四川省綿陽市高三第三次診斷性考試文科數(shù)學試題及答案

1、 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。第i卷1至2頁，第ii卷3至4頁。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。 注意事項： 1. 答題前，考生務必將自己的姓名、考號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。 2. 選擇題使用2b鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無線；在草稿紙、試題卷上答題無效。 3. 考試結束后，將答題卡收回。1. 已知集合，則 a. b. c. d.2. 復數(shù)的共軛復數(shù)是 a. b. c. d.3. 某設備零件的三視圖如右圖所示，則這個零件的表面積

2、為 a.8 b.6 c.4 d.34. 已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是 a. b. c. d.5. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如輸入，則輸出的值為 a.5 b. c.9 d.6. 點在邊長為1的正方形內(nèi)運動，則動點到頂點的距離的概率為 a. b. c. d.7. 函數(shù)的零點個數(shù)為 a.3 b.2 c.1 d.08. 已知函數(shù)的一段圖像如圖所示，的頂點與坐標原點重 合，是的圖像上一個最低點，在軸上，若內(nèi)角所對邊長為， 且的面積滿足，將右移一個單位得到，則 的表達式為 a. b. c. d.9. 已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點在橢圓上. 軸，點在軸正半軸上.如果的角所對邊分別為，其

3、它的面積滿 足，則橢圓的離心率為 a. b. c. d.10. 設，且，則的最大值和最小值的差為 a.2 b. c. d.11. 為了參加全市的中學生創(chuàng)新知識競賽，綿陽一中舉行選拔賽，共有2000名學生參加.為 了了解成績情況，從中抽取了50名學生成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計請 你根據(jù)如下表所示未完成的頻率分布表，估計該校成績超過80分的人數(shù)為_.12. 設滿足約束條件 則的最大值為_.13. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_.14. 已知是兩個單位向量，且，若的夾角為60則實數(shù)_.15. 對非負實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為.如， .,若，則_.16. （本小題滿分12分） 已知是

4、等比數(shù)列的前項和，成等差數(shù)列. （）求數(shù)列的公比； （）證明：成等差數(shù)列.17. （本小題滿分12分） 綿陽市農(nóng)科所研究出一種新的棉花品種，為監(jiān)測長勢狀況.從甲、乙兩塊試驗田中各抽取了10株棉花苗，量出它們的株高如下（單位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446 （）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩塊試驗田中棉花棉的株高進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結論； （）從甲、乙兩塊試驗田的棉花苗株高在23,29中抽3株，求至少各有1株分別屬于甲、乙兩塊試驗田的概率.18. （本小題滿分12分） 如圖，在平面直角坐標系xoy中，點在單位平面上，x

5、oa=，aob=，且(，). （）若cos(+)，求的值； （）過點a,b分別做x軸的垂線，垂足為c、d，記aoc的面積為s1，bod的面積為s2.設f()=s1+s2,求函數(shù)f()的最大值.19.（本小題滿分12分） 如圖，在多面體abcdef中，底面abcd是梯形，且滿足ad=dc=cb=在直角梯形acef中，已知二面角e-ac-b是直二面角. （）求證：； （）求多面體abcdef的體積.20. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)其中. （）若是的一個極值點，求的值； （）若函數(shù)的圖像上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最大值； （iii）試著討論的單調(diào)性.21. （本小題滿分14分） 已

6、知圓e的圓心在x軸上，且與y軸切于原點.過拋物線y2=2px(p0)焦點f作垂直于x軸的直線l分別交圓和拋物線于a、b兩點.已知l截圓所得的弦長為,且. （）求圓和拋物線的標準方程； （）若p在拋物線運動，m、n在y軸上，且e的切線pm（其中b為切點）且pne與有一個公共點，求pmn面積s的最小值. 綿陽市高2011級第三次診斷性考試數(shù)學（文科）參考答案及評分意見一、選擇題：每小題5分，共50分1d 2c 3b 4a 5d 6c 7b 8a 9b 10c提示：第10題：由a+b+c=2，有a+b=2-c由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+

7、c2=12，整理得ab=c2-2c-4于是a，b可以看成是關于x的方程x2-(2-c)x+ c2-2c-4=0的兩根，=(2-c)2-4(c2-2c-4)0，解得-2c，于是最大值與最小值之差為二、填空題：每小題5分，共25分1188012313141151或2三、解答題：共75分16解：（）由s3，s9，s6成等差數(shù)列，可得2 s9=s3+s6當q=1時，即得，不成立3分當時，即得，整理得：，即， 解得：（舍去），或7分（）證明：由（）知， ， ， ，即a2，a8，a5成等差數(shù)列 12分甲乙91040539012763217304764617解：（）畫出的莖葉圖如右所示根據(jù)莖葉圖可得統(tǒng)計結論

8、如下：結論一：甲試驗田棉花苗的平均珠高度小于乙試驗田棉花苗的平均珠高結論二：甲試驗田棉花苗比乙試驗田棉花苗長得整齊 6分（）甲試驗田中棉花苗株高在23，29共有3株，分別記為a，b，c，乙試驗田中棉花苗株高在23，29共有2株，分別記為a，b，從甲，乙兩塊試驗田中棉花苗株高在23，29中抽3株基本事件為：abc，aab，bab，cab，aba，aca，bca，abb，acb，bcb，共10個 8分其中，甲，乙兩塊試驗田中棉花苗至少各有1株的基本事件為：aab，bab，cab，aba，aca，bca，abb，acb，bcb，共9個， 10分 12分18解：（）由三角函數(shù)的定義有， 2分 ， ，

9、4分 ， 6分（） ，則， 8分 ，即12分19（）證明：取ab的中點g，連結cg由底面abcd是梯形，知dc/ag又 dc =ab=ag=a， 四邊形adcg是平行四邊形，得ad=cg=a， cg=ab acbc又 二面角e-ac-b是直二面角，即平面acef平面abcd， bc平面acefabcdfegh bcaf6分（）解：連結dg交ac于h，連結fh 平面acef平面abcd，由（）知bc面acef，dh/bc， dh面acef即bc、dh分別是四棱錐b-acef、d-acef的高在rtacb中，ef=a由ef/ac/ch，且ace=90，知四邊形hcef是矩形， fh/ec，于是fh

10、ah在rtfah中， ， 12分20解：（）由已知有， (1，f(1)是f(x)的一個極值點，解得a=-13分（）由題意知x0，且-1恒成立，即a.令g(x)=，于是， 當x2時，0，即g(x)是上的增函數(shù)，當0x2時，0時，對稱軸為，過點(0，1)開口向下，有一個正根，則f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)當a0時，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 13分21解：（）設圓的標準方程為(x-r)2+y2=r2(r0)，由已知有f(，0)，即|ef|=r- l截得的弦長為， ，整理得，又 ， ，解得p=1代入，解得r=1 拋物線的方程為y2=2x，圓的方程為(x-1)2+y2=16分（）設p(x0，y0)，m(0，b)，n(0，c)，不妨設bc，pm的方程為：，整理得：又直線pm與圓