高中數(shù)學(xué)312兩條直線平行與垂直的判定教案新人教A版必修2

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持3.1.2兩條直線平行與垂直的判定一、教材分析直線的平行和垂直是兩條直線的重要位置關(guān)系， 它們的判定，又都是由相應(yīng)的斜率之間 的關(guān)系來(lái)確定的，并且研究討論的手段和方法也相類似，因此，在教學(xué)時(shí)采用對(duì)比方法，以便弄清平行與垂直之間的聯(lián)系與區(qū)別.值得注意的是，當(dāng)兩條直線中有一條不存在斜率時(shí)， 容易得到兩條直線垂直的充要條件，這也值得略加說(shuō)明二、教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)與技能理解并掌握兩條直線平行.與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.,2 .過(guò)程與方法通過(guò)探究?jī)芍本€平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正確知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能

2、力.3 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩條直線平行、垂直的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否平行、垂直 .教學(xué)又t點(diǎn)：是斜率不存在時(shí)兩直線垂直情況的討論（公式適用的前提條件）四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課思路1.設(shè)問(wèn)（1）平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？（2）兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線是否平行？反過(guò)來(lái)是否成立？（3） a =3是tan a =tan 3 的什么條件？根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，能否利用斜率來(lái)判定兩條直線平行呢？思路2.上節(jié)課我.們學(xué)習(xí)

3、的是什么知識(shí)？想一想傾斜角具備什么條件時(shí)兩條直線會(huì)平 行、垂直呢.?你認(rèn)為能否用斜率來(lái)判斷.這節(jié)課我們就來(lái)專門來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有幾種？?jī)蓷l直線的傾斜角相等，這兩條直線是否平行？反過(guò)來(lái)是否成立？a = 3 是tan a =tan 3 ”的什么條件？?jī)蓷l直線的斜率相等，這兩條直線是否平行？反過(guò)來(lái)是否成立？11 / 12時(shí)，k1與k2滿足什么關(guān)系？11,12時(shí)，k1與k2滿足什么關(guān)系？活動(dòng)：教師引導(dǎo)得出平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交，其中垂直是 相交的特例.數(shù)形結(jié)合容易得,出結(jié)論.注意到傾斜角是 90。的直線沒(méi)有斜率，即

4、tan90 0不存在.注意到傾斜角是 90的直線沒(méi)有斜率.必要性：如果l 1 / 1 2,如圖1所示，它們的傾斜角相等，即a 1= a 2, tan a 1=tan a 2, 即 k1=k2.圖1充分性：如果 k1=k2,即 tan a 1=tan a 2,. 0 wa 1180 , 0 a 2180 , a 1= a 2.于是 l 1/學(xué)生討論，采取類比方法得出兩條直線垂直的充要條件.討論結(jié)果：平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交, 例.兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線平行，反過(guò)來(lái)成立.a = 3 是tan a =tan 3 的充要條件.兩條直線的斜率相等，這兩條直線平行，反過(guò)來(lái)成立

5、 . 11 / 12kk2. h112k1k2=-1.2.其中垂直是相交的特(三)應(yīng)用示例例 1 已知 a (2, 3), b ( 4, 0), p ( 3, 1) , q( 1, 關(guān)系，并證明你的結(jié)論.2),判斷直線ba與pq的位置.一 30解：直線ba的斜率kba=0.5,2 ( 4)2 1直線pq的斜率kpq=一=0.5,1 ( 3)因?yàn)閗ba=kpq所以直線變式訓(xùn)練ba pq.若 a(-2,3),b(3,-2),c(1,-m)二點(diǎn)共線，則 m的值為(2a.12b.-c.-2d.2分析:kae=kbc,2m 2靠2,m=l .2答案:例2 已知四邊形abcd勺四個(gè)頂點(diǎn)分別為a (0, 0

6、) , b (2),c(4,2),d(2,3),試判斷四邊形abcm形狀，并給出證明.解：ab邊所在直線的斜率 kab=-,2cd邊所在直線的斜率bc邊所在直線的斜率da邊所在直線的斜率kcc=-2kbc=一,kda=3.2因?yàn)?kaefkcdk bc=kda,所以 ab/ cd,bc/ da.因此四邊形abc虛平行四邊形.變式訓(xùn)練直線l 1： ax+3y+1=0, l 2： x+(a-2)y+a=0 ,它們的傾斜角及斜率依次分別為a 1, a 2, kb(1) a=時(shí)，a 1=150 ;a=時(shí)，l 2x軸；(3) a=時(shí)，l 1 / 1 2；(4) a=時(shí)，l 1、l 2重合；(5) a=時(shí)

7、，l 1 _l 1 2.答案：（1） 73(2) 2(3) 3(4) -1(5) 1.5（四一）知能訓(xùn)練習(xí)題3.1 a組6、7.（五）拓展提升問(wèn)題：已知p（3, 2）, q （3, 4）及直線ax+y+3=0.若此直線分別與 pq的延長(zhǎng)線、qp的延長(zhǎng)線相交，試分別求出a的取.值范圍.（圖2）圖2解：直線l : ax+y+3=0是過(guò)定點(diǎn)a （0,-3）的直線系，斜率為參變數(shù) -a,易知pq aqarl的斜率分別為：kpc=-,kac=-,kap=5k1=-a333若l與pq延長(zhǎng)線相交，由圖，可知kp（k kikaq或kivkap,解得25；33若l與qp的延長(zhǎng)線相交，則 kpo kikap,解得-1 v av芻.33（六）課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：1 .掌握兩條直線平行的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否平行2 .