2412垂直于弦的直徑(第1課時(shí))

1、 24.1.2 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑（ 第第1課時(shí)）課時(shí)） 難點(diǎn)：垂徑定理及其推論的題設(shè)和難點(diǎn)：垂徑定理及其推論的題設(shè)和 結(jié)論的區(qū)分結(jié)論的區(qū)分 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn): 1.圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性 2.垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論 重點(diǎn)：垂徑定理及其推論重點(diǎn)：垂徑定理及其推論 實(shí)踐探究實(shí)踐探究 把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折， 重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到 什么結(jié)論？什么結(jié)論？ 可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是 它的對(duì)稱軸它的對(duì)稱軸 如圖，如圖，

2、AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E （1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？ O A B C D E 活活 動(dòng)動(dòng) 二二 （1）是軸對(duì)稱圖形直徑）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的所在的 直線是它的對(duì)稱軸直線是它的對(duì)稱軸 （2） 線段：線段： AE=BE 弧弧:AC=BC,AD=BD 把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)兩側(cè)的兩個(gè) 半圓重合，點(diǎn)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，重合，AE與與

3、BE重合，重合， AC , AD分別與分別與BC 、BD重合重合 O A B C D E 垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分 弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦 所對(duì)的兩條弧所對(duì)的兩條弧 即直徑即直徑CD垂直于弦垂直于弦AB，平分弦，平分弦AB, 并且平分并且平分AB及及ACB “知二推三知二推三” (1)垂直于弦垂直于弦 (2)過圓心過圓心 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 (5)平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧 注意注意: :當(dāng)具備了當(dāng)

4、具備了(1)(3)(1)(3)時(shí)時(shí), ,應(yīng)對(duì)另一應(yīng)對(duì)另一 條弦增加條弦增加”不是直徑不是直徑”的限制的限制. . n你可以寫出相應(yīng)的命題嗎你可以寫出相應(yīng)的命題嗎? n相信自己是最棒的相信自己是最棒的! 垂徑定理的推論垂徑定理的推論 如圖如圖,在下列五個(gè)條件中在下列五個(gè)條件中: 只要具備其中兩個(gè)條件只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論就可推出其余三個(gè)結(jié)論. O AB C D M CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC, AD=BD. 垂徑定理及推論垂徑定理及推論 O AB C D M 條件 結(jié)論命題 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦

5、所的兩條弧. 平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧. 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的并且平分弦所對(duì)的 另一條弧另一條弧. 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平并且平 分弦和所對(duì)的另一條弧分弦和所對(duì)的另一條弧. 平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦垂直

6、于弦 ,并且平分弦所對(duì)的另一條弧并且平分弦所對(duì)的另一條弧. 平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦. E E O O A AB B D D C C E EA A B B C C D D E E O O A AB B D D C C O O B BA A E E E E O O A A B B C C E E O O C C D D A A B B 練習(xí)練習(xí)在下列圖形中，你能否利用垂徑定理在下列圖形中，你能否利用垂徑定理 找到相等的線段或相等的圓弧找到相等的線段或相等的圓弧 一、判斷是非：一、判斷是非： （1）平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的

7、弧。）平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧。 （2）平分弦的直線，必定過圓心。）平分弦的直線，必定過圓心。 （3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），）一條直線平分弦（這條弦不是直徑）， 那么這那么這 條直線垂直這條弦。條直線垂直這條弦。 A B CDO (1) AB C D O (2) AB C D O (3) (4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。弦的垂直平分線一定是圓的直徑。 （5）平分弧的直線，平分這條弧所對(duì)的）平分弧的直線，平分這條弧所對(duì)的 弦。弦。 （6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。 AB C O (4) A B C D O (5) AB C D

8、O (6) E （7）平分弦的直徑垂直于弦）平分弦的直徑垂直于弦 填空： 1、如圖：已知AB是 O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，若 _， 則CE=DE（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件） 2、如圖：已知AB是 O的弦，OB=4cm，ABO=300，則O 到AB的距離是_cm，AB=_cm. 。 O A E DC B 。 O A B 第1題圖第2題圖 ABCD（或（或AC=AD，或，或BC=BD） 2 4 H 選擇： 如圖：在 O中，AB為直徑，CD為非直徑的弦，對(duì)于（1） ABCD （2）AB平分CD （3）AB平分CD所對(duì)的弧。若以其 中的一個(gè)為條件，另兩個(gè)為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題，其中真命題的 個(gè)

9、數(shù)為 （ ） A、3 B、2 C、1 D、0 。 O CD B A A 1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O 到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑 O AB E 練習(xí)練習(xí) 解：解： OEAB 222 AOOEAE 2222 = 3 +4 =5cmAOOEAE 答：答： O的半徑為的半徑為5cm. 活活 動(dòng)動(dòng) 三三 11 84 22 AEAB 在RtAOE中 2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的為互相垂直且相等的 兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形 ADOE是正方形是正方形 D O A

10、B C E 證明：證明： OEAC ODAB ABAC 90 90 90OEAEADODA 四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形， 又又AC=AB 11 22 AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形. OEAC ODAB 判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必

11、垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦， 必平分此弦所對(duì)的弧必平分此弦所對(duì)的弧 分別過弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對(duì)分別過弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對(duì) 的兩條弧分別三等分的兩條弧分別三等分 D A B O 5 3cm 在直徑是在直徑是20cm的的 O中，中，AB的度數(shù)是的度數(shù)是60， 那么弦那么弦AB的弦心距是的弦心距是_ 弓形的弦長為弓形的弦長為6cm，弓形的高為，弓形的高為2cm，則，則 這弓形所在的圓的半徑為這弓形所在的圓的半徑為. D C A B O 13 4 cm 2 5cm 已知已知P為為 O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),且且OP=2cm,如果如果 O 的半徑是的半徑是3cm,那么過那么過P點(diǎn)的最短的弦等點(diǎn)的最短的弦等 于于_ 小小 結(jié)結(jié) 直徑平分弦直徑平分弦 直徑垂直于弦直徑垂直于弦= 直徑平分弦所對(duì)的弧直徑平分弦所對(duì)的弧 直徑垂直于弦直徑垂直于弦 直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦