高中數(shù)學論文：創(chuàng)設(shè)創(chuàng)新空間讓學生動起來

1、創(chuàng)設(shè)創(chuàng)新空間，讓學生動起來 “學起于思，思源于疑”，學生有了疑問才會進一步去思考問題.蘇霍姆林斯基曾說：“人的心靈深處，總有一種把自己當作發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的固有需要， ”，然而在傳統(tǒng)教學中，學生少主動參與，多被動接受；少自我意識，多依附性，被束縛在教師、教材、課堂的圈子里，其創(chuàng)造個性受到壓抑.事實上每個學生自身都有一套認識、學習和思考數(shù)學概念、運算方法及相關(guān)數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的方法.素質(zhì)教育是把培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力作為重點，突出在教學過程中學生的主體地位，張揚學生的個性，鍛煉和提高學生終身學習的能力，為社會進步培養(yǎng)不同層次不同類型的人才.創(chuàng)新意識是人的一種潛能，只要具備適當?shù)臈l件和環(huán)境

2、，這種潛能就有可能顯現(xiàn)出來.筆者就高中數(shù)學課程教學中 “創(chuàng)設(shè)創(chuàng)新空間，讓學生動起來”談幾點想法與做法，與大家一起探討.1. 創(chuàng)設(shè)情景，激趣激疑“問題是數(shù)學的心臟”，通過“問題解決”教學，可以提高學生“提出問題”、“分析問題”、“解決問題”的能力，激發(fā)學生的求知欲與學習興趣.教師要創(chuàng)設(shè)真實、質(zhì)疑、想象、實驗或糾錯等情景，將學生引導進入問題情景，通過問題設(shè)置引導學生尋找解決問題的途徑.現(xiàn)代教育傳媒技術(shù)的應(yīng)用正在逐漸改變?nèi)藗儗?shù)學教學的看法，從某種角度上說，數(shù)學也是一門實驗課.新的教學模式可以讓學生置身于實驗學習環(huán)境中，通過教師的分層式推進式問題，利用學生已有知識水平與教學要求之間的矛盾來促進學生的

3、發(fā)展，并據(jù)此確定知識的廣度、深度和教學的進度，以促進每個學生得到積極主動的發(fā)展.如在“正方體截面”一課時，我就設(shè)計了如下的問題層次讓學生參與觀察和實驗操作，效果頗佳.層次一：一個正方體用一平面去截，可能出現(xiàn)的形狀是什么？層次二：三角形可能是什么三角形的（正三角形、直角三角形、等腰三角形、鈍角三角形）四邊形呢？（正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形、等腰梯形）；層次三：深入探究“是否過正方體一個頂點作一個截面使它與正方體的12條邊所成的角都相等”； “能否作出一個正三角形截面？如果可以，它與各面所成的二面角多少度？”；“能否作出不平行側(cè)面的一個正方形?”；“能否作出一個五邊形?正五邊形?” ；

4、“能否作出一個正六邊形?” “能否作出一個七邊形,為什么?” ；“截面在側(cè)面的射影是怎樣的幾何圖形?”；層次四：讓同學們對這個問題進行新的問題設(shè)計，并征詢解答，交流問題的價值所在（如創(chuàng)意，思維，應(yīng)用等）.數(shù)學教學過程中，教師通過設(shè)計一系列問題，激活學生探索知識的欲望.“問題”不僅要有曲折性、懸念性、趣味性，而且“問題”又要有探索性、開放性、啟發(fā)性，對學生具有挑戰(zhàn)性和誘惑力，進一步還可以讓學生自己提出有價值的問題.通過多媒體技術(shù)手段，設(shè)計出適宜圖象，創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，引導學生觀察、思考，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，使“問題教學”成為培養(yǎng)學生能力的載體.2. 集思廣益，研探新知2.1研究“多媒

5、體技術(shù)與課堂教學的整合”，構(gòu)建學生的探索發(fā)現(xiàn)能力多媒體技術(shù)與課堂整合是根據(jù)時代要求和課程整合的理念，將學習理論、多媒體技術(shù)與課程有機的整合在一起，強調(diào)教學過程中各個要素的整體協(xié)調(diào)，有機融合，并使各個要素發(fā)揮出最大效益，讓學生在完成任務(wù)的過程中，不僅能基本掌握信息技術(shù)的操作技能，而且能實現(xiàn)知識學習和能力培養(yǎng)的雙豐收.尋求圖形之間的數(shù)量或空間關(guān)系，探索動點的運動規(guī)律既是數(shù)學教學的重點，又是高考和競賽考查的熱點.然而，傳統(tǒng)的研究手段，難以進行“動態(tài)”處理，“動點”只能用白紙或黑板上的靜態(tài)的“定點”來表示，導致難以形成良好的運動觀.運用幾何畫板中的畫圖工具，不僅能畫出各種歐幾里德幾何圖形，也能畫出解析

6、幾何中的所有二次曲線和任意一個初等函數(shù)的圖象，而且能對所畫出的圖形進行各種變換.幾何畫板能對所選取的對象進行三種特殊效果的處理：（1）對點、線追蹤，運動時留下蹤跡；（2）利用作圖菜單中的軌跡命令，顯示該對象的動態(tài)軌跡；（3）利用顯示菜單或編輯菜單中的動畫命令，生成動畫按鈕，制成動畫.幾何畫板的這種動態(tài)的、交互性的功能可以幫助我們探索發(fā)現(xiàn)問題，形成直觀形象感受.如在教正弦型函數(shù)的圖象如何由函數(shù)的圖象變換得到一課時，不同于往常播放多媒體，而是引導學生利用幾何畫板制作動畫（如圖），使學生自己操作、觀察、發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論，效果頗佳.2.2 研究問題設(shè)置的改進方案，提高學生的探究求知能力ofcaeb美國著

7、名數(shù)學教育家g波利亞明確指出：“學習任何東西.最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.滿堂灌的方式可能帶來的是學生追求記憶式學習，而忽略了他們自己去發(fā)現(xiàn)的過程，這個過程所帶來的不僅僅是學習上的喜悅，更重要的是學生通過不停的探索帶來的更深廣的能力意義. 如平面向量中有一個問題，我沒有忙于講解而是以此設(shè)計出系列的探索性問題：（內(nèi)心、外心、垂心、重心）.首先問題的解決放手讓學生去探究，學生想出了不少好的方法，其中一種想法：利用圖象及得到，而表示以為鄰邊的平行四邊形對角線所在的向量，因而問題迎刃而解.有的學生還提出從坐標法入手，利用平面直角坐標系，以點為坐標原點，建立直角坐標系，設(shè)則故，由題意得，而的重心坐標為，即

8、重心即為原點，故為的重心.還有的學生想出了更好的方法（利用統(tǒng)一法）：設(shè)為的重心，則易得，由條件知，則，故得到，化簡為，即，于是與兩點重合，所以故為的重心.學生做到此，作為教師應(yīng)給予呵護和激勵，同時鼓勵他們思考，若將條件改變：已知向量滿足，大家可以得到什么樣的結(jié)論？并如何解決，問題的難度中檔學生的熱情更為高漲，探索過程中，促使學生聯(lián)系函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，甚至有的學生還構(gòu)造出與之匹配的數(shù)學或物理模型，更有甚者有的學習成績很差的學生也想出了讓大家為之叫好的方法.放手吧，驚喜不僅僅在此.2.3 研究一題多解或多題一解，培養(yǎng)學生的分析、類比、歸納能力思維的靈活性是創(chuàng)造性思維的一個

9、顯著特點.解決問題的根本法寶就是思維的不斷轉(zhuǎn)換，多角度、多方向地思考問題，提高思考問題，提高思維的靈活性、流暢性、和變通性，提高分析問題、解決問題的能力.可通過一題多解與多題一解可以培養(yǎng)學生類比、歸納能力.nlyaxbpm題目1：如圖，過點（2，1）作一條直線分別交軸和軸的正半軸于、點，求使面積最小值時直線的方程.學生想到的方法更多了，比如利用直線方程的截距式時：設(shè)直線的方程為，由題意知，對運用不同的變換方式，可得到以下解法：有的采用三角代換，設(shè)，則，；有的學生運用整體代換，=；有的學生提出可以用均值不等式：，；還有的學生對目標函數(shù)變形運用均值不等式：；有的學生利用代入消元法：得=4（，）；學

10、生還有想出運用判別式法：是大于2的實數(shù)，（舍去）或.題目2：設(shè)橢圓的標準方程為，o為橢圓的中心.a，b是橢圓上的兩點，滿足，求o點在線段ab上的射影p點的軌跡方程. 設(shè)雙曲線的標準方程為，o是雙曲線的對稱中心.a，b是雙曲線上的兩點，滿足，求o點在線段ab上的射影p點的軌跡方程.下面以橢圓為例，給出解答過程.解：設(shè)p（x,y）,a( 其中分別表示a，b兩點與原點的距離. 將a點坐標代入橢圓的標準方程，可得 即 （1）將b點坐標代入橢圓的標準方程，可得 即 （2）把（1）（2）兩式相加可得，又因為在直角三角形aob中， 所以 為定值，即 所以p點的軌跡是以o為圓心，以|op|為半徑的圓，其方程是

11、 .根據(jù)同樣的解題思想，可得出雙曲線中的p點的軌跡方程為.學生的知識結(jié)構(gòu)被喚醒了，數(shù)學方法被激活了，創(chuàng)新意識開拓了，只有教與學互長，方式多姿多彩，課堂的數(shù)學才會煥發(fā)生機與活力.3. 質(zhì)疑答辯，鞏固深化在常規(guī)教學中，新課內(nèi)容進展的那么“順利”、那么“理想”，似乎所有的學生都學得明明白白、毫無疑議，可為什么在真正檢查學習效果時，卻是漏洞百出？想一想學生在學習新的知識難道真的沒有疑惑嗎？能沒有問題嗎？造成這樣大反差的主要原因又是什么呢？教師追求課堂上的順順利利，一呼百應(yīng)；所提出的問題毫無爭議地獲得了正確答案，這正是課堂上的假象掩蓋了事實.通過設(shè)置質(zhì)疑答辯，師生將共同解析易錯易混淆問題，就是要充分調(diào)動

12、學生去質(zhì)疑，提出爭執(zhí)，提出反問.同時教師也要疏導學習疑難，學生在課堂上不單純是為了解決問題，更重要的是提出問題.如師生共同探究提出問題的科學方法（如類比、逆命題、改正條件、加強結(jié)論等）.美國教育家布魯克曾經(jīng)說過“最精湛的教育藝術(shù)在于讓學生自己提出問題”.學生敢于反問，敢于質(zhì)疑是探究能力的基礎(chǔ)，可以促進思維的批判性和創(chuàng)造性，這樣才能引導學生自己排難解惑.這正是素質(zhì)教育要求的自立、自強、自控、自信的心理素質(zhì).如平面向量的“向量概念”一課中，學生對平行向量概念的理解是模糊的，在質(zhì)疑答辯過程中，設(shè)計了一些判斷題：如（1）向量與向量平行，則向量與向量的方向相同或相反；（2）（設(shè)計對比例題，將學生的學習誤

13、區(qū)澄清）若，則；若，則.再若：不相等的向量一定不平行；不平行的向量一定不相等嗎？（3）（共線與平行的矛盾）若，則四邊形一定是平行四邊形；反之成立嗎？ 鞏固深化過程可通過學生之間互相出題目（如果學生題目不夠全面，就由教師供給），分組討論，互相檢查對新知識的理解，互相針對課本主要內(nèi)容改編或創(chuàng)編一些新題目.同時，課本中的練習題也是互相提問互相檢查的主要內(nèi)容.這樣安排，打破了傳統(tǒng)的“鞏固練習”教學環(huán)節(jié)，使學生從被動地接受教師的提問中解脫出來，同時增加了學生之間的交流和“碰撞”機會，學習的主動權(quán)明顯地掌握在學生手中.事實證明，這是活躍課堂氣氛的最有效的方式，它把“溫故知新”變成“思異創(chuàng)新”，這樣長期訓練

14、下去，學生的思維習慣從接受型變成索取型，促進創(chuàng)新意識的發(fā)展.4. 總結(jié)評估，設(shè)置懸疑沒有層次就沒有全體.在任何一個班級集體中，對于任何一節(jié)課都會出現(xiàn)程度不同的反映和不同程度的收獲.不能忽視良好的開端，更要注重發(fā)人深省的結(jié)局所帶來的效果.倘若每位教師都精心設(shè)計出應(yīng)用本節(jié)知識提出相關(guān)于下節(jié)知識的問題作為課堂教學的結(jié)束，那么它必然使新舊知識建立聯(lián)系，承上啟下，并給學習者留下懸念.xm待添加的隱藏文字內(nèi)容13ay0-1c如課本題目：已知一曲線是與兩個定點、的距離的比為的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線.書中答案為曲線方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的圓（如圖）在教學中，我發(fā)現(xiàn)此題相當于圓的第二定義

15、（類似于其他圓錐曲線）非常有價值，于是分兩個階段布置給學生進行課外研究：第一階段（一般推廣階段）：問題1、求與兩個定點、的距離的比為（）的點的軌跡.這個問題相對容易，很快有了結(jié)論：結(jié)論1：當時，動點軌跡是線段的中垂線；當時，動點軌跡是一個圓（證明過程略）第二階段（逆向思考階段），第二問題：任意一個給定圓心為，半徑為的圓，是否存在兩個點，以及正常數(shù)，使得圓上每一點到這兩點的距離之比為常數(shù).問題有一定的難度，放手供學有余力學生分組課外討論，沒想到學生通過對課本數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：（1）點、分別在圓的內(nèi)外兩側(cè)（2）（半徑的平方）（3），這些數(shù)據(jù)關(guān)系點燃了學生思維的火花，于是他們繼續(xù)構(gòu)造了幾個特例，發(fā)現(xiàn)上述關(guān)系決非巧合，而是內(nèi)在的必然性聯(lián)系，于是他們的結(jié)論是：任意一個給定圓心為，半徑為的圓，存在兩個點，以及正常數(shù)，滿足：當點，分別位于圓的內(nèi)外；（2）、，三點共線，且、同向；（3）當時，則圓上每一點到，這兩點的距離之比為常數(shù).（上述、有無窮多對）.類于此例教材中有許多例子，只要我們教師與學生善于發(fā)現(xiàn)善于思考善于總結(jié)總會有收獲的.在教學過程中，教師不能僅僅使學生只關(guān)注每個問題的解答，而是要引導學生多角度、深層次的挖掘教材例題的內(nèi)涵和文化，從而能