中考數(shù)學(xué)試題（湖南株洲卷）

1、2013年中考數(shù)學(xué)試題（湖南株洲卷）（本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共8小題，每小題3分，共24分）1（2013年湖南株洲3分）一元一次方程2x=4的解是【 】ax=1 bx=2 cx=3 dx=4【答案】b。2（2013年湖南株洲3分）下列計(jì)算正確的是【 】ax+x=2x2 bx3x2=x5 c（x2）3=x5 d（2x）2=2x2【答案】b。3（2013年湖南株洲3分）孔明同學(xué)參加暑假軍事訓(xùn)練的射擊成績?nèi)缦卤恚荷鋼舸涡虻谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕纬煽儯ōh(huán)）98796則孔明射擊成績的中位數(shù)是【 】a6 b7 c8 d9【答案】c。4（2

2、013年湖南株洲3分）下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的俯視圖的形狀與其它三個(gè)不一樣，這個(gè)幾何體是【 】a正方體 b圓柱 c圓錐 d球【答案】a。5（2013年湖南株洲3分）如圖是株洲市的行政區(qū)域平面地圖，下列關(guān)于方位的說法明顯錯(cuò)誤的是【 】a炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約35的方向上 b醴陵位于攸縣的北偏東約16的方向上 c株洲縣位于茶陵的南偏東約40的方向上 d株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約21的方向上【答案】c。6（2013年湖南株洲3分）下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是【 】a等邊三角形 b矩形 c菱形 d正方形【答案】d。7（2013年湖南株洲3分）已知點(diǎn)a（1，y1）、b（2

3、，y2）、c（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是【 】ay3y1y2 by1y2y3 cy2y1y3 dy3y2y1【答案】d。8（2013年湖南株洲3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則m的值是【 】a8 b8 c8 d6【答案】b。二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9（2013年湖南株洲3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2）位于第 象限【答案】一。10（2013年湖南株洲3分）某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是 分【答案】88。11（2013年湖南株

4、洲3分）計(jì)算：= 【答案】2。12（2013年湖南株洲3分）如圖，直線l1l2l3，點(diǎn)a、b、c分別在直線l1、l2、l3上若1=70，2=50，則abc= 度【答案】120。13（2013年湖南株洲3分）如圖ab是o的直徑，bac=42，點(diǎn)d是弦ac的中點(diǎn)，則doc的度數(shù)是 度【答案】48。14（2013年湖南株洲3分）一元一次不等式組的解集是 【答案】。15（2013年湖南株洲3分）多項(xiàng)式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m= ，n= 【答案】6，1。16（2013年湖南株洲3分）已知a、b可以取2、1、1、2中任意一個(gè)值（ab），則直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率

5、是 【答案】。三、解答題（本大題共8小題，共52分）17（2013年湖南株洲4分）計(jì)算：【答案】解：原式=。18（2013年湖南株洲4分）先化簡，再求值：，其中x=3【答案】解：原式。當(dāng)x=3時(shí)，原式=91=8。19（2013年湖南株洲6分）某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（ac是線段，直線cd平行x軸）（1）該植物從觀察時(shí)起，多少天以后停止長高？（2）求直線ac的解析式，并求該植物最高長多少厘米？【答案】解：（1）cdx軸，從第50天開始植物的高度不變。答：該植物從觀察時(shí)起，50天以后停止長高。（2）設(shè)直線ac的解析式

6、為y=kx+b（k0），經(jīng)過點(diǎn)a（0，6），b（30，12），解得。直線ac的解析式為y=x+6（0x50）。當(dāng)x=50時(shí)，y=50+6=16。答：直線ac的解析式為y=x+6（0x50），該植物最高長16cm。20（2013年湖南株洲6分）已知ab是o的直徑，直線bc與o相切于點(diǎn)b，abc的平分線bd交o于點(diǎn)d，ad的延長線交bc于點(diǎn)c（1）求bac的度數(shù)；（2）求證：ad=cd【答案】解：（1）ab是o的直徑，adb=90。cdb=90，bdac。bd平分abc，abd=cbd。在abd和cbd中，abdcbd（asa）。ab=cb。直線bc與o相切于點(diǎn)b，abc=90。bac=c=45。

7、（2）證明：ab=cb，bdac，ad=cd。21（2013年湖南株洲6分）某學(xué)校開展課外體育活動(dòng)，決定開設(shè)a：籃球、b：乒乓球、c：踢毽子、d：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目（每人只選取一種），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題（1）樣本中最喜歡a項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為 ，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 度；（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是多少？【答案】解：（1）40%；144。（2）抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：1530%=50，最喜歡a項(xiàng)目的人數(shù)

8、為5015510=20（人）。補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）100010%=100（人），全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是100人22（2013年湖南株洲8分）已知四邊形abcd是邊長為2的菱形，bad=60，對角線ac與bd交于點(diǎn)o，過點(diǎn)o的直線ef交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f（1）求證：aoecof；（2）若eod=30，求ce的長【答案】解：（1）證明：四邊形abcd是菱形，ao=co，adbc。oae=ocf。在aoe和cof中，aoecof（asa）。（2）bad=60，dao=bad=60=30。eod=30，aoe=9030=60。aef=180bodaoe=1803060=90。菱形的

9、邊長為2，dao=30，od=ad=2=1。菱形的邊長為2，bad=60，高。在rtcef中，。23（2013年湖南株洲8分）已知在abc中，abc=90，ab=3，bc=4點(diǎn)q是線段ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)q作ac的垂線交線段ab（如圖1）或線段ab的延長線（如圖2）于點(diǎn)p（1）當(dāng)點(diǎn)p在線段ab上時(shí)，求證：apqabc；（2）當(dāng)pqb為等腰三角形時(shí)，求ap的長【答案】解：（1）證明：a+apq=90，a+c=90，apq=c。在apq與abc中，apq=c，a=a，apqabc。（2）在rtabc中，ab=3，bc=4，由勾股定理得：ac=5。bpq為鈍角，當(dāng)pqb為等腰三角形時(shí)，只可能是pb

10、=pq。（i）當(dāng)點(diǎn)p在線段ab上時(shí)，如題圖1所示，由（1）可知，apqabc，即，解得：。（ii）當(dāng)點(diǎn)p在線段ab的延長線上時(shí)，如題圖2所示,bp=bq，bqp=p。bqp+aqb=90，a+p=90，aqb=a。bq=ab。ab=bp，點(diǎn)b為線段ab中點(diǎn)。ap=2ab=23=6。綜上所述，當(dāng)pqb為等腰三角形時(shí)，ap的長為或6。24（2013年湖南株洲10分）已知拋物線c1的頂點(diǎn)為p（1，0），且過點(diǎn)（0，）將拋物線c1向下平移h個(gè)單位（h0）得到拋物線c2一條平行于x軸的直線與兩條拋物線交于a、b、c、d四點(diǎn)（如圖），且點(diǎn)a、c關(guān)于y軸對稱，直線ab與x軸的距離是m2（m0）來（1）求拋物線c1的解析式的一般形式；（2）當(dāng)m=2時(shí)，求h的值；（3）若拋物線c1的對稱軸與直線ab交于點(diǎn)e，與拋物線c2交于點(diǎn)f求證：tanedftanecp=【答案】解：（1）設(shè)拋物線c1的頂點(diǎn)式形式（a0），拋物線過點(diǎn)（0，），解得a=。拋物線c1的解析式為，一般形式為。（2）當(dāng)m=2時(shí)，m2=4，bcx軸，點(diǎn)b、c的縱坐標(biāo)為4。，解得x1=5，x2=3。點(diǎn)b（3，4），c（5，4）。點(diǎn)a、c關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（5，4）。設(shè)拋物線c2的解析式為