保險(xiǎn)精算費(fèi)率厘定的基本原理課件

1、1 第第11章章 費(fèi)率厘定的基本原理費(fèi)率厘定的基本原理 2 第一節(jié)第一節(jié) 引言引言 l非壽險(xiǎn)產(chǎn)品的費(fèi)率由三個(gè)部分構(gòu)成： l純保費(fèi)：用于補(bǔ)償保險(xiǎn)公司在未來(lái)的期望賠款成本； l費(fèi)用附加：用于補(bǔ)償保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)相關(guān)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的各 種必要的費(fèi)用支出； l利潤(rùn)附加：保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)所得到的收益，可 以看作是經(jīng)營(yíng)過(guò)程中保險(xiǎn)所使用的資本金的成本。 3 l風(fēng)險(xiǎn)單位風(fēng)險(xiǎn)單位：對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量的基本單位，也是費(fèi)率厘定的 基本單位。 l索賠頻率索賠頻率：在一定時(shí)期內(nèi)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的索賠次數(shù)，通常 用索賠總次數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)之比進(jìn)行估計(jì)。 l索賠強(qiáng)度索賠強(qiáng)度：一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位每次索賠的金額，通常用賠款總 額與索賠次數(shù)之比進(jìn)行估

2、計(jì)。 l純保費(fèi)純保費(fèi)：保險(xiǎn)公司對(duì)每一風(fēng)險(xiǎn)單位的平均賠款金額，可以 表示為每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的索賠頻率與索賠強(qiáng)度的乘積。 l賠付率賠付率：賠款與保費(fèi)之比。 4 第二節(jié)第二節(jié) 純保費(fèi)純保費(fèi) l純保費(fèi)是期望索賠頻率E(N)與期望索賠強(qiáng)度E(X)的乘積。 l由于免賠額和賠償限額的使用，再加上通貨膨脹的影響， 期望索賠頻率與期望索賠強(qiáng)度的計(jì)算就不簡(jiǎn)單地是損失次 數(shù)分布和損失金額分布的均值。 一、有限期望函數(shù)一、有限期望函數(shù) 0 1 d E Xdxfx dxdF d 5 二、免賠額對(duì)純保費(fèi)的影響二、免賠額對(duì)純保費(fèi)的影響 l當(dāng)免賠額為d 時(shí)，保險(xiǎn)公司的期望賠款將為 l如果在應(yīng)用免賠額之前的期望索賠頻率為n，則當(dāng)免

3、賠額 為d時(shí)，期望索賠頻率將變?yōu)?從而純保費(fèi)成為 1 X EXEXd E W Fd 1 X nFd nEXEXd 6 l如果進(jìn)一步假設(shè)通貨膨脹率為r，免賠額 d 保持不變，則 純保費(fèi)為 (1) 1 d nrEXEX r 7 三、賠償限額對(duì)純保費(fèi)的影響三、賠償限額對(duì)純保費(fèi)的影響 l當(dāng)賠償限額為u時(shí)，保險(xiǎn)人的期望賠款額為 純保費(fèi)為 0 1 u XX E Yxfx dxuFuE Xu n E Xu 8 l如果進(jìn)一步假設(shè)通貨膨脹率為i，賠償限額u保持不變，則 保險(xiǎn)公司的期望賠款為 純保費(fèi)為 1 1 u E Zr EX r 1 1 u nrEX r 9 四、免賠額與賠償限額對(duì)純保費(fèi)的綜合影響四、免賠額與

4、賠償限額對(duì)純保費(fèi)的綜合影響 l如果保單規(guī)定的免賠額為d，且對(duì)每一次保險(xiǎn)事故，保險(xiǎn) 公司的最高賠款支出為ud，則對(duì)每一次損失X，保險(xiǎn)公 司的實(shí)際賠款支出為： , , 0, udXu RXddXu Xd 10 l因此包括零賠款(即在免賠額以下的損失)在內(nèi)的期望賠款 為 l 純保費(fèi)為 EXuEXd nE XuE Xd 11 l如果通貨膨脹率為 r，免賠額 d 和賠償限額 u 保持不變， 則保險(xiǎn)公司的實(shí)際賠款支出為 l包括零賠款在內(nèi)的期望賠款為 , , 0, udZu ZZddZu Zd 1 11 udd rEXEX rr 12 l從而純保費(fèi)為 1 11 udd nrEXEX rr 13 第二節(jié)第二節(jié)

5、 毛保費(fèi)毛保費(fèi) 一、一、 純保費(fèi)法純保費(fèi)法 l用純保費(fèi)法厘定的毛保險(xiǎn)費(fèi)率不僅能夠滿足預(yù)期的賠款和費(fèi)用支出， 而且能夠提供預(yù)期的收益，其計(jì)算公式如下： lR每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的毛保險(xiǎn)費(fèi)率； lP 每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的純保費(fèi)； lF 每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用； lV 變動(dòng)費(fèi)用附加系數(shù)，即單位毛保費(fèi)中的變動(dòng)費(fèi)用； lQ 單位毛保費(fèi)中的利潤(rùn)附加系數(shù)； 1 PF R VQ 14 二、二、 賠付率法賠付率法 l賠付率法的毛保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算公式如下： lR新厘定的毛保險(xiǎn)費(fèi)率 lR0當(dāng)前的毛保險(xiǎn)費(fèi)率 lA費(fèi)率調(diào)整因子(W/T) lW經(jīng)驗(yàn)賠付率 lT目標(biāo)賠付率 00 W RARR T 15 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)據(jù)調(diào)整數(shù)據(jù)調(diào)整 一、等水平已賺保費(fèi)：一、等水平已賺保費(fèi)：將整個(gè)經(jīng)驗(yàn)期的費(fèi)率都調(diào)整為當(dāng)前費(fèi)率，并在此 基礎(chǔ)上計(jì)算的已賺保費(fèi)。 可以使用平行四邊形方法進(jìn)行近似估計(jì)。 二、最終賠款：二、最終賠款：已付賠款與未決賠款之和。 預(yù)測(cè)最終賠款最常用的方法是損失進(jìn)展法（loss development）。 損失進(jìn)展法的假設(shè)條件如下：保險(xiǎn)事故發(fā)生以后，索賠將經(jīng)歷“未 報(bào)告已報(bào)告但未賠付已賠付”這一順序發(fā)展，而且這一過(guò)程在一 定時(shí)期內(nèi)是平穩(wěn)的。 16 三、趨勢(shì)分析三、趨勢(shì)分析 l在一般情況下，需要把期望賠款（即純保費(fèi)）分解為索賠強(qiáng)度和索賠 頻率的乘積，并對(duì)索賠強(qiáng)度和索賠頻率的變動(dòng)趨勢(shì)分別進(jìn)行分析。 l預(yù)測(cè)索賠頻率或索賠強(qiáng)度趨勢(shì)的