黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高三下學(xué)期第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、哈爾濱市第六中學(xué)2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合，且有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d.2復(fù)數(shù)等于（ ）a. b. c. d.03. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）a. b.c. d.4等比數(shù)列中，前3項(xiàng)和為，則公比的值是（ ）a. 1 b. c. 1或 d. -1或 5. 已知關(guān)于的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和 為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則的值為（ ）a1 b c2 d6. 若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式 有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a.

2、 b. c. d.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的 值為（ ）a. 4 b. 8 c. 10 d. 12 8若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時(shí)，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為 ( )a1 b c d 9. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個(gè)內(nèi)角為 的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為（ ）a. b. c. d. 10. 已知為正三角形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，若的面積與 的面積比值為3，則的值為（ ）a. b. c. 2 d. 3 11. 過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn),為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）a.

3、b. c. d.12定義在上的單調(diào)函數(shù)，則方程的解所在區(qū)間是（ ）a. b. c. d. 第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 已知等差數(shù)列中，,那么 .14. 5位同學(xué)排隊(duì)，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能相鄰，且女生甲不能排在排頭，則排法種數(shù)為 .15. 已知球的直徑，是球球面上的三點(diǎn),， 是正三角形，則三棱錐的體積為 .abcde16. 給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）如圖中，是斜邊上的點(diǎn)，. 以為起點(diǎn)任作一條射線交于點(diǎn)，則點(diǎn)落在線段上

4、的概率是；（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為，則若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加；（3）若是定義在上的奇函數(shù)，且滿足,則函數(shù)的圖像關(guān)于對稱;（4）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則.其中正確結(jié)論的序號為 三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）“德是”號飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心（記為）當(dāng)返回艙距地面1萬米的點(diǎn)時(shí)（假定以后垂直下落，并在點(diǎn)著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東方向，仰角為，救援

5、中心測得飛船位于其南偏西方向，仰角為救援中心測得著陸點(diǎn)位于其正東方向北ap東bcd（1）求兩救援中心間的距離； （2）救援中心與著陸點(diǎn)間的距離18(本小題滿分12分)空氣質(zhì)量指數(shù)頻率組距0.0320.0200.018o515253545我國新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)指出空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀，各類人群可正?；顒?市環(huán)保局對我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖. (1) 求的值； (2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；(3) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不

6、超過，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級”，則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，在銳角中，并且，.（1）點(diǎn)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（2）若與平面成角，當(dāng)面平面時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為，圓上有一動點(diǎn),點(diǎn)在軸的上方，直線交橢圓于點(diǎn)，連接.(1)若,求的面積;(2)設(shè)直線的斜率存在且分別為,若,求的取值范圍.21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取

7、值范圍；若不存在，說明理由；證明：不等式考生在題（22）（23）（24）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計(jì)分做題時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，已知點(diǎn)在直徑的延長線上，切于點(diǎn)，是的平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（）求的度數(shù)；（）若，求23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點(diǎn). （1）求的長； （2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知實(shí)數(shù)滿足，且.（

8、）證明：；（）證明：.哈爾濱市第六中學(xué)2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）答案一選擇題1.b 2.d 3.b 4.c 5.c 6.b 7.b 8.d 9.d 10.a 11.a 12.c二填空題 13. 14. 15.40 16.三解答題17. 解：（1）由題意知，則均為直角三角形1分在中，解得2分在中，解得3分又，萬米. 5分（2），7分又，所以.9分在中，由正弦定理，10分萬米12分18.(1) 解：由題意，得， 1分 解得. 2分（2）解：個(gè)樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為 3分由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為. 4分（3）解：利用樣本估計(jì)總體，該年度空氣質(zhì)量

9、指數(shù)在內(nèi)為“特優(yōu)等級”，且指數(shù)達(dá)到“特優(yōu)等級”的概率為，則. 5分 的取值為， 6分 ， ，. 10分 的分布列為：12 11分. 12分 （或者）m19.解法一（1）因?yàn)?，由勾股定理?，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平?=，面，所以平面面，所以平面平面 6分xyz（2）如圖，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，所以，做于，所以面?，設(shè)面面=，面平面所 以面面，所以，取中點(diǎn)，得為平行四邊形，由平面邊長得為中點(diǎn)，所以 12分解法二（1）同一（2）在平面過做垂線為軸，由（1），以為原點(diǎn)， 為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面法向量為 ，設(shè)，銳角所以，由，解得，解得或（舍）設(shè)，解得因?yàn)槊嫫矫?，所以面法向量為，所以，解得，?/p>

10、以到平面的距離為豎坐標(biāo) 12分20.（1）依題意，.設(shè)，則.由得, , 解得, . 5分(2)設(shè), 動點(diǎn)在圓上, .又, , 即=.又由題意可知,且,則問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域.由導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù), 函數(shù)的值域?yàn)?從而的取值范圍為12分21.（1）由已知得：，且函數(shù)在處有極值，即 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；函數(shù)的最大值為 （2）由已知得：(i)若，則時(shí)，在上為減函數(shù)，在上恒成立；(ii)若，則時(shí)，在上為增函數(shù)，不能使在上恒成立；(iii)若，則時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，此時(shí)， 不能使在上恒成立；綜上所述，的取值范圍是 8分由以上得：取得： 令，則，.因此.又故 12分 22（1）因?yàn)闉榈那芯€，所以1分因?yàn)槭堑钠椒志€，所以2分所以，即，3分又因?yàn)闉榈闹睆?，所?分.所以.5分（2）因?yàn)椋?，所以，所以?