甘肅省高三第二次高考診斷考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、甘肅省2015屆高三第二次高考診斷試卷數(shù)學(xué)（文）試題注意事項(xiàng)： 1本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 2回答第i卷時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑。如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框。寫在本試卷上無效。 3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第i卷 （選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)z滿足z- z =3 i，則z的虛部為 a1 b-1

2、ci d-l2設(shè)全集為u=r，且s=x|x1，t=x|x3，則 a（一，3 b1，+） c.(-,1)u3,+) d.(-,1)u(3,+)3已知向量a，b滿足|a|=1，|b| =3，且a在b方向上的投影與b在a方向上的投影相等，則|a-b|等于 a bc.2d.24某幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖是面積為導(dǎo)的半圓，俯視圖是正三角形此幾何體的體積為a. bc. d.5已知兩條不重合的直線m，n兩個不重合的平面，有下列四個命題：若mn，m，則n,/；若n，m且mn，則/；若m，n，m/，n/，則;若 ， =m且，nm，則n其中正確命題為a bc d6.如圖所示的計算機(jī)程序的輸出結(jié)果為a. b

3、.c.d.7某公司為了對一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為= -4x +a若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線右上方的概率為ab c.d.8若，則a，b，c的大小關(guān)系是 a.cba b.bca c.abc d.bac9定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2），當(dāng)x3，4）時，, f(sin l）與f(cos l）的大小關(guān)系為 af(sin l）f(cos l） d不確定10設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn,且滿足s17 0,s18 0，則中最大的項(xiàng)為a.b.c.d.11雙曲線與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，公共弦 ab恰過

4、它們的公共焦點(diǎn)f則雙曲線的一條漸近線的傾斜角所在區(qū)間可能是a(） b() c（） d（）12已知函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，則k的值為 a b c d第卷 （非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題一第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題一第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.某商場在慶元宵節(jié)促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售 額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時 的銷售額為2 5萬元，則11時至12時的銷售額為 萬元。14.直線與圓 相交于a、b兩點(diǎn)，若abc為等腰直角三角形，則m 。15.已知等疘數(shù)列an的

5、首項(xiàng)為1，公差為2，若對恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 。16.已知函數(shù)滿足，當(dāng)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與x軸有3個不同有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17.（本小題滿分12分）已知銳角abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c，向量，且。(i)求角a的大??；()如果a=3，求abc周長的取值范圍。18（本小題滿分12分） 如圖，正方形admn與矩形abcd所在平面互相垂直， ab =2ad =6 （i）若ae=eb的中點(diǎn)，求證：bm平面nde；（）若be =2ea，求三棱錐m-den的體積19.（本小題滿分12分） 某媒體對

6、“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查，下表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù)）： (i)判斷是否有99. 5%的把握認(rèn)為贊同“男女同齡退休”與性別有關(guān)？()用分層抽樣的方法從贊同“男女同齡退休”的人員中隨機(jī)抽取6人作迸一步調(diào)查分析，將這6人作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1名男士和1名女士的概率，下面的臨界值表供參考：（參考公式：）20（本小題滿分12分） 橢圓的離心率，原點(diǎn)到過橢圓右焦點(diǎn)f且斜率是1的直線的距離為 （i）求橢圓c的方程； （ii）已知a、b為橢圓長軸的兩個端點(diǎn)，作不平行于坐標(biāo)軸且不經(jīng)過右焦點(diǎn)f的割線pq，若滿足afp=bfq，求證：割線pq恒經(jīng)過一定點(diǎn)21.（本小題滿分

7、12分） 已知曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直， (i)求k的值和f(x)的單調(diào)區(qū)間； (ii)已知函數(shù)為正實(shí)數(shù))，若對于任意 o，1，總存在 使得g(x2)f(x1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；不涂、多涂均按所答題第一題評分；多答按所答第一題評分22.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，abc為圓的內(nèi)接三角形，ab =ac，bd為圓的弦，且 acbd.過a作圓的切線與db的延長線交于點(diǎn)f，ad與 bc交于點(diǎn)e (i)求證：四邊形acbf為平行四邊形； (n)若af =2，bd =3求線段be的長23（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的長度單位已知圓c的參數(shù)方程是為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程是 （i）求圓c的極坐標(biāo)方程； （n）過圓c上