53839285浙江省浙大附中高三高考全真模擬理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、浙大附中2015年高考全真模擬試卷數(shù)學(xué)（理科）試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，考試時(shí)間為120分鐘.參考公式：柱體的體積公式 其中s表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式 其中s表示錐體的底面積，h表示錐體的高臺(tái)體的體積公式 其中s1,s2分別表示臺(tái)體的上,下底面積球的表面積公式 其中r表示球的半徑，h表示臺(tái)體的高球的體積公式 其中r表示球的半徑 選擇題部分（共40分）一、選擇題1設(shè)集合，則集合等于 （ ）（a） （b） （c） （d）2. 下列函數(shù)中，其圖象既是軸對(duì)稱圖形又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 （ ） （a） （b） （c） （d）3. 已知為實(shí)數(shù),則“”是“且”的 （ ）（

2、a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件4下列命題中錯(cuò)誤的是 （ ）（a） 如果平面平面，平面平面，那么（b） 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（c）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（d） 如果平面平面，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于（第5題圖）5. 如圖所示的是函數(shù)和函數(shù)的部分圖象，則函數(shù) 的解析式是 （ ）（a） （b） （c） （d）6. 已知雙曲線與圓交于a、b、c、d四點(diǎn)，若四邊形abcd是正方形，則雙曲線的離心率是 （ ）（a） （b） （c） （d） 7用餐時(shí)客人要求：將溫度為、質(zhì)量為

3、的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至.服務(wù)員將袋該種飲料同時(shí)放入溫度為、質(zhì)量為的熱水中，分鐘后立即取出設(shè)經(jīng)過(guò)分鐘飲料與水的溫度恰好相同，此時(shí)，該飲料提高的溫度與水降低的溫度滿足關(guān)系式，則符合客人要求的可以是 （ ） （a） （b） （c） （d）（第8題圖）8. 如圖，在rtabc中，ac=1，bc=x，d是斜邊ab的中點(diǎn)，將bcd沿直線cd翻折，若在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置，使得cbad，則x的取值范圍是 （ ）（a） （b） （c） （d）（2，4非選擇題部分（共110分）二、填空題9. 已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且，則 ， ， 10. 已知點(diǎn)在直線 上，則 ； （第12題圖）1

4、1. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值為 ；若該平面區(qū)域存在點(diǎn)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .12. 一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的體積為 ，其外接球的表面積為 . 13. 非零向量夾角為，且，則的取值范圍為 14. 實(shí)數(shù)滿足，設(shè)，則 15. 已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答請(qǐng)寫在答卷紙上，應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16. （本題15分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，（）求角的大??；（）設(shè)邊的中點(diǎn)為，求的面積17. （本題15分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且. qpabc（第17

5、題圖）（）求證：平面； （）若，求二面角的余弦值.18. （本題15分）已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.19. （本題15分）已知數(shù)列中，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求證：對(duì)一切，有20. （本題14分）已知函數(shù)，其中（）若函數(shù)、存在相同的零點(diǎn)，求的值；（）若存在兩個(gè)正整數(shù)、，當(dāng)時(shí)，有與同時(shí)成立，求的最大值及取最大值時(shí)的取值范圍.數(shù)學(xué)（理科）答案1c 2d 3b 4d 5c 6a 7c 8a9, , 10 ， 11， 12，13 14 1516.解：（）由，得， 又，

6、代入得，由，得， ， 得， （）， ，則 17.方法一：（）證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，平面平面 平面又平面 又平面平面 （）解：平面 又 點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則 平面 ， 四邊形是矩形 設(shè) ， 過(guò)作于點(diǎn)， 取中點(diǎn)，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié) ， 為二面角的平面角 連結(jié)，則 又 即二面角的余弦值為 方法二:（i）證明：同方法一 （）解：平面 ，又 點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則 平面 ， 四邊形是矩形 分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為， 又平面的法向量為 12分 設(shè)二面角為，則 又二面角是鈍角 即二面角的余弦值為。 18.()由得，由，解得. 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則解得，從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ()過(guò)的直線的方程為，由，得，因點(diǎn)在橢圓內(nèi)部必有，有， 所以|fa|fb| (1 + k2 )|(x1 1)(x2 1 )| 由， 得， 解得或，所以直線的斜率的取值范圍為. 19.解（）由已知，對(duì)有 ，兩邊同除以n，得 ，即 ， 于是， 即 ，所以 ，又時(shí)也成立，故 （）當(dāng)，有， 所以時(shí)，有又時(shí)，故對(duì)一切，有 20解（）= ， ，經(jīng)檢驗(yàn)上述的值均符合題意，所以的值為 5分（）令則，為正整數(shù)， 6分記，令的解集為， 則由題意得區(qū)間. 7分當(dāng)時(shí)，