明：平面aec平面bed;（2）若abc120，aeec，三棱錐eacd的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積解析：（1)證明:因為四邊形abcd為菱形，所以acbd.因為be平面abcd，ac平面abcd，所以beac。而bdbeb,bd，be平面bed,所以ac平面bed.又ac平面aec，所以平面aec平面bed.（2）設abx,在菱形abcd中，由abc120，可知aggcx，gbgd.因為aeec，所以在rtaec中，可得egx.由be平面abcd，知ebg為直角三角形，可得bex.由已知得，三棱錐eacd的體積veacdacgdbex3，故x2。從而可得aeeced。所以eac的面積為3，ead的面積與ecd的面積均為，故三棱錐eacd的側(cè)面積為32.10(2018貴陽質(zhì)檢)如圖，abc內(nèi)接于圓o,ab是圓o的直徑，四邊形dcbe為平行四邊形,dc平面abc，ab2，eb。(1)求證：de平面acd；（2)設acx,v（x）表示三棱錐bace的體積，求函數(shù)v（x)的解析式及最大值解析:（1)證明：四邊形dcbe為平行四邊形，cdbe，bcde。dc平面abc,bc平面abc,dcbc。ab是圓o的直徑，bcac，且dcacc，dc，ac平面adc，bc平