2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（五十二）抽樣方法、用樣本估計(jì)總體文（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五十二） 抽樣方法、用樣本估計(jì)總體一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2019南通中學(xué)高三學(xué)情調(diào)研）一汽車(chē)廠生產(chǎn)a，b，c三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車(chē)a轎車(chē)b轎車(chē)c舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有a類(lèi)轎車(chē)10輛，則z的值為_(kāi)解析:由題意知，解得z400.答案：4002(2018泰州調(diào)研）某校在高三年級(jí)的1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽出100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10，

2、140）之間的人數(shù)為_(kāi)解析：由樣本頻率分布直方圖知該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10,140)之間的頻率為(0。020。0260.02）100.66，所以估計(jì)該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10，140）之間的人數(shù)為1 0000。66660.答案:660 3某校高三年級(jí)500名學(xué)生中，血型為o型的有200人，a型的有125人，b型的有125人,ab型的有50人為研究血型與色弱之間的關(guān)系，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這500名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本,則應(yīng)抽取_名血型為ab的學(xué)生解析：在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,所以血型為ab的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為506.答案：64已知一組數(shù)據(jù)：87，x,90,

3、89,93的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)解析：由題意知(87x908993)90,解得x91，所以方差s2(8790）2（9190)2(9090）2(8990)2（9390)24。答案：45（2019啟東第一中學(xué)月考)某廠共有1 000名員工,準(zhǔn)備選擇50人參加技術(shù)評(píng)估，現(xiàn)將這1 000名員工編號(hào)為1到1 000,準(zhǔn)備用系統(tǒng)抽樣的方法抽取已知隨機(jī)抽取到的員工最小的編號(hào)是15，那么抽取到的員工最大的編號(hào)是_解析：樣本間隔為1 0005020，隨機(jī)抽取到的最小的編號(hào)是15，在抽取到的員工中最大的編號(hào)是154920995。答案：9956(2018蘇州期末）若一組樣本數(shù)據(jù)9，8,x,10，11的

4、平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)解析:由10，得x12,故方差s22。答案：2二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1（2018通州期末）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x的值為_(kāi)答案：72(2019如皋檢測(cè))從編號(hào)為01，02，50的50個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中的前兩個(gè)編號(hào)分別為03,08(編號(hào)按從小到大的順序排列)，則樣本中最大的編號(hào)是_解析：由題意知，抽樣間隔是5，樣本中最大的編號(hào)是35948。答案：483（2018南京學(xué)情調(diào)研)為了解某一段公路汽車(chē)通過(guò)時(shí)的車(chē)速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過(guò)這段

5、公路的200輛汽車(chē)的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間40，80中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的200輛汽車(chē)中，時(shí)速在區(qū)間40,60）內(nèi)的汽車(chē)有_輛解析：根據(jù)頻率分布直方圖得，時(shí)速在區(qū)間40，60）內(nèi)的頻率為(0.010.03）100。4，故時(shí)速在區(qū)間40,60）內(nèi)的汽車(chē)有0。420080(輛)答案：804用分層抽樣的方法從某高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)為_(kāi)解析：樣本中高二年級(jí)抽45201015(人）,設(shè)該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)為n,則，所以n900. 答案：9005(2018揚(yáng)州期末)某學(xué)校從高三年級(jí)共8

6、00名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高根據(jù)測(cè)量結(jié)果可知被測(cè)學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組155，160），第二組160,165），,第八組190，195按上述分組方式得到的頻率分布直方圖的一部分如圖所示，估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為_(kāi)解析：這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180 cm以上（含180 cm）的頻率為1（0。0080.0160。040.040.06）510。820。18，所以全體男生身高在180 cm以上（含180 cm）的人數(shù)為0.18800144。答案：1446（2019海門(mén)中學(xué)檢測(cè)

7、）已知數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為s,又知數(shù)據(jù)3x12，3x22，3x102的方差為27，則s_。解析：數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值為2,標(biāo)準(zhǔn)差為s,數(shù)據(jù)3x12,3x22，3x102的方差為27，9s227，解得s.答案:7已知x是1，2,3，x，5，6,7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)且1,2，x2,y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則y的最小值為_(kāi)解析：由題意12x2y4，所以yx21。由中位數(shù)定義知，3x5，所以yx21。當(dāng)x3，5時(shí)，函數(shù)yx21與y均為增函數(shù),所以yx21在3,5上為增函數(shù)，所以min8。答案：8.（2018南通調(diào)研)為了了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)

8、抽樣的方法,從該校400名授課教師中抽取20名，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示,如圖所示據(jù)此可估計(jì)上學(xué)期該校400名教師中,使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在16，30)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)解析：由莖葉圖可知，在20名教師中，上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在16,30）內(nèi)的人數(shù)為8，據(jù)此可以估計(jì)400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在16，30）內(nèi)的人數(shù)為400160.答案：1609某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19。（1）求x的值；(2)

9、現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名?解:（1)因?yàn)?。19，所以x380.（2)初三年級(jí)人數(shù)為yz2 000（373377380370)500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為:50012（名)10某班100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是50,60），60,70)，70，80），80,90）,90,100(1)求圖中a的值(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為這組數(shù)據(jù)的平均分，根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x）與數(shù)學(xué)成

10、績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80）80，90）xy11213445解：(1）由頻率分布直方圖知(0。040.030.022a)101,因此a0.005。(2）估計(jì)這次成績(jī)的平均分550.05650。4750.3850.2950.0573.所以這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為73分（3)分別求出語(yǔ)文成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段50,60)，60,70),70，80),80,90）的人數(shù)依次為0。051005，0。410040，0.310030,0.210020.所以數(shù)學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)段在50，60）,60，70），70,80）,80,9

11、0）的人數(shù)依次為5，20，40，25.所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90)之外的人數(shù)有100（5204025）10（人）三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1（2018蘇州測(cè)試)已知等差數(shù)列an的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為8，則d_。解析：因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，所以a1，a2，a3，a4,a5的平均數(shù)為a3，所以方差為(2d）2(d)20d2（2d)22d28，解得d2.答案：22一組數(shù)據(jù)是19,20,x,43，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是整數(shù),且24x28,則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)解析：因?yàn)?1920x43）為整數(shù),且24x28，所以x26，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為27，方差為(1927)2（2

12、027）2（2627)2（4327）2(64491256)37092。5.答案：92.53（2017北京高考)某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20，30），30,40)，80,90,并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的人數(shù);（3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例解:（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020。04）100。6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.60.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0。4。(2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為（0.010。020.040.02）100。9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間4