水準(zhǔn)測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算

1、五、水準(zhǔn)測量成果的內(nèi)業(yè)計(jì)算方法五、水準(zhǔn)測量成果的內(nèi)業(yè)計(jì)算方法 1、計(jì)算高差閉合差、計(jì)算高差閉合差fh 定義：定義： 觀測總高差與其理論總高差之差。觀測總高差與其理論總高差之差。 公式：公式： fh= h測 測 h理理 對于附合水準(zhǔn)路線：對于附合水準(zhǔn)路線： h理 理=HB-HA ， ， fh= h測 測 (HB-HA) 對于閉合水準(zhǔn)路線：對于閉合水準(zhǔn)路線： h理 理=0， ， fh= h測 測 對于支水準(zhǔn)路線：對于支水準(zhǔn)路線： fh= h往 往+ h返返 2、計(jì)算高差閉合差的容許值、計(jì)算高差閉合差的容許值fh容 容 平地：平地： fh容容=40 (mm) 山地：山地： fh容容=12 (mm)

2、說明：說明：(1) 上述公式只適用于普通水準(zhǔn)測上述公式只適用于普通水準(zhǔn)測 量等級（等外、圖根、五等）；量等級（等外、圖根、五等）； (2) L為水準(zhǔn)路線全長的千米數(shù)，為水準(zhǔn)路線全長的千米數(shù)， 只計(jì)單程，不足只計(jì)單程，不足1千米按千米按1千米計(jì)；千米計(jì)； (3) n為水準(zhǔn)路線全長的測站數(shù)，為水準(zhǔn)路線全長的測站數(shù)， 只計(jì)單程；只計(jì)單程； n L (4) 每千米的測站數(shù)超過每千米的測站數(shù)超過16時(shí)為山地，時(shí)為山地， 否則為平地；否則為平地； (5) fh容 容計(jì)算至整數(shù)。 計(jì)算至整數(shù)。 3、計(jì)算觀測高差的改正數(shù)、計(jì)算觀測高差的改正數(shù)vi 高差閉合差高差閉合差fh的分配原則：的分配原則： 將高差閉合差

3、將高差閉合差fh反號后按路線長度反號后按路線長度 或測站數(shù)成正比例地分配到各觀測高差或測站數(shù)成正比例地分配到各觀測高差 中去，即得各觀測高差的改正數(shù)中去，即得各觀測高差的改正數(shù)vi 。 觀測高差改正數(shù)觀測高差改正數(shù)vi的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為： vi=(-fh/n) ni 或或 ： vi=(-fh/L) Li 令：令：v站 站= -fh/n ，叫每測站改正數(shù)，因此， ，叫每測站改正數(shù)，因此， vi= v站 站 ni ； ； 又令：又令： vkm=-fh/L ，叫每千米，叫每千米(單位長度單位長度) 改正數(shù)，因此，改正數(shù)，因此， vi= vkm Li 。 觀測高差改正數(shù)觀測高差改正數(shù)vi的計(jì)算

4、說明：的計(jì)算說明： (1) 中間量中間量v站 站、 、 vkm計(jì)算至計(jì)算至0.0001m (0.1mm)； (2) 最后改正數(shù)最后改正數(shù)vi計(jì)算至計(jì)算至0.001m(1mm) ； (3) vi一定要等于一定要等于- -fh ，否則，強(qiáng)制分，否則，強(qiáng)制分 配使其相等。配使其相等。 4、計(jì)算改正后高差、計(jì)算改正后高差hi改 改 hi改 改=hi+vi 說明：用說明：用 hi改 改 = h理理 作為檢核 作為檢核! 5、計(jì)算各未知點(diǎn)高程、計(jì)算各未知點(diǎn)高程Hi Hi =Hi-1+ hi改 改 說明：終點(diǎn)計(jì)算出的高程一定要等于其說明：終點(diǎn)計(jì)算出的高程一定要等于其 已知高程，即已知高程，即H終 終(算算)

5、=H終終(已已) ！ ！ 【例題【例題1 1】如下圖所示，為一附合水準(zhǔn)路】如下圖所示，為一附合水準(zhǔn)路 線測量成果，已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)均線測量成果，已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)均 列于圖中，試求各未知點(diǎn)的高程列于圖中，試求各未知點(diǎn)的高程H Hi i。 附合水準(zhǔn)路線測量成果：附合水準(zhǔn)路線測量成果： h1+1.575 h22.036 h31.742 h41.446 n18 L11.0km n212 L21.2km n314 L31.4km n416 L42.2km BMA 1 2 3 BMB HA=65.376m HB=68.623m 計(jì)算步驟如下：計(jì)算步驟如下： 1、計(jì)算高差閉合差、計(jì)算高差閉合差fh fh

6、= h測 ( HB-HA) =+3.315-(68.623-65.376)=+0.068(m) 2、計(jì)算容許高差閉合差、計(jì)算容許高差閉合差 fh容 容 fh容=40 =405.896mm 因?yàn)橐驗(yàn)閒hfh容 ，故其精度符合要，故其精度符合要 求，求， 可做下一步計(jì)算?？勺鱿乱徊接?jì)算。 L 3 3、計(jì)算高差改正數(shù)、計(jì)算高差改正數(shù)v vi i v vi i=(-f=(-fh h/L)/L)L Li i = v = vkm km L Li i v vkm km=-f =-fh h/L =/L = -0.068/5.8=-0.0117m-0.068/5.8=-0.0117m v v1 1 = v =

7、vkm km L L1 1 =(-0.0117m) =(-0.0117m)1.01.0 -0.012m = -12mm -0.012m = -12mm v v2 2= v= vkm km L L2 2 =(-0.0117m) =(-0.0117m)1.21.2 -0.014m = -14mm -0.014m = -14mm v v3 3 = v = vkm km L L3 3 =(-0.0117m) =(-0.0117m)1.41.4 -0.016m = -16mm -0.016m = -16mm v v4 4= v= vkm km L L4 4 =(-0.0117m) =(-0.0117m)

8、2.22.2 -0.026m = -26mm -0.026m = -26mm 檢核檢核: vi = - -fh = -68mm ,-68mm ,無需作強(qiáng)制無需作強(qiáng)制 分配。分配。 4、計(jì)算改正后高差、計(jì)算改正后高差hi改 改 各測段觀測高差各測段觀測高差hi分別加上相應(yīng)分別加上相應(yīng) 的改正數(shù)的改正數(shù)vi，即得改正后高差，即得改正后高差hi改 改 。 。 h1改=h1+v1=+1.575-0.012=+1.563m h2改=h2+v2=+2.036-0.014=+2.022m h3改=h3+v3=- -1.742-0.016=- -1.758m h4改=h4+v4=+1.446-0.026=+1

9、.420m 檢核：檢核： hi改=HB- -HA=+3.247m 5、計(jì)算各未知點(diǎn)高程、計(jì)算各未知點(diǎn)高程Hi 計(jì)算公式為：Hi =Hi-1+ hi改 H1=HA+h1改=65.376+1.563=66.939m H2=H1+h2改=66.939+2.022=68.961m H3=H2+h3改=68.961+(-1.758)=67.203m HB(算)=H3+h4改=67.203+1.420=68.623m HB (算) =HB(已知) = 68.623m （檢核） 表格計(jì)算如下： 測段測段 編號編號 點(diǎn)名點(diǎn)名距離距離L （km） 測站數(shù)測站數(shù)實(shí)測高差實(shí)測高差 （m） 改正數(shù)改正數(shù) （m） 改正

10、后高改正后高 差（差（m） 高程高程 （m） 12345678 1 BMA1.01.08 8+1.575+1.575-0.012-0.012+1.563+1.56365.37665.376 1 66.93966.939 2 1.21.21212+2.036+2.036-0.014-0.014+2.022+2.022 2 68.96168.961 31.41.41414-1.742-1.742-0.016-0.016-1.758-1.758 67.20367.203 3 42.22.21616+1.446+1.446-0.026-0.026+1.420+1.420 68.62368.623 BM

11、B 5.85.85050+3.315+3.315-0.068-0.068+3.247+3.247 輔助輔助 計(jì)算計(jì)算 每千米測站數(shù)每千米測站數(shù)=50/5.816，因此為平地。，因此為平地。 fh=+68mm L=5.8km -fh/L=-11.7mm fh容 容= 96mm 【例題【例題2 2】如下圖所示，為一閉合水準(zhǔn)路線測量成果，已知數(shù)】如下圖所示，為一閉合水準(zhǔn)路線測量成果，已知數(shù) 據(jù)和觀測數(shù)據(jù)均列于圖中，試求各未知點(diǎn)的高程據(jù)和觀測數(shù)據(jù)均列于圖中，試求各未知點(diǎn)的高程H Hi i。 1 3 2 BMA -1.352m +2.158m +2.574m -3.397m 11 8 6 7HA=51.

12、732m 站 站 站 站 閉合水準(zhǔn)路線的計(jì)算步驟與附合水準(zhǔn)路線 基本相同，計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)注意高差閉合差的公式為： fh =測。 計(jì)算步驟如下： 1、高差閉合差 fh= h測=-0.017m =-17mm 2、高差閉合差的容許值 fh容=12n=1232=68mm 因?yàn)閒hfh容 ，故其精度符合要求，可做下 一步計(jì)算。 3、計(jì)算高差改正數(shù)vi vi=(-fh/n) ni= v站 ni v站= -fh/n= +17/32+0.5(mm) v1 = v站n1 = +0.511+6(mm) v2 = v站 n2= +0.58=+4(mm) v3 = v站 n3= +0.56=+3(mm) v4 = v站

13、n4= +0.57+4(mm) 檢核： vi=-fh=+0.017m 。 無需作強(qiáng)制分配。 4、計(jì)算改正后高差 hi改 h1改=h1+v1=-1.352+0.006=-1.346(m) h2改=h2+v2=+2.158+0.004=+2.162(m) h3改=h3+v3=+2.574+0.003=+2.577(m) h4改=h4+v4=-3.397+0.004=-3.393(m) 檢核：檢核：hi改=0。如不相等，說明計(jì)算如不相等，說明計(jì)算 中有錯誤存在。中有錯誤存在。 5、各待定點(diǎn)高程計(jì)算 H1=HA+h1改=51.732+(-1.346)=50.386m H2=H1+h2改=50.386+

14、2.162=52.548m H3=H2+ h3改=52.548+2.577=55.125m HA(算)=H3+ h4改=55.125+(-3.393)=51.732m 檢核：HA(算)=HA(已知)=51.732m 如不相等，說明計(jì)算 中有錯誤存在。 表格計(jì)算如下： 測段 編號 點(diǎn)名測站數(shù)實(shí)測高差 （m） 改正數(shù) （m） 改正后高差 （m） 高程 （m） 1234567 1 BMA 1111-1.352-1.3520.0060.006-1.346-1.346 51.73251.732 150.38650.386 2 8 8+2.158+2.1580.0040.004+2.162+2.162 2

15、 52.54852.548 36 6+2.574+2.5740.0030.003+2.577+2.577 55.12555.125 3 47 7-3.397-3.3970.0040.004-3.393-3.393 51.73251.732 BMA 3232-0.017-0.0170.0170.0170 0 輔助 計(jì)算 fh=-17mm n=32 fh容容= 68mm -fh/n=+0.5mm 【例題3】支水準(zhǔn)路線的內(nèi)業(yè)計(jì)算。 下圖所示為一支水準(zhǔn)路線的觀測結(jié)果。已知水 準(zhǔn)點(diǎn)A的高程為HA=68.254m，往、返測站 16站。已知：h往= -1.386m ，h返=+1.399m 。 試求1點(diǎn)的高程H1。 BMA