重慶市2019-2020學年高一數(shù)學下學期期末聯(lián)合檢測試題

1、重慶市2019-2020學年高一數(shù)學下學期期末聯(lián)合檢測試題重慶市2019-2020學年高一數(shù)學下學期期末聯(lián)合檢測試題年級：姓名：- 19 -重慶市2019-2020學年高一數(shù)學下學期期末聯(lián)合檢測試題（含解析）一選擇題1.直線與垂直，則實數(shù)（ ）a. b. c. d. 3【答案】c【解析】【分析】由直線與垂直，可得，即求的值.【詳解】直線與垂直，.故選：.【點睛】本題考查兩條直線位置關系，屬于基礎題.2.已知向量，則（ ）a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】b【解析】分析】利用向量的加法、模的坐標運算計算即可.【詳解】，故選：b【點睛】本題主要考查了向量的加法、模的坐標運算，屬于容易題.3.

2、某學校采購了10000只口罩，其中藍色粉色白色的比例為，若采用分層抽樣的方法，取出500只分發(fā)給高一年級學生使用，則抽到白色口罩的只數(shù)為（ ）a. 300b. 250c. 200d. 100【答案】d【解析】【分析】根據(jù)口罩的比例可求得選項.【詳解】由題意可知藍色口罩有（只），粉色口罩有（只），白色口罩有（只），則抽到白色口罩的只數(shù)為（只），故選：d.【點睛】本題考查分層抽樣方法，關鍵在于根據(jù)各比例進行抽樣，屬于基礎題.4.已知甲乙兩組數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示，則甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是（ ）a. 52，65b. 52，66c. 73，65d. 73，66【答案】c【解析】【分析】由莖

3、葉圖中的數(shù)據(jù)，再結合眾數(shù)、中位數(shù)的概念，即可求解.【詳解】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知：甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.故選：c【點睛】本題考查了莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)的應用問題，考查理解辨析能力.5.設等差數(shù)列的前n項和為，若，則（ ）a. 12b. 24c. 36d. 40【答案】b【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質可求.【詳解】因為為等差數(shù)列，故，故選：b.【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2） 且 ；（3）且為等差數(shù)列；（4） 為等差數(shù)列.6.在中，角的對邊分別為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用正弦定理將邊轉化為角得到

4、，再由角c的范圍可得選項.【詳解】因為，所以由正弦定理得，所以，即，又因為為的內角，所以故選：a【點睛】本題主要考查正弦定理和同角三角函數(shù)間的關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7.從單詞“”的四個字母中任取2個，則取到的2個字母不相同的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】從四個字母中取2個，列舉出所有的基本事件，即得所求的概率.【詳解】從四個字母中取2個，所有基本事件為：，共有4個；其中“取到的2個字母不相同”含有3個，故所求概率為.故選：d.【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎題.8.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則（ ）a. 2b. 54c. 162d. 2

5、43【答案】c【解析】【分析】設等比數(shù)列的公比為，由題意可得，解方程后代入等比數(shù)列通項公式，即可求解.【詳解】解：設等比數(shù)列的公比為，由題意可得，解得，.故選：c【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的應用，考查運算求解能力與方程思想，屬于基礎題.9.已知變量滿足不等式組，則的最大值為（ ）a. b. c. 1d. 2【答案】b【解析】【分析】畫出不等式組表示的區(qū)域，將目標函數(shù)轉化為，表示斜率為截距為平行直線系，當截距最小時，取最大值，由圖即可求解.【詳解】解：畫出不等式組表示的區(qū)域，如圖中陰影部分所示：故將目標函數(shù)轉化為，表示斜率為截距為平行直線系，所以當截距最小時，取最大值，由圖可知，使得直線

6、經過可行域且截距最小時的解為，此時.故選：b【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的應用，注意將目標函數(shù)化成斜截式，從而由截距的最值確定目標函數(shù)的最值.10.中國是發(fā)現(xiàn)研究和運用勾股定理最古老的國家之一，最早對勾股定理進行證明的是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，已知四個直角三角形的兩條直角邊的長度之比為，若向大正方形中隨機投入一點，則該點落入小正方形的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由已知的線段的長度比，得出兩正方形的面積，運

7、用概率公式可得選項.【詳解】設直角三角形的兩直角邊分別為和，則斜邊為，即大正方形邊長為，所以小正方形的邊長為，面積為，大正方形的面積為.所以飛鏢落在小正方形內的概率為.故選：c.【點睛】本題考查幾何概型，關鍵在于由長度的關系得出大正方形和小正方形的面積，屬于中檔題.11.在中，角的對邊分別為，若，則角c的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)余弦定理及條件，利用基本不等式可求出余弦的最小值，即可得到c的最大值.【詳解】，當且僅當時等號成立，c的最大值為，此時為等邊三角形.故選：b【點睛】本題主要考查了余弦定理，基本不等式，余弦函數(shù)的單調性，屬于中檔題.12.已知p

8、為在平面內的一點，若點q在線段上運動，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由已知條件和向量的線性關系表示，代入得，由向量的長度可得最值.【詳解】，設，則（當時取等號）.所以的最小值為.故選：b.【點睛】本題考查向量間的線性關系，向量的數(shù)量積運算及最值的求解，關鍵在于運用已知向量表示待求的向量，屬于中檔題.二填空題13.已知中，角的對邊分別為，則_.【答案】【解析】【分析】先求出，然后用正弦定理求得【詳解】在中，由正弦定理得故答案為：【點睛】本題考查正弦定理，掌握正弦定理是解題關鍵14.已知單位向量滿足，則與的夾角的余弦值為_.【答案】【解析】【分析】將兩邊平方后

9、可得，從而可求夾角的余弦值.【詳解】由可得，因為為單位向量，故，故，故答案為：【點睛】向量的數(shù)量積有兩個應用：（1）計算長度或模長，通過用 來求；（2）計算角，.特別地，兩個非零向量垂直的等價條件是.15.已知，且，則的最小值為_.【答案】9【解析】分析】將變形后利用基本不等式可求其最小值【詳解】，等號成立時，.故答案為：9.【點睛】應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產生和為定值或積為定值的局部結構.求最值時要關注取等條件的驗證.16.已知數(shù)列的通項公式為，將數(shù)列中的奇數(shù)項按原順序依次排列得到新數(shù)列，則數(shù)列的前n項和

10、為_.【答案】【解析】【分析】首先寫出，然后用分組求和法求和【詳解】由題知，所以其前項和為故答案為：【點睛】本題考查分組求和法，當一個數(shù)列是由等差數(shù)列和等比數(shù)列相加減所得，則其前項和可用分組求和法，分組為等差數(shù)列的和和等比數(shù)列的和，分別應用公式計算可得三解答題17.已知中，點.（1）求直線的方程；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出直線斜率，由點斜式寫出直線方程并整理一般式；（2）求出到直線的距離，即三角形的高，再求出邊的長，可得面積【詳解】（1）直線的斜率為， 直線的方程為：，即； （2）點c到直線的距離， ， 故的面積.【點睛】本題考查求直線方程，求三角形面積

11、，直線方程有多種形式，可根據(jù)已知條件用各種形式寫出直線方程，只是最后一般都要化為一般式或斜截式18.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于x的不等式的解集為r，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將代入，解二次不等式的解集即可；（2）令即可；【詳解】解：（1）當時，故解集為； （2）由題知，解得.【點睛】本題考查二次不等式的解法及二次不等式的恒成立問題，較簡單.一般地，二次不等式恒成立時，利用求解.19.己知向量，.（1）若，其中，求的坐標；（2）若與的夾角為，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由向量模的坐標表示求出，可得的坐標；（2）

12、根據(jù)向量數(shù)量積的運算律及數(shù)量積的定義計算【詳解】（1）由題知，解得，故； （2），.【點睛】本題考查向量模的坐標表示，考查向量數(shù)量積的運算律，掌握數(shù)量積的運算律是解題關鍵20.自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產，某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計了口罩生產車間每名工人的生產速度，將所得數(shù)據(jù)分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.已知前四組的頻率成等差數(shù)列，第五組與第二組的頻率相等.（1）估計口罩生產車間工人生產速度的中位數(shù)；（2）為了解該車間工人的生產速度是否與他們的工作經驗有關，現(xiàn)從車間所有工人中隨機抽樣調查了5名工人的生產速度以及他們的工齡(參加工作的年限)，數(shù)據(jù)如下表：工齡x

13、(單位：年)68121014生產速度y(單位：件/小時)4055606065根據(jù)上述數(shù)據(jù)求每名工人的生產速度y關于他的工齡x的回歸方程，并據(jù)此估計該車間某位有18年工齡的工人的生產速度.回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.【答案】（1）；（2）回歸直線為，有18年工齡的工人的生產速度為78件/小時.【解析】【分析】（1）設前4組的頻率分別為，公差為d，由題設可求各組頻率為 ，前3組的頻率之和為，設中位數(shù)為，則介于之間且，故可求中位數(shù).（2）利用公式可求線性回歸方程，從而可估計18年工齡的工人的生產速度.【詳解】（1）設前4組的頻率分別為，公差為d，由題知故， 聯(lián)立解得，故各組頻率

14、分別為：.又，中位數(shù)為. （2）， .故，回歸直線為， 當時，估計該車間某位有18年工齡的工人的生產速度為78件/小時.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用以及線性回歸方程的計算與應用，利用前者求中位數(shù)，實際上就是求諸矩形面積的等分線所對應的值，本題屬于中檔題.21.在中，平分交于點d，已知，.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意結合余弦定理可得，解方程即可得解；（2）由題意分別在、中使用正弦定理，可得，即可得解.【詳解】（1）由可得，在中，由余弦定理可得,即，解得或（舍去），所以； （2）在中，由正弦定理可得因為平分，所以，所以在中，由正弦定理可得.【點睛】本題考查了余弦定理解三角形及正弦定理邊角互化的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.22.設等差數(shù)列的前n項和為，.（1）求及；（2）設，數(shù)列的前n項和為，是否存在正整數(shù)，使得，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的；否則，請說明理由.【答案】（1），；（2）存在，滿足條件的只有一組.【解析】【分析】（1）設公差為d，則可得關于的方程組，求出其解后可