北京市西城區(qū)高三下學(xué)期第一次模擬考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市西城區(qū)2016屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) 1. 設(shè)集合，集合，則（ ）（a） （b） （c） （d）2. 設(shè)命題p：，則p為（ ）（a） （b） （c） （d）甲隊(duì)乙隊(duì)8901m8233. 如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是（ ） （a） （b） （c） （d）4下面莖葉圖表示的是甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)在3次不同比賽中的得分情況，其中有一個(gè)數(shù)字模糊不清，在圖中以m表示. 若甲隊(duì)的平均得分不低于乙隊(duì)的平均得分，那么m的可能取值集合為（ ）（a

2、） （b） （c） （d）5. 在平面直角坐標(biāo)系中，向量(1, 2)，(2, m) ， 若o, a, b三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則（ ） 輸出是否輸入a,開始結(jié)束（a） （b） （c） （d）6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的分別為0, 1，則輸出的（ ）（a）4 （b）16 （c）27 （d）367. 設(shè)函數(shù)，則“”是 “函數(shù)在上存在零點(diǎn)”的（ ） （a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件 （c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件8. 在某校冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)中，學(xué)校要給獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品，要求花費(fèi)總額不得超過200元. 已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為20元、10元，一等獎(jiǎng)

3、人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)的比值不得高于，且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能少于2人，那么下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） （a）最多可以購(gòu)買4份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 （b）最多可以購(gòu)買16份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 （c）購(gòu)買獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)100元 （d）共有20種不同的購(gòu)買獎(jiǎng)品方案第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且，則_.側(cè)(左)視圖正(主)視圖俯視圖1110在abc中，則_.11若圓與雙曲線c：的漸近線相切，則_；雙曲線c的漸近線方程是_.12一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.13. 有三個(gè)

4、房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色的涂料，且三個(gè)房間的顏色各不相同三個(gè)房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費(fèi)用如下表：房間a房間b房間c 35 m220 m228 m2zxxkcom涂料1涂料2涂料3 16元/ m218元/ m220元/ m2那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費(fèi)用是 _元. 14. 設(shè)函數(shù) 則_；若，則的大小關(guān)系是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在上的最大值與最小值.16（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的公差，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，

5、記數(shù)列前n項(xiàng)的乘積為，求的最大值.17（本小題滿分14分）d1d a c1a1 b1b c 如圖，在四棱柱中，底面，. （）求證：平面； （）求證：； （）若，判斷直線與平面是否垂直？并說明理由.18（本小題滿分13分）某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線圖（如下）.o 體育成績(jī) 45 55 65 75 85 95u142uuuuuuuuu4121068各分?jǐn)?shù)段人數(shù)（）體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”. 已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)

6、生，試估計(jì)高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；（）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)诤偷臉颖緦W(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績(jī)?cè)诘母怕?；（）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為，且分別在，三組中，其中當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值.（結(jié)論不要求證明）（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）19（本小題滿分14分） 已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn). （）求橢圓c的方程和離心率； （） 設(shè)動(dòng)直線與y軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求的最小值.20（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，且. （）求的解析式； （）若對(duì)于任意，都有，求的最小值；（）證明：函數(shù)的圖象在直線的下方.

7、參考答案 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1b 2a 3b 4 c 5b 6d 7a 8d二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9 10 11. 12 131464 14 注：第11，14題第一問2分，第二問3分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15（本小題滿分13分） （）解：因?yàn)?4分 . 6分 所以函數(shù)的最小正周期為. 7分（）解：由（），得. 8分 因?yàn)椋?所以， 所以.所以. 11分 且當(dāng)時(shí)，取到最大值； 當(dāng)時(shí)，取到最小值. 13分16（本小題滿分13分） （）（）解：由題意，得 3分 解得 或（舍）.

8、 5分 所以 7分（）解：由（），得. 所以. 所以只需求出的最大值. 9分 由（），得.因?yàn)椋?11分所以當(dāng)，或時(shí)，取到最大值. 所以的最大值為. 13分17（本小題滿分14分）（）證明：因?yàn)?，平面，平面?所以平面. 2分d1d a c1a1 b1b c 因?yàn)?，平面，平面?所以平面. 又因?yàn)椋?所以平面平面. 3分 又因?yàn)槠矫妫?所以平面. 4分（）證明：因?yàn)榈酌? 底面，所以. 5分 又因?yàn)?所以平面. 7分 又因?yàn)榈酌妫?所以. 9分（）結(jié)論：直線與平面不垂直. 10分 證明：假設(shè)平面， 由平面，得. 11分 由棱柱中，底面， 可得， 又因?yàn)椋?所以平面， 所以. 12分 又因?yàn)椋?

9、所以平面， 所以. 13分 這與四邊形為矩形，且矛盾， 故直線與平面不垂直. 14分 18（本小題滿分13分）（）解：由折線圖，知樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有人，2分 所以該校高一年級(jí)學(xué)生中， “體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有人. 4分 （）解：設(shè) “至少有1人體育成績(jī)?cè)凇睘槭录?5分 記體育成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)為， 體育成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)為， 則從這兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有10種， 它們是：， ， ，. 而事件的結(jié)果有7種，它們是：， ， 7分 因此事件的概率. 9分（）解： a，b，c的值分別是為，. 13分19（本小題滿分14分）（）解：因?yàn)闄E圓c：， 所以， 1分 故，解得， 所以橢圓的方程為. 3分因?yàn)椋?所以離心率. 5分（）解：由題意，直線的斜率存在，設(shè)點(diǎn)， 則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為， 且直線的斜率， 7分 由點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，得直線， 故直線的斜率為，且過點(diǎn)， 所以直線的方程為：， 9分 令，得，則， 由，得， 化簡(jiǎn)，得. 11分 所以 . 13分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立. 所以的最小值為. 14分 20（本小題滿分13分）（）解：對(duì)求導(dǎo)，得， 1分 所以，解得， 所以. 3分（）解：由，得， 因?yàn)椋?所以對(duì)于任意，都有. 4分設(shè)，則 . 令 ，解得. 5分當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表： :,.極大值所以當(dāng)時(shí)，. 7