廣東省珠海市高三上學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學試題及答案

1、珠海市2013-2014學年度第一學期期末學生學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高三理科數(shù)學試題參考答案閱卷版一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分bbbcccaa二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分請將答案填在答題卡相應位置.9.（三角函數(shù)）已知,則 10.（數(shù)列）已知數(shù)列的前項和為，且,則 11.（線性規(guī)劃）變量滿足線性約束條件，則使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的值為 12.（導數(shù)）曲線在點處的切線方程為 13.（函數(shù)）定義在上的函數(shù)滿足，則 14（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標系中圓的參數(shù)方程

2、為：，（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標系，直線極坐標方程為： 則圓截直線所得弦長為 15（幾何證明選講選做題）如右圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點為，平行于弦，若，則 . 三、解答題:本題共有6個小題，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分16.（三角函數(shù)）已知，(1) 求的值；(2)當時，求的最值.解: (1) 1分2分4分6分(2) ，8分10分11分，12分17.（概率）pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物。我國pm2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即pm2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/

3、立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標。某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年上半年每天的pm2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。（1）在這15天的pm2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到pm2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（3）以這15天的pm2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級.解：(1)由莖葉圖可得中位數(shù)是2分(2) 依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為3分由，得， 4分，5分

4、，6分所以的分布列為：8分10分(2)依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達到一級或二級的概率為 一年中空氣質(zhì)量達到一級或二級的天數(shù)為，則11分 一年中平均有天的空氣質(zhì)量達到一級或二級12分 （第18題）18.（立幾）如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，四邊形為矩形，若，（1）求證：面；（2）求二面角的余弦值；解：（1）在中，滿足，所以，即2分又因為四邊形為矩形，所以又，所以ks5u又因為，所以4分又因為四邊形為菱形，所以又，所以6分（2）過作于，連接由第（1）問已證又，所以，又因為，所以所以，就是二面角的平面角10分在直角中， 12分在直角中，所以14分19.（數(shù)列）設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意都有

5、，其中為數(shù)列的前項和. ks5u（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）令，則，即，所以或或又因為數(shù)列的各項都是正數(shù)，所以2分令，則，即，解得或或又因為數(shù)列的各項都是正數(shù)，所以4分（2）由得化簡得到7分由得化簡得到，即當，所以9分所以數(shù)列是一個以為首項，為公差的等差數(shù)列10分（3）因為對任意的，都有恒成立，即有化簡得12分當為奇數(shù)時，恒成立，即當為偶數(shù)時，恒成立，即14分20.（導數(shù)）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：(1)當時，1分解得；解得

6、2分故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是3分（2）因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以對恒成立4分即對恒成立5分6分(3)因為當時，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，只需即可7分由當時，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立 9分當時，令，因為，所以解得1)當，即時，在區(qū)間上，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上無最大值，不合題設(shè)。2) 當時，即時，在區(qū)間上；在區(qū)間上函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，同樣在無最大值，不滿足條件。11分當時，由，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立13分綜上所述，實數(shù)的取值范圍是14分21（圓錐曲線）已知橢圓的左、右焦點分別為，為原點. （1）如圖1，點為橢圓上的一點，是的中點，且，求點到軸的距離； （2）如圖2，直線與橢圓相交于兩點，若在橢圓上存在點，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍解：(1)由已知得，設(shè),則的中點為，3分即整理得 4分又有 由聯(lián)立解