數(shù)學教學應遵循學生的認知規(guī)律——＂勾股定理（一）＂的4次教學設計

1、數(shù)學教學應遵循學生的認知規(guī)律勾股定理（一）的4次教學設計1_1年籌9髓i中甸_】中學叔學赦學參考fn銣mmh|a惝g鑣數(shù)學教學應遵循學生黲颯細翻“勾股定理(一)”的4次教學設計教學設計應遵循學生的認知規(guī)律;歷經(jīng)探索方知教學研究之魅力.祁永娜(山東省菏澤市牡丹區(qū)第22中學)勾股定理是幾何里最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系,是解決直角三角形問題的主要依據(jù)之一.同時,勾股定理也是聯(lián)系數(shù)學中最原始的兩個對象數(shù)與形的第一定理.從知識體系上看,勾股定理是在學生已經(jīng)掌握了三角形,正方形面積的計算方法及直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的,為今后引入無理數(shù),解直角三角形奠定了基礎;從

2、知識運用上看,勾股定理在實際生活中應用廣泛.在2010年4月舉行的”山東省初中數(shù)學優(yōu)質課觀摩評比暨教學探討會”上,筆者選擇北師大版數(shù)學八年級上冊第一章第一節(jié)”勾股定理(一)”作為教學內(nèi)容.在整個準備過程中堅持遵循學生的認知規(guī)律,分別從問題的引入,結論的得出,定理的證明進行教學設計,教學實踐和教學反思.現(xiàn)把此教學設計的探索過程呈現(xiàn)如下.1設計思路的探索1.1教學設計1以學科知識為核心1.1.1教學設計方案筆者最初進行了常規(guī)的,以體現(xiàn)知識間內(nèi)在聯(lián)系為核心的教學設計.(1)引入新課(如圖1).圖2:由”數(shù)方格”得出一般的直i角三角形兩直角邊的平方和;.簍王望盟墮一j圖3(3)歸納總結:引導學生由正方

3、形面積之間的關系,得到直角三角形三條邊之間的關系,即”勾股定理”.(4)知識運用:運用定理解決問題.(5)小結:回顧并歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容.1.1.2教學實踐反思收獲:以學科知識為核心展開教學,注重知識的系統(tǒng)性,邏輯性,教師容易掌握課堂.問題:兩次”數(shù)方格”得到的都是直角邊都為整數(shù)的直角三角形滿足:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,怎樣才能讓學生感知到所有的直角三角形都滿足這一結論呢?帶著問題,筆者深人研究教材,上網(wǎng)查閱參考資料,發(fā)現(xiàn)用”幾何畫板”可以演示任意三角形三條邊的長度及它們之間的關系.為此,筆者將兩次”數(shù)方格”改為一次,加入用”幾何畫板”演示”一個變化的直角三角形”,屏幕上顯示兩條直角

4、邊的平方和及斜邊的平方,任意改變?nèi)切蔚倪呴L,直角邊的平方和與斜邊的平方始終是相等的,這就得出任意直角三角形都滿足:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.這樣設計體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程,符合學生的認知規(guī)律.1.2教學設計2由特殊到一般,遵循學生的認知規(guī)律1.2.1教學設計方案(1)引入新課同教學設計1.(2)自主學習同教學設計1.(3)歸納驗證.教wwwzhongshuoartcorn如圖4.引導學生由正方形面積之間的關系,得到直角三角形三條邊之間的關系,即”勾股定理”.(4)知識運用同教學設計1.(5)小結同教學設計1.一_.圖41.2.2教學實踐反思收獲:通過動畫演示,不僅讓學生更加直觀地

5、認識這個結論,也進一步驗證了結論的正確性.問題:(1)教學模式仍以講授為主,學生的自主參與性并沒有顯著改善;(2)學生遵循”由特殊到一般”的認知規(guī)律,很直觀地感知到直角三角形都滿足”勾股定理”,但為何滿足這一定理,學生仍不明白.學習數(shù)學應培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和嚴密的邏輯推理能力,只是看出這一結論不能應用,還需經(jīng)過嚴格的推理證明,因此,筆者將”證明勾股定理”加入本節(jié)課的內(nèi)容.1.3教學設計3”特殊一般證明”1.3.1教學設計方案如圖5.“龜兔賽跑情境引入由”數(shù)方格”得,出特殊的直角三角形符合勾股定蘭二亡三朋”幾何嘲板”演示一般的直角量角形符合勾股定理探究如何證明勾股定理f學生介紹ll勾股定理j

6、應用定理解決實際問題.1通過情感體驗ll產(chǎn)生驅動問題f二二二教學活動從數(shù)方1格開始,起點低,i趣味性強j活r一”f由特殊到-股,1動.j符合學生的認fi知規(guī)律j圯二=二二錄小組合作,由感性i認識到找出理論依l表據(jù),體現(xiàn)學習數(shù)學的嚴謹性=二=二二一叫資料收集整理l【自主學習j1_一將實際問題轉化為直角蔓角形的問題j圖51.3.2教學實踐反思收獲:(1)這次設計方案能充分地激發(fā)學生學習的熱情,學生能夠主動思考,課堂氣氛活躍;(2)內(nèi)容設計更加連貫,緊湊和系統(tǒng);(3)”學生活動記錄表”的增加,實現(xiàn)了指導學生討論,讓每個學生都動起來,也2011年第9期(中旬)中學瓠學散學參考有利于教師更好地進行教學評

7、價和下一步課堂教學的設計.問題:(1)學生活動過多造成課堂效率低下,教學時間不夠;(2)學生在證明”勾股定理”時感到困難.教育是以學生的全面發(fā)展為最終目標的,學生學習的需要應該是教學設計的出發(fā)點和歸宿.如何幫助學生突破證明”勾股定理”這一難點呢?常用的方法是對正方形進行適當?shù)胤指罨蚱礈?因此,筆者決定在本課開始的”前置補償”中設置兩道練習題,做好鋪墊.1.4教學設計4前置補償,突破難點1.4.1教學設計方案(1)前置補償;如圖6,s邶cs大正方形;b圖7,s1=c女口圖7,s2一,s大正方形一.(2)引入新課同教學設計1(3)自主學習同教學設計1.(4)合作探究:以四人一組為單位,分別在課前準

8、備好的方格紙上任意畫一個直角三角形,證明兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(5)知識總結:總結”勾股定理”的內(nèi)容,并對公式進行變形,使學生得出:在直角三角形中,知道任意兩條邊,就可以求出第三條邊.向學生簡單介紹”勾股定理”名字的由來,及中國古代勾股方面的成就.(6)知識運用:a組:在直角三角形中,已知兩條邊,求第三邊.在rtaabc中,/c一90.,a,b為直角邊,c為斜邊.若a一3,64,則f=;若口一5,f一13,則6一;若f一17,615,則口一.在rtaabc中,若ab=9,bc一16,則ac=b組:在直角三角形中,已知一條邊,以及另兩條邊之間的關系,求另兩條邊的長度.在rtaabc中,

9、lc=90,a,b為直角邊,c為斜邊.學談夠一若f一10,a:b一3:4,則a一,b;若口一3,c=b+1,則6:,c=;若bll,a,f為兩個連續(xù)的自然數(shù),則a=,c=.(7)網(wǎng)絡構建:讓學生思考,交流,這節(jié)課你學會了什么,有什么用途.引導學生總結出勾股定理的內(nèi)容及勾股定理在解決直角三角形問題中的用途.1.4.2教學實踐反思收獲:通過”前置補償”這一環(huán)節(jié),學生體會到解決面積問題時經(jīng)常通過”拼湊”與”分割”兩種途徑,為后續(xù)”勾股定理”的證明埋下伏筆,使難點得以突破.2教學環(huán)節(jié)的探索2.1”勾股定理”的設計探索課標明確指出:義務教育階段的數(shù)學課程,不僅要考慮數(shù)學自身的特點,更應遵循學生學習數(shù)學的

10、心理規(guī)律,強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時,在思維能力,情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展.”勾股定理”這一結論的得出及證明是本節(jié)課的重點及難點,對于這個問題,我們通過一次次的討論,實踐,進行了多次設計.(1)教學設計1.(2)教學設計2.一一(3)教學設計3.f一一一(4)教學設計4.空2.2活動記錄表的設計小組討論是一種非常有效的教學方法,但也存在些問題:優(yōu)生發(fā)言踴躍,收獲很多;中等生也能參與,但聽得多,說得少;學困生一般不參與,完全成了“看客”.結果是好的越來越好,差的越來越差.如何才能避免這種情況,使每個學生都能參與到討論中,都能有所收獲,充分發(fā)揮討論的功能呢?為此筆者設計了活動記錄表.在活動記錄表中,通常包含三部分:筆者的方法,小組其他同學的方法,小組討論后達成的共識.通過活動記錄表的使用,筆者認為至少有如下收獲:(1)討論中每個學生都有明確的任務,能保證討論的效率;(2)每一次討論都有詳細的記錄,便于學生課后復習;(3)教師可以通過活動記錄表,更好地掌握學生的認知情況,及時進行第二次備課,調(diào)整下一步教學方案.這樣就能更有針對性的施教,以此增加課堂的有效度.經(jīng)過4次教學設計的探索,這節(jié)課在講授中,學生的學習熱情高漲,能夠主動思考,積極合作,課堂氣氛