高中物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬訓(xùn)練卷8

1、高中物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬訓(xùn)練卷8兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，用細(xì)繩連接起來(lái)，置于光滑平面上，繩恰好被拉直。用一個(gè)恒力f作用在連繩中點(diǎn)，f的方向水平且垂直于繩的初始位置（如圖），f力拉動(dòng)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的小球。問(wèn)：在兩小球第一次相撞前的一瞬間，小球在垂直于f的作用線方向（設(shè)為y方向）上的分速度多大？fmmxy新發(fā)現(xiàn)一行星，其星球半徑為6400km，且由通常的水形成的海洋覆蓋著它的所有表面，海洋的深度為10km。學(xué)者們對(duì)該行星進(jìn)行探查時(shí)發(fā)現(xiàn)。當(dāng)把試驗(yàn)用的樣品浸入行星海洋的不同深度時(shí)，各處的自由落體加速度以相當(dāng)高的精確度保持不變，試求這個(gè)行星表面處的自由落體加速度。已知萬(wàn)有引力常數(shù)為 。如圖所示，空間有互相正

2、交的勻強(qiáng)電場(chǎng)e和勻強(qiáng)磁場(chǎng)b，e沿+y方向，b沿+z方向，一個(gè)帶正電+q、質(zhì)量為m的粒子(設(shè)重力可以忽略)，從坐標(biāo)圓點(diǎn)o開(kāi)始無(wú)初速出發(fā)，求粒子坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，以及粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。：由固態(tài)導(dǎo)熱材料做成的長(zhǎng)方體容器，被一隔板等分為兩個(gè)互不連通的部分，其中分別貯有相等質(zhì)量的干燥空氣和潮濕空氣，在潮濕空氣中水汽質(zhì)量占2%。(1)若隔板可自由無(wú)摩擦地沿器壁滑動(dòng)，試求達(dá)到平衡后干、濕空氣所占體積的比值。(2)若一開(kāi)始采用能確保不漏氣的方式將隔板抽出，試求達(dá)到平衡后容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)與未抽出隔板時(shí)干、濕空氣各自的壓強(qiáng)這三者的比值(設(shè)干、濕空氣均可視為理想氣體)。wll0w幕幕圖2-1-4如圖所示，波長(zhǎng)的平

3、行激光束垂直入射到雙棱鏡上，雙棱鏡的頂角，寬度w=4.0cm，折射率n=1.5問(wèn)：當(dāng)幕與雙棱鏡的距離分別為多大時(shí)，在幕上觀察到的干涉條紋的總數(shù)最少和最多？最多時(shí)能看到幾條干涉條紋？質(zhì)量分別為和的兩木塊a和b，用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧聯(lián)接起來(lái)，放在光滑的水平桌面上（如圖）?，F(xiàn)在讓兩木塊將彈簧壓縮后由靜止釋放，求系統(tǒng)振動(dòng)的周期。、如圖所示的電路中，三個(gè)交流電表的示數(shù)都相同，電阻器的阻值都是100，求電感線圈l和電容c的大小。邊長(zhǎng)l=0.1m的正方形金屬線框abcd，質(zhì)量m=0.1kg，總電阻r=0.02，從高為h=0.2m處自由下落（abcd始終在豎直平面上且ab水平）線框下有一水平的有界勻強(qiáng)磁

4、場(chǎng)，豎直寬度l=0.1m.磁感應(yīng)強(qiáng)度b=1.0t，方向如圖（g=10m/s2)求（1）線框穿越磁場(chǎng)過(guò)程中發(fā)出的熱；（2）全程通過(guò)a點(diǎn)截面的電量；（3）在圖坐標(biāo)中畫(huà)出線框從開(kāi)始下落到dc邊穿出磁場(chǎng)的速度與時(shí)間的圖象adcbl=0.1mbh=0.2ml=0.1m由于繩的張力和方向都在不斷改變，因此兩小球的運(yùn)動(dòng)是比較復(fù)雜的，我們應(yīng)用兩種手段使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化。一是先研究小球在某一方向即f作用的線方向（設(shè)為x方向）上的運(yùn)動(dòng)：當(dāng)繩與作用線成角時(shí)繩上的張力，這個(gè)張力使小球產(chǎn)生的在x方向上的加速度為可見(jiàn)，無(wú)關(guān)，即小球在x方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)ft二是只考慮小球運(yùn)動(dòng)的初、末兩個(gè)狀態(tài)：設(shè)f的作用點(diǎn)共移動(dòng)了s距離，則小

5、球在x方向上運(yùn)動(dòng)了的距離，小球碰撞前在x方向上的速度為在這段過(guò)程中，f力做的功為，根據(jù)動(dòng)能定理解1：如圖以r表示此星球（包括水層）的半徑，m表示其質(zhì)量，h表示其表層海洋的深度，r表示海洋內(nèi)任一點(diǎn)a到星球中心o的距離，表示除表層海洋外星球內(nèi)層的半徑。則有，且，以表示水的密度，則此星球表層海洋中水的總質(zhì)量為由于，故式可略去其中h的高次項(xiàng)面是近似寫為根據(jù)均勻球體表面處重力加速度的公式，可得此星球表層海洋的底面和表面處的重力加速度分別為 r0rraoh依題述有,即整理上式可解得由于，故近似取2rh-,則式可寫為由和式得此星球表面的重力加速度為以g=、代入式，得分析：正離子以o點(diǎn)起無(wú)初速出發(fā)，受恒定電場(chǎng)

6、力作用沿+y方向運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣葀的大小、方向都改變，洛倫茲力僅在xoy平面上起作用，粒子軌跡一定不會(huì)離開(kāi)xoy平面且一定以o為起點(diǎn)。既然粒子僅受的兩個(gè)力中一個(gè)是恒力一個(gè)是變力，作為解題思路，利用獨(dú)立性與疊加原理，我們?cè)O(shè)想把洛倫茲力分解為兩個(gè)分力，使一個(gè)分力跟恒電場(chǎng)力抵消，就把這個(gè)實(shí)際受力簡(jiǎn)化為只受一個(gè)洛倫茲力分力的問(wèn)題。注意此處不是場(chǎng)的分解和抵消，而是通過(guò)先分解速度達(dá)到對(duì)力進(jìn)行分解和疊加。我們都知道，符合一定大小要求的彼此正交的勻強(qiáng)復(fù)合電磁場(chǎng)能起速度選擇器作用。受其原理啟發(fā)，設(shè)想正離子從o點(diǎn)起(此處)就有一個(gè)沿x軸正方向、大小為的始終不變的速度，當(dāng)然在o點(diǎn)同時(shí)應(yīng)有一個(gè)沿-x方向的大小也是的速度

7、，保證在o點(diǎn)，則，沿-y方向，qe沿+y方向，彼此抵消，可寫成。因任一時(shí)刻，所以，或改寫成：。始終的三個(gè)速度和都在xoy平面上，其物理意義是：正離子在復(fù)合場(chǎng)中受的兩個(gè)真實(shí)的力()和f(e)的矢量和，可以用一個(gè)洛倫磁力分力來(lái)代替，這樣做的一個(gè)先決條件是把正離子運(yùn)動(dòng)看成以下兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：沿+x方向的=e/b的勻速直線運(yùn)動(dòng)；在xoy平面上的一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其理由是：是平面力，軌跡又是平面的不是三維空間的，所以必與垂直，在o點(diǎn)就是-，之后不對(duì)離子作功，大小不變，充當(dāng)向心力。這個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)特征量是：，。解：t=0時(shí)刻，正離子位于o點(diǎn)，此時(shí)起離子具有兩個(gè)速度：一是速度方向始終不變、大小為=e/b的速度

8、。由這個(gè)速度引起的洛倫磁力跟電場(chǎng)力抵消。另一個(gè)速度是在o點(diǎn)時(shí)沿-x方向的大小為e/b的速度，該速度引起的洛倫磁力指向(0，+)點(diǎn)，這點(diǎn)就是t=0時(shí)的圓心。之后該圓心以速率沿平行于x軸正向的方向無(wú)滑動(dòng)開(kāi)始平動(dòng)，正離子是該圓周上的一個(gè)點(diǎn)，且t=0是恰好就是該圓與x軸的切點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)，此后，正離子相對(duì)圓心以角速度順時(shí)針繞行。在xoy平面上，粒子的軌跡被稱為旋輪線，其坐標(biāo)值隨時(shí)間的變化為參數(shù)方程：z=0 有一定數(shù)學(xué)能力的人不妨嘗試把參數(shù)t消去得出y與x的關(guān)系式，用來(lái)表示其軌跡的方法。點(diǎn)評(píng)：設(shè)想一個(gè)輪子沿地面做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，輪子邊緣用紅顏料涂上色，觀察這個(gè)邊緣所得的運(yùn)動(dòng)軌跡就是旋輪線。解：(1)隔板平衡

9、的條件是：隔板兩側(cè)氣體的壓強(qiáng)相同，溫度也相同(因容器和外界導(dǎo)熱)，所以對(duì)干空氣有 而對(duì)潮濕空氣有而 故得 得 (2)隔板抽出前，干濕空氣的體積為，壓強(qiáng)分別為，則由克拉伯龍方程得， ， 抽出隔板以后，干、濕空氣混合以后系統(tǒng)的壓強(qiáng)為p，則 故要求的三個(gè)壓強(qiáng)之比為=1.006:1:1.012s1s2dd平行光垂直入射，經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，成為兩束傾角均為的相干平行光。當(dāng)幕與雙棱鏡的距離等于或大于時(shí)，兩束光在幕上的重疊區(qū)域?yàn)榱?，干涉條紋數(shù)為零，最少，當(dāng)幕與雙棱鏡的距離為l時(shí)，兩束光在幕上的重疊區(qū)域最大，為，干涉條紋數(shù)最多。利用折射定律求出傾角，再利用干涉條紋間距的公式及幾何關(guān)系，即可求解式中是雙

10、棱鏡頂角，是入射的平行光束經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，射出的兩束平行光的傾角。如圖2-1-5所示，相當(dāng)于楊氏光涉，d,，而 條紋間距可見(jiàn)干涉條紋的間距與幕的位置無(wú)關(guān)。當(dāng)幕與雙棱鏡的距離大于等于時(shí)，重疊區(qū)域?yàn)榱?，條紋總數(shù)為零當(dāng)屏與雙棱鏡相距為l時(shí)，重疊區(qū)域最大，條紋總數(shù)最多相應(yīng)的兩束光的重疊區(qū)域?yàn)槠渲械母缮鏃l紋總數(shù)條。想象兩端各用一個(gè)大小為f、方向相反的力將彈簧壓縮，假設(shè)某時(shí)刻a、b各偏離了原來(lái)的平衡位置和，因?yàn)橄到y(tǒng)受的合力始終是零，所以應(yīng)該有 a、b兩物體受的力的大小 由、兩式可解得 由此可見(jiàn)a、b兩物體都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期都是此問(wèn)題也可用另一種觀點(diǎn)來(lái)解釋：因?yàn)閮晌矬w質(zhì)心處的彈簧是不動(dòng)的，所以可以將彈簧看成兩段。如果彈簧總長(zhǎng)為，左邊一段原長(zhǎng)為，勁度系數(shù)為；右邊一段原長(zhǎng)為，勁度系數(shù)為，這樣處理所得結(jié)果與上述結(jié)果是相同的，分析: 、表讀數(shù)為電流的有效值，而通過(guò)電表的瞬時(shí)電流應(yīng)滿足：借助于電流旋轉(zhuǎn)矢量關(guān)系可求解：解: 由電流關(guān)系有又三個(gè)電表讀數(shù)相等，由（1）推知，對(duì)應(yīng)電流旋轉(zhuǎn)矢量關(guān)系是 且， 由電路結(jié)構(gòu)可知，超前，滯后于且相位差都小于，由此超前于，且超前量，注意，所以合矢量為， ， 又：（并聯(lián)關(guān)系） 所以有 電流與端電壓間相位差有所以有 代入（3）式得