人教版數(shù)學(xué)九年級下冊教案 28.2.2 第1課時 解直角三角形的簡單應(yīng)用

1、8.2 應(yīng)用舉例第課時 解直角三角形的簡單應(yīng)用 1.通過生活中的實際問題體會銳角三角函數(shù)在解題過程中的作用；(重點）能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型，并運用解直角三角形求解（難點）一、情境導(dǎo)入為倡導(dǎo)“低碳生活”,人們常選擇以自行車作為代步工具.圖所示的是一輛自行車的實物圖,圖是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與D的長分別為45c和6m，且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm.點A、C、在同一條直線上，且CAB75.你能求出車架檔AD的長嗎？二、合作探究探究點:解直角三角形的簡單應(yīng)用【類型一】求河的寬度 根據(jù)網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況,計劃在康富路的北端修建通往資江

2、北岸的新大橋如圖，新大橋的兩端位于、B兩點,小張為了測量A、B之間的河寬,在垂直于新大橋A的直線型道路l上測得如下數(shù)據(jù):BD=6,CA=8.，D82米求AB的長（精確到0.米)參考數(shù)據(jù)：sin6.10.97，co6.0.4，ta.140;s68.2093,cs6820.，tan68.2.5.解析：設(shè)AD=xm，則AC（82).在RtAC中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=.5(x2)，在RtAB中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB4x，依此得到關(guān)于x的方程,進一步即可求解.解:設(shè)Axm,則C(x82)m.在RtABC中，tanA=，A=ACtanBA=2.(x+82）.在RtABD中,D,B=ADanBDA=4x，

3、2.5(2）=4x,解得x.B4x4546.7m答:AB的長約為546.m.方法總結(jié):解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形,通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練” 第題【類型二】 求不可到達的兩點的高度 如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為30cm，燈罩BC長為20c，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD6.使用發(fā)現(xiàn),光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30，此時燈罩頂端C到桌面的高度E是多少(結(jié)果精確到.cm,參考數(shù)據(jù):1.732)?解析:首先過點B作FD于點F,作BGAD于點,進而求出FC的長，再求出B的長，即可得出答

4、案 解：過點作BFCD于點F,作BGAD于點G,四邊形BDG是矩形，BG=F在tBC中，CBF=,CF=BCsi3020=0c.在RtABG中,BG=6,BABsin0=30cm,CE=CF+FE10+2=1158.(c).答:此時燈罩頂端C到桌面的高度CE約是38.0cm.方法總結(jié):將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型三】方案設(shè)計類問題 小鋒家有一塊四邊形形狀的空地(如圖,四邊形BCD),其中AB,BC6,D=5.5,CD=.2,0,A=53.小鋒的爸爸想買一輛長4.m，寬.9m的汽車停放在這塊

5、空地上,讓小鋒算算是否可行.小鋒設(shè)計了兩種方案,如圖和圖所示.(1）請你通過計算說明小鋒的兩種設(shè)計方案是否合理；(2)請你利用圖再設(shè)計一種有別于小鋒的可行性方案，并說明理由(參考數(shù)據(jù)：s30.8，s=0.6，tan53=）.解析：()方案1,如圖所示，在tAGE中,依據(jù)正切函數(shù)求得AG的長,進而求得DG的長，然后與汽車的寬度比較即可；方案2,如圖所示,在tA中,依據(jù)正切函數(shù)求得AL的長，進而求得DL的長,然后與汽車的長度比較即可；(2)讓汽車平行于B停放,如圖,在RM中，依據(jù)正弦函數(shù)求得AM的長,進而求得DM的長在RtPDM中,依據(jù)余弦函數(shù)求得PM的長,然后與汽車的長度比較即可.解:(1)如圖

6、，在RtAE中,A=53，AGm368m,DG=AD-G=5.53.681.m9m,故此方案不合理;如圖，在tLH中,A5,LH1.9m，L=.43m,D-AL5.5-.43474.9m，故此方案不合理；(2）如圖,過DA上一點M作MA于點,過CD上一點P作PAB于點Q,連M,在tAN中,A3,N=1.m,M=4，DM.5.4=31m.在RtPM中,PA=3，M=3.m,P=.1.9m,故此方案合理方法總結(jié):本題主要是利用三角函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，利用三角函數(shù)解決問題變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第題三、板書設(shè)計1求河寬和物體的高度；2.其他應(yīng)