職高二輪復(fù)習(xí)《不等式》

1、職高數(shù)學(xué) 不等式 第二輪復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)與證明一、高考要求： 掌握不等式的性質(zhì)、簡單不等式的證明和重要不等式及其應(yīng)用.二、知識要點(diǎn)：1. 實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì): a-b0ab; a-b=0a=b; a-b0ab.2. 不等式的性質(zhì):(1)傳遞性:如果ab,bc,則ac;如果ab,bc,則ac;(2)加法法則:如果ab,則a+cb+c;如果ab,則a-cb-c;(3)乘法法則:如果ab,c0,則acbc;如果ab,c0,則acbc;(4)移項法則:如果a+bc,則ac-b;(5)同向不等式的加法法則:如果ab且cd,則a+cb+d;如果ab且cd,則a+cb+d;(6)兩邊都是正數(shù)的同向不等式的乘

2、法法則:如果ab0,且cd0,則acbd.3. 幾個拓展的性質(zhì): ab0anbn(nn,n1); ab0(nn,n1); ab且cd a-db-c; ab0,且cd0; ab0(或0ab);4. 重要不等式:(1) 整式形式: a2+b22ab（a、br）; a2+b2+c23abc（a、b、cr+）; (a、br); (a、b、cr+);(2) 根式形式:(a、br+); (a、b、cr+);(3) 分式形式:2（a、b同號）; 3（a、b、c同號）;(4) 倒數(shù)形式:2（ar+）; -2（ar-）.三、典型例題：例1:已知ab,則不等式a2b2;中不能成立的個數(shù)是( ) a.0個 b.1個

3、 c.2個 d.3個例2:證明不等式:(1)對實(shí)數(shù)a、b,求證:;(2)求證:對正實(shí)數(shù)a、b、c,a+b+c;(3)若p0,q0,p3+q3=2,試用反證法證明p+q2;(4)對實(shí)數(shù)x、y,求證:x2+xy+y20;(5)對實(shí)數(shù)a、br+,且a+b=1,求證:9.四、歸納小結(jié)：1.實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)反映了實(shí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和實(shí)數(shù)大小順序之間的關(guān)系,是不等式證明和解不等式的主要依據(jù).2.不等式證明的常用方法: (1)比較法常和配方法結(jié)合使用.用比較法證明的一般步驟是:作差變形判斷符號; (2)綜合法和分析法常結(jié)合使用.綜合法就是“由因?qū)Ч?使用不等式的性質(zhì)和已證明的不等式去直接推證;分析法就是“執(zhí)

4、果索因”,敘述的形式是:要證a,只要證b; (3)反證法的步驟:假設(shè)推理矛盾原命題成立;3.在利用不等式求最大值或最小值時,要注意變量是否為正,和或積是否為定值,等號是否能成立.通過變形,使和或積為定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 在下列命題中,是真命題的是( )a.xy和|x|y|互為充要條件 b.xy和x2y2互為充要條件c.a2b2 (b0)和互為充要條件 d.和4a3b互為充要條件2. 已知ab,cr,由此能推出下列不等式成立的是( )a.a+cb-c b.acbc c.ac2bc2 d.ab3. 如果ab0且ab,則有( )a. b. c.a2b

5、2 d.a2b24. “ab0”是“”成立的( )a.充分必要條件 b.充分非必要條件 c.必要非充分條件 d.既不充分又不必要條件5. 不等式成立的充要條件是( )a.ab0且ab b.ab0且ab c.a0,b0且ab d.a1且b16. 已知x2,則函數(shù)的最小值是( )a.4 b.3 c.2 d.17. 不等式a2+22a;a2+b22(a-b-1);(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2中,恒成立的個數(shù)是( )a.0個 b.1個 c.2個 d.3個8. 若實(shí)數(shù)a、b、c滿足b+c=3a2-4a+6，b-c=a2-4a+4,則a、b、c的大小關(guān)系是( )a.bca b.bca c.

6、bca d.bca9. 若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )a.f(x)g(x) b.f(x)=g(x) c.f(x)g(x) d.隨x值變化而變化10. 若a2或b-1,則m=a 2+b 2-4a+2b的值與-5的大小關(guān)系是( )a.m-5 b.m-5 c.m=-5 d.不能確定11. 已知0a1,則、的大小關(guān)系是( )a. b. c. d.12. 已知ab0,則下列不等式中不能成立的是( ) a.a2b2 b. c. d. 13. 設(shè)a、b是不相等的正數(shù),則( )a. b.c. d.14. 若0x1,0y1,且xy,而x2+y2,x+

7、y,2xy,中最大的一個是( )a.2xy b.x+y c. d.x2+y215. 若a、b為非零實(shí)數(shù),則在ab；2中，恒成立的個數(shù)是( )a.4個 b.3個 c.2個 d.1個16. 設(shè)正數(shù)a,b滿足ab=4,則2a+3b的最小值是( )a.12 b.10 c. d.17. 設(shè)a,br且a+b=3,則的最小值是( )a.6 b.8 c. d.18. 若實(shí)數(shù)x,y 滿足方程x+y-4=0,則x2+y2的最小值是( )a.4 b.6 c.8 d.1019. 令0ab,且a+b=1,則下列四數(shù)中最大的是( )a. b.a c.2ab d.a2+b220. 設(shè)a、b是兩實(shí)數(shù),給出下列條件:a+b1；

8、a+b=2；a+b2；a2+b22；ab1.其中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是( )a. b. c. d.21. 下列命題中,(1)的最小值是2；(2)的最小值是2；(3)的最小值是2；(4)的最小值是2.正確命題的個數(shù)是( )a.1個 b.2個 c.3個 d.4個（二）填空題：22. 若xy且ab,則在“a-xb-y； a+xb+y； axby；x-by-a； ”這五個式子中恒成立的不等式的序號是 .23. 已知三個不等式: ab0；bcad.以其中兩個作為條件,余下的一個作為結(jié)論,則可以組成 個正確的命題.24. 以下四個不等式: a0b；ba0；b0a；0ba.其中使成立的

9、充分條件有 .25. 已知x0,函數(shù)的最大值是 .26. 已知函數(shù),(x0),則y的最小值是 .一次不等式和不等式組的解法一、高考要求：熟練求不等式組的解集.二、知識要點(diǎn)：1. 能直接表明未知數(shù)的取值范圍的不等式叫做最簡不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一個不等式變?yōu)樗耐獠坏仁降倪^程叫做同解變形.2. 一次不等式axb(a0)的解法: 當(dāng)a0時,解集是,用區(qū)間表示為(,+);當(dāng)a0時,解集是,用區(qū)間表示為(-,).3. 不等式組的解集就是構(gòu)成不等式組的各不等式解集的交集.三、典型例題：例1:解下列不等式(組):(1) (x-3)2(x-4)0. (2) .四、歸納小結(jié)：一次不等式和不

10、等式組的解法是解各種不等式(組)的基礎(chǔ).解不等式實(shí)際上就是利用數(shù)與式的運(yùn)算法則,以及不等式的性質(zhì),對所給不等式進(jìn)行同解變形,直到變形為最簡不等式為止.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 已知方程x2+(m+2)x+m+5=0有兩個正根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )a.m-2 b.m-4 c.m-5 d.-5m-42. 已知方程mx2+(2m+1)x+m=0有兩個不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )a.m b.m c.m d.m且m0（三）解答題：解不等式(組): (1)(x-2)x- 分式不等式的解法一、高考要求：會解線性分式不等式:或.二、知識要點(diǎn)：在分式的分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分

11、式不等式.線性分式不等式的一般形式為:或,不等號也可以是“”或“”.三、典型例題：例:解不等式:.四、歸納小結(jié)：1. 分式不等式的求解可應(yīng)用同解原理轉(zhuǎn)化為整式不等式求解,常用的解法有：(1)轉(zhuǎn)化為一次不等式組；(2)區(qū)間分析法.2. 解分式不等式的關(guān)鍵是利用除法運(yùn)算的符號法則化成不等式組或用區(qū)間分析法.注意：不能按解分式方程的方法去分母；不能忘記分母不能為零的限制.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 滿足與的x適合的條件是( ) a. b. c. d. 2. 下列不等式中與0同解的是( ) a.(x-4)(3-x)0 b.0 c.0 d.(x-4)(3-x)03. 不等式的解集是( ) a.

12、x|0x3 b.x|-2x3 c.x|-6x3 d.x|x-3或x24. 不等式0的解集是( ) a.x|x3 b.x|1x3 c.x|x3或x1 d.x|x3且x15. 不等式0的解集是( ) a.x|1x2 b.x|1x2或x=-3 c.x|1x2或x=-3 d.x|1x2或x=-36. 設(shè)abc,則不等式0的解集是( ) a.(-,c)b,a) b.(c,ba,+) c.(c,b(b,a d.(c,ab,+)（二）填空題：7. 不等式的解集是 .8. 不等式0的解集是 .9. 若不等式0的解集為x|-3x-1或x2,則a= .（三）解答題：10. 解下列不等式:(1) (2) 含有絕對值

13、的不等式一、高考要求：熟練求絕對值不等式的解集.二、知識要點(diǎn)：1. |x-a|(a0)的幾何意義是x在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到a的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.2. 不等式|x|a(a0)的解集是x|-axa;不等式|x|a(a0)的解集是x|x-a或xa.3. 不等式|ax+b|c(c0)的解集是x|-cax+bc,然后解這個一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|c(c0)的解集是x|ax+b-c或ax+bc,然后解這個一次不等式,求出原不等式的解集,即這兩個一次不等式的解集的并集為原不等式的解集.三、典型例題：例:解下列不等式:(1) |x2-3x|4 (2) 1|2x-1|5 (3) x+|x-

14、1|2四、歸納小結(jié)： 解絕對值不等式時,應(yīng)先了解基本絕對值不等式|x|a、|x|a (a0)的解法,并把含有絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 不等式|x-2|1的解集是( )a.(1,3) b.(3,+) c.(-,1) d.(-,1)(3,+)2. 不等式|2-3x|5的解集是( )a.(-1,) b.(,+) c.(-1,+) d.(-,-1)(,+)3. 不等式|2-3x|的解集是( )a.x|x b. x|x或x c. x|x或x d. x|x4. 已知a=5,b=2,則ab等于( )a.x|x7或x1 b.x| -7x1 c.x|xr d.

15、x|x7或x35. 已知a=3,b=1,則ab等于( )a.x|x0或x2 b.x| -1x5 c.x|-1x0 d.x|-1x0或2x5（二）填空題：6. 若不等式|x-a|b的解集為x|-3x9,則= .7. 若x|a-2x|b,b0=x|x-5或x4,則a2+b= .8. 若xz,則不等式的解集是 .（三）解答題：9. 設(shè)集合a=x|2x-1|3,b=x|x+2|1,求集合c,使其同時滿足下列三條件:(1)c(ab)z；(2)c中有三個元素；(3)cb.10. 解下列不等式: (1) 37 (2)1一元二次不等式的解法一、高考要求：熟練求一元二次不等式的解集.二、知識要點(diǎn)： 一元二次函數(shù)

16、的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對比表如下：判別式=b2-4ac0=00一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有兩相異實(shí)根(x1x2)有兩相等實(shí)根沒有實(shí)根一元二次不等式的解集ax2+bx+c0(a0)即兩根之外實(shí)數(shù)集rax2+bx+c0(a0)即兩根之間三、典型例題：例1:求下列不等式的解集: (1)2x+3-x20；(2)x(x+2)-1x(3-x)；(3)x2-x+30；(4)x2+6(x+3)3；(5)3x2+53x.例2:m是什么實(shí)數(shù)時,方程(m-1)x2-mx+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根?例3:已知ax2+2x+c0

17、的解集為,試求a、c的值,并解不等式-cx2+2x-a0.四、歸納小結(jié)： 解一元二次不等式的方法主要有:(1)轉(zhuǎn)化為一次不等式組；(2)區(qū)間分析法；(3)配方法；(4)利用二次函數(shù)的圖象.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 不等式x2+2x+10的解集是( ) a. b.r c.x|x= -1 d.x|x-1,xr2. 不等式(x2-4x-5)(x2+8)0的解集是( ) a.x|-1x5 b.x|x-1或x5 c.x|0x5 d.x|-1x03. 不等式ax2+2x+c0(a0)的解集是空集的充要條件是( ) a.a0且b2-4ac0 b.a0且b2-4ac0 c.a0且b2-4ac0 d

18、.a0且b2-4ac04. 下列不等式中,解集是空集的不等式是( ) a.4x2-20x+250 b.2x2-x+60 c.3x2-3x+10 d.2x2-2x+105. 若x2-mx+10,則實(shí)系數(shù)m的取值范圍為( ) a.m2或m-2 b.-2m2 c.m2 d.mr6. 若ax2+5x+c0的解集是,則a+c的值為( ) a.7 b.5 c.-5 d.-7（二）填空題：7. 已知不等式x2+bx+c0的解集為x|x或x,則b= ，c= .8. 已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)0對任意xr都成立,則實(shí)系數(shù)m的取值范圍為 .（三）解答題：9. 設(shè)集合a=x|x 2-2x-8

19、0, xr,b=x|1-|x-a|0, x,ar,ab=,求a的取值范圍.10. 不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解是全體實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11. 若函數(shù)y=x2-(1+k)x-k+2的值域為非負(fù)實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.12. 若關(guān)于x的方程x2+(a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.不等式的應(yīng)用一、高考要求：了解不等式或不等式組在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,會列不等式或不等式組解簡單的實(shí)際問題.二、知識要點(diǎn)：列不等式解應(yīng)用題的主要步驟是：(1)設(shè)未知數(shù)；(2)根據(jù)題意,列出不等式(或不等式組)；(3)解不等式(或不等式組)；(4)檢驗結(jié)果是否符合實(shí)際,并作答.三、典型例題：例1:某漁業(yè)公司年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船,用于捕撈,第一年需各種費(fèi)用12萬元,從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi),每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元,該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1) 該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去總成本及所有費(fèi)用為正值)?(2) 該船捕撈若干年后,處理方案有兩種:當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時,以26萬元的價格賣出；當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時,以8萬元的價格賣出,問哪一