直線的傾斜角2

1、3.1直線的傾斜角和斜率 復(fù)習(xí)回顧：前面學(xué)了一次函數(shù) bkxy 在直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖像是一條直線 l x y 用坐標(biāo)法研究幾何的學(xué)科稱為解析幾何，它用坐標(biāo)法研究幾何的學(xué)科稱為解析幾何，它 是是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬創(chuàng)立的。世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬創(chuàng)立的。 我們知道確定一條直線的方法是：兩點(diǎn)確 定一條直線。 一次函數(shù)的圖像在直角坐標(biāo) 系中畫出來就是一條直線，那么在直角坐 標(biāo)系中除了兩點(diǎn)確定一條直線外還有其他 的方法嗎？這就是我們本節(jié)課研究的主要 內(nèi)容 . 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù) 對（x,y）表示，那么直線又可以怎么表示 呢？ 這里溝通數(shù)形關(guān)系的橋梁是坐標(biāo)系。 這種以坐標(biāo)

2、系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為 代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性 質(zhì)的方法，叫坐標(biāo)法。 問題：問題：如圖 ，對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一 直線 ， 它的位置由哪些條件確定？ 兩點(diǎn)確定一條直線，一個點(diǎn)可以嗎？ l l x y 如圖 ，在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P 能確定幾條直線？ 觀察并思考這些直線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？ 結(jié)論：如圖，過點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中可以作出無 數(shù)條直線。 這些直線的主要的共同點(diǎn)是都過點(diǎn)P， 不同點(diǎn)是這些直線與X軸的傾斜程度不同. p x y 直線的傾斜角定義 直線 的傾斜角 的定義：當(dāng)直線 與x軸相 交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直 線 向上方向之間所成的角叫做直線 的傾斜

3、角. 并且當(dāng)直線 與x軸平行或重合時，規(guī)定 它的傾斜角為0度。 注意：（1）直線向上方向 （2）軸的正方向 l l l l l l x y 直線傾斜角的范圍 讓學(xué)生明確傾斜角的取值范圍是0180 理解傾斜角的概念需要注意兩點(diǎn)： 1. 直線傾斜角的定義包括兩部分 （1）當(dāng)直線l與x軸相交時，定義它向上的方向與 x軸正方向所成的角叫傾斜角，包括銳角、直角、 鈍角。 （2）當(dāng)直線與x軸平行或重合時規(guī)定傾斜角為0度。 2. 在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角體現(xiàn)了直線對軸 正方向的傾斜程度。 3. 一條直線對應(yīng)唯一的一個傾斜角， 傾斜程度相同的直線，傾斜角相等。 傾斜程度不同的直線他們的傾斜角不同。故我們 用

4、傾斜角刻畫直線的傾斜程度。 傾斜角相同能確定一條直線嗎？ 相同傾斜角可作無 數(shù)互相平行的直線。 問題：過一點(diǎn)且傾 斜角是 能不能確 定一條直線？ a x y 能 兩者缺一不可 直線 的斜率 在日常生活中，我們有沒有碰到過表示傾斜程度 的量？ 前面學(xué)過坡度這個概念，它是利用比值來衡量坡 的傾斜程度，那么我們能不能類比找到一個量來 刻畫直線的傾斜程度。我們發(fā)現(xiàn)，如果使用“傾 斜角”的概念，“坡度”實(shí)際就是“傾斜角的正 切值”，由此你認(rèn)為還可以用怎樣的量來刻畫直 線的傾斜程度？探索描述直線的傾斜程度的代數(shù) 表示，由此引出斜率概念 . 直線斜率的定義 定義：我們把一條 直線的傾斜角的正 切值叫做這條直

5、線 的斜率，斜率常用 小寫字母k表示，即 tank 例如： 3 3 30tan30 . 。 k 2 任何一條直線都有傾斜角嗎？ 不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？ 是否每條直線都有斜率？ 傾斜角不同，斜率是否相同？（傾斜角與 斜率一一對應(yīng)嗎？ 當(dāng)直線與x軸垂直時直線的 傾斜角是多少？ 斜率不存在。 直線的斜率公式 兩點(diǎn)確定一條直線，直線確定，傾斜角也就確定， 斜率也就確定了，那么直線的斜率可以用直線上 兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1x2）的坐標(biāo)來表 示，你能自己導(dǎo)出它們的關(guān)系嗎？ 通過自己的探索，完善兩點(diǎn)式斜率公式 檢驗(yàn)得到公式與P1，P2兩點(diǎn)的順序無關(guān). 21 21

6、yy k xx 例題分析： 例一：判斷下列命題的真假： 1. 任何一條直線都有傾斜角，所以任何一 條直線都有斜率； 2. 直線的傾斜角與直線的斜率一一對應(yīng)； 3. 直線的傾斜角為 ，則 ； 4. 直線的傾斜角越大，則直線的斜率也越 大； 5. 直線斜率的范圍是R. sin0 【例2】已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）, 求直線AB，BC，CA的斜率， 并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角？ 變式變式1.直線的斜率為k，傾斜角為， 若 ， 則k的范圍是（ ） A.（-1，1） B.（-，-1）（1，+） C. -1，1 D. （-，-11，+） 4 3 4 變式變式2.設(shè)直線的斜率為k，傾斜角為， 若-1k1，則的取值范圍是 _。 變式變式3.已知直線的傾斜角為， 若sin= ，求此直線的斜率。 練習(xí)：在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原 點(diǎn)且斜率分別為1，-1，和2的直線。 3 5 作業(yè)： 1在x軸上有一點(diǎn)P與Q（2， ）傾斜角為 150o,求點(diǎn)P坐標(biāo)。 2 課本86頁練習(xí)題1.2.3.4. 3 總結(jié)：（1） 直線的傾