中考數學模擬試題匯編專題38：方案設計(含答案)

1、方案設計一.解答題1.（2016河北石家莊一模）某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數x（份）之間的關系如圖所示：（1）填空：甲種收費的函數關系式是y1=0.1x+6（x0） 乙種收費的函數關系式是y2=0.12x（x0）（2）該校某年級每次需印制100450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算？第1題【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的應用【專題】優(yōu)選方案問題；待定系數法【分析】（1）設甲種收費的函數關系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費的函數關系式是y

2、2=k1x，直接運用待定系數法就可以求出結論；（2）由（1）的解析式分三種情況進行討論，當y1y2時，當y1=y2時，當y1y2時分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式【解答】解：（1）設甲種收費的函數關系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費的函數關系式是y2=k1x，由題意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，y1=0.1x+6（x0），y2=0.12x（x0）；（2）由題意，得當y1y2時，0.1x+60.12x，得x300；當y1=y2時，0.1x+6=0.12x，得x=300；當y1y2時，0.1x+60.12x，得x300；當100x300時，選擇乙種方式合算；當x=300時，甲、乙

3、兩種方式一樣合算；當300x450時，選擇甲種方式合算答：印制100300（含100）份學案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300450（含450）份學案，選擇甲種印刷方式較合算【點評】本題考查待定系數法求一次函數的解析式的運用，運用函數的解析式解答方案設計的運用，解答時求出函數解析式是關鍵，分類討論設計方案是難點2. （2016河大附中一模）（10分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商場用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等 (1)求

4、每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？ (2)現在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤y元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，且購進電冰箱少于40臺，請確定獲利最大的方案以及最大利潤 (3)實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調k元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據以上信息及(2)中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案。答案：3.（本題8分）如圖，a、b兩個單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，a、b兩個單位到街道的距離ac=48米、bd=24米，a、b兩個單位的水平距離ce=96米，現準備修建一座與街道垂直的過街天橋（1）天橋建

5、在何處才能使由a到b的路線最短？（2）天橋建在何處才能使a、b到天橋的距離相等？分別在圖1、圖2中作圖說明（不必說明理由）并通過計算確定天橋的具體位置 第3題 圖1 圖2答案：解：（1）如答圖1，平移b點至b使bb=de，連接ab交ce于f，在此處建橋可使由a到b的路線最短；此時易知abbg，acfbdg，設cf=x，則gd=96-x，解得x=64，即cf=64米，將天橋建在距離c點64米處，可使由a到b的路線最短；3分（2）如答圖1，平移b點至b使bb=de，連接ab交ce于f，作線段ab的中垂線交ce于p，在此處建橋可使a、b到天橋的距離相等；此時易知abbg，另op為ab中垂線，acfb

6、dgpof，設cp=x，則pf=cf-x，由（1）得cf=64，pf=64-x；在rtacf中，由勾股定理得af=80，fb=40，又o為ab中點，fo=20，解得x=39，即cp=39米，將天橋建在距離c點39米處，可使由a到b的路線最短7分（其它如作對稱點等構造方法，只要合理即可酌情得分）4. （2016河南三門峽一模）（10分）春節(jié)期間，某超市雞蛋供應緊張，需每天從外地調運雞蛋1200斤超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調運雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調出800斤，乙養(yǎng)殖場每天最多可調出900斤，從兩養(yǎng)殖場調運雞蛋到超市的路程和運費如表：到超市的路程（千米）運費（元/斤千米）甲養(yǎng)殖場2000.

7、012乙養(yǎng)殖場1400.015（1）若某天調運雞蛋的總運費為2670元，則從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調運了多少斤雞蛋？（2）設從甲養(yǎng)殖場調運雞蛋x斤，總運費為w元，試寫出w與x的函數關系式，怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最??？解：（1）設從甲養(yǎng)殖場調運雞蛋x公斤，從乙養(yǎng)殖場調運雞蛋y公斤，根據題意得： ，解得：，500800，700900，符合條件答：從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調運了500公斤，700公斤雞蛋； （2）從甲養(yǎng)殖場調運了x公斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場調運了（1200x）公斤雞蛋，根據題意得：解得：300x800，總運費w=2000.012x+1400.015（1200x）=0.3x+2520，（30

8、0x800），w隨x的增大而增大，當x=300時， w最小=2610元，每天從甲養(yǎng)殖場調運了300公斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場調運了900公斤雞蛋，每天的總運費最省5. （2016天津北辰區(qū)一摸）（本小題10分） 甲乙兩家商場平時以同樣的價格出售相同的商品. 春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.設（單位：元）表示商品原價，（單位：元）表示購物金額.（）根據題意，填寫下表：（單位：元）120180200 甲商場96160208乙商場120180200購物金額商品原價（）分別就兩家商場的讓利方式，寫出關于的函數解析式； （）春節(jié)期間，

9、當在同一商場累計購物超過200元時，哪家商場的實際花費少？解：（）120180200 260甲商場96144160208乙商場120180200242（）甲商場：（）； 乙商場： 7分 （） ， 由，得. 當購物金額按原價大于200元而小于600元時，在甲商場購物省錢；當購物金額按原價等于600元時，在兩商場購物花錢一樣多；當購物金額按原價大于600元時，在乙商場購物省錢.6. （2016天津南開區(qū)二模）某中學在“五月份學習競賽月”中舉辦了演講、書法、作文、手抄報、小品、漫畫六項比賽某租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺.現將這50臺聯合收割機派往a、b兩地收割小麥，其中3

10、0臺派往a地，20臺派往b地.兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價格如下：（1）設派往a地x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），請用x表示y，并注明x的范圍（2）若使租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案寫出考點：一次方程（組）的應用一元一次不等式的應用答案：見解析試題解析：（1）y=（30x）1800+（x10）1600+1600x+（30x）1200=200x+74000，10x30；（2）200x+7400079600，解得x28，三種方案，依次為x=28，29，30的情況當x=28時，派往a地

11、28臺乙型聯合收割機，那么派往b地2臺乙，派往a地的2臺甲型收割機，派往b地18臺甲當x=29時，派往a地29臺乙型聯合收割機，那么派往b地1臺乙，派往a地的1臺甲型收割機，派往b地19臺甲當x=30時，派往a地30臺乙型聯合收割機，那么派往b地0臺乙，派往a地的0臺甲型收割機，派往b地20臺甲7. (2016陜西師大附中模擬) (7分)某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；銀卡售價150元/張，每次憑卡另收費10元暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數設游泳x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通卡消費時，y與x之間的函數關系式；（2）在同一個坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示，請求出點a、b、c的坐標；（3）請根據函數圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算600o