4月杭州市重點高中高考數(shù)學命題比賽參賽試題4及答案

1、浙江省杭州市重點高中2013年4月高考命題比賽高中數(shù)學參賽試題-32013年高考模擬試卷數(shù)學卷（理科）（考試時間120分鐘，滿分150分）參考公式：如果事件互斥，那么 棱柱的體積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱錐的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是， 則次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 球的表面積公式臺體的體積公式 球的體積公式其中分別表示棱臺的上、下底面積， 表示棱臺的高 其中表示球的半徑選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

2、（1）（原創(chuàng)）已知為全集，都是的子集，且，則（ ）開始始 s=0,t=0,n=0 ts s=s+5 n=n+2 t=t+n 輸出t 結束 是 否 圖1（a） （b）（c） （d）（2）（全品改編）執(zhí)行如圖1的程序框圖，輸出的t的值為（ ）（a）12 （b）20 （c）30 （d）42（3）（原創(chuàng)）等比數(shù)列中，則“”是“”的（ ）（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件（4）（課本改編）設為虛數(shù)單位，則下列運算結果不是純虛數(shù)的是（ ）（a） （b） （c） （d）（5）（原創(chuàng)）已知是平面的一條斜線，點，為過點的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（

3、 ） （a） （b） （c） （d） （6）（2007模擬題改編）已知點、，則直線 的傾斜角等于（ ）（a） （b） （c） （d）（7）（原創(chuàng)） 已知三頂點坐標分別是、， 直線與線段、都有公共點，則對于下列敘述正確的是 （ ）（a）有最大值而無最小值 （b）有最小值而無最大值 圖2（c）既有最大值也有最小值 （d）既無最大值也無最小值（8）（原創(chuàng)）如圖2，正方體中，為邊的中點，點在底面和側面上運動并且使，那么點的軌跡是（ ）（a）兩段圓弧 （b）兩段橢圓弧 （c）兩段雙曲線弧 （d）兩段拋物線?。?）（2011模擬題改編）中，內角所對邊長為，滿足，如果，那么的面積等于（ ） （a） （b）

4、（c） （d）以上都不對（10）（2011模擬題改編）已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：的值域為，且；對任意都有那么，關于的方程在區(qū)間上根的情況是（ ） （a）可能沒有實數(shù)根 （b）有且僅有一個實數(shù)根 （c）恰有兩個實數(shù)根 （d）可能有無數(shù)多個實數(shù)根非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分（11）（課本題改編）若的展開式中含項，則最小自然數(shù)圖3（12）（2012北京高考題改編）如圖3, 與都是等腰直角三角形, 且, , 平面 平面, 如果以平面為水平面, 正視圖的觀察方向與垂直, 則三棱錐左視圖的面積為_.（13）（2011模擬題改

5、編）編號為1 8的八個小球按編號從小到大順序排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個涂紅色，三個涂白色，求恰好有三個連續(xù)的小球涂紅色，則涂法共有_種 （14）（原創(chuàng)）首項的等差數(shù)列，其前項和為，對于一切，總有 成立，則（15）（全品改編）已知雙曲線的左右焦點分別為，定點，點在雙曲線的右支上運動，則的最小值等于_圖4（16）（2011溫州模擬題）如圖4，線段長度為，點分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內作矩形，為坐標原點，則的取值范圍是 .（17）（原創(chuàng)）實數(shù)且，則的取值范圍為_三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（18）（2012杭州高三

6、期中聯(lián)考改編）（本題滿分14分）平面直角坐標系中，滿足，（）若邊長等于1，求的值（只需寫出內的值）；（）若恰好等于內角，求此時內角的大?。?9）（2010高考模擬改編）（本題滿分14分） 某種鮮花進價每束元，售價每束元，若賣不出，則以每束元的價格處 理掉某節(jié)日需求量（單位：束）的分布列為200300400500 （）若進鮮花束，求利潤的均值 （）試問：進多少束花可使利潤的均值最大？（20）（原創(chuàng)）（本題滿分14分）如圖5，的三邊長分別為、，為其內心；取、的中點、，并按虛線剪拼成一個直三棱柱（如圖6），上下底面的內心分別為與；圖5圖6（）求直三棱柱的體積；（）直三棱柱中，設線段與平面交于點，求二

7、面角的余弦值（21）（全品改編）（本題滿分14分）定長等于的線段的兩個端點分別在直線和上滑 動，線段中點的軌跡為； （）求軌跡的方程； （）設過點的直線與軌跡交于兩點，問：在軸上是否存在定點， 使得不論如何轉動，為定值（22）（原創(chuàng)并將發(fā)表在數(shù)學通訊“我為高考設計題目”欄目）（本題滿分16分）設函數(shù)，（其中為自然底數(shù)）； （）求（）的最小值； （）探究是否存在一次函數(shù)使得且對一切恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達式，若不存在，說明理由； （）數(shù)列中，求證：學校 班級 姓名 考號 裝 訂 線2013年高考模擬試卷數(shù)學卷（理科）答題卷一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分。在每小

8、題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。題 號12345678910答案二、填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。11 _. 12 _. 13_ .14_.15_. 16_. 17_ _.三、解答題: 本大題共5小題, 共72分。解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟。18、(本小題滿分14分) 19、(本小題滿分14分) 20、(本小題滿分14分)21、(本小題滿分14分)21、(本小題滿分16分)2013年高考模擬試卷數(shù)學卷（理科）參考答案與評分標準一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.（1）d；（2）c；（3）b；（4）b；（5）a；（6）b；（7）

9、d；（8）c （9）c；（10）b二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分(11) 7； (12)； （13）24； （14）或； （15）11； （16）； （17） 三、解答題：本大題共5小題，共72分，（18）解：（）因為，所以，-2分 若邊長等于1，則，在內或或-5分 由于與不共線，所以或-7分 （），-10分所以，-12分所以-14分（19） 解：（）銷售量（單位：束）的分布列為200300400所以，-4分而，所以-7分 （）設進（）束花，當時，銷售量（單位：束）的分布列為200300400 可得；而；同理可對其它區(qū)間討論后得 ；-11分易知，時，取最大值-14分（20）解

10、：（）易知為直角三角形，且其內切圓 半徑等于2，-1分 所以直三棱柱的高等于1，-2分 體積； -5分圖7（）如圖7以為原點建立空間直角坐標系，則，設平面 的法向量，則，所以-7分再設，則由得 ；即；-10分而，所以若設平面的法向量，則，可得；-12分所以，而二面角為鈍角，所以其余弦值等于-14分（21）解：（）設， 則、；-2分 代入得軌跡的方程為，即；-5分（）（1）若不與軸重合，設直線方程為，代入橢圓的方程得 ，設， 則，；-7分 設點，則 -10分使為定值，則 ，解得即對于點總有；-12分 （2）當與軸重合時，對于點也有，故在軸上存在定點使得為定值-14分（22）解：（）時，易知時、時；所以時