湖北省三校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、湖北省三校2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題考試時(shí)間：2014年1月19日下午14:30-16:30 試卷滿分：150分一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1把化為十進(jìn)制數(shù)為 （ ）a20b12c10d112某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)一共有位學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知號(hào)、號(hào)、號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)該為 （ ）a b c d 3若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）a b1 c1或 d 4圓在點(diǎn)處的切線方程為 （ ） a bc d52014年巴西世界杯某項(xiàng)目參

2、賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 ( ) a18種 b36種 c48種 d72種（第6題圖）6某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)?00個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在3.2,4.0)的人數(shù)是 ( )a30 b40c50 d557隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率為,則a b c d 8某車間生產(chǎn)一種玩具,為了要確定加工玩具所需要的時(shí)間,進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn),數(shù)據(jù)如下:玩具個(gè)數(shù)（）246810

3、1214161820加工時(shí)間（）471215212527313741如回歸方程的斜率是，則它的截距是 ( )a.1122；b. 1122； c. 2211； d.2211.10已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且,則的取值范圍是a（0，3） b（） c（0，4） d（0，）二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.11若的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為27，則實(shí)數(shù)的值是 12已知直線與關(guān)于軸對(duì)稱，直線的斜率是 13nba某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為 和 abcdef（第14題圖）（第13題圖）1

4、4給圖中a、b、c、d、e、f六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色若有4種顏色可供選擇，則共有 種不同的染色方案15下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)利用如下程序框圖來(lái)估計(jì)該橢圓的面積，已知隨機(jī)輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)時(shí)，輸出的，則由此可估計(jì)該橢圓的面積為 （第15題圖）三、解答題:本大題共6個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式(n*)展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是，求：（）的值；（）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)17（本小題滿分12分）號(hào)碼為1、2、3、4、5、6的六個(gè)大小相同的球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子

5、中，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球（）若1號(hào)球只能放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球只能放在2號(hào)的盒子中，則不同的放法有多少種？（）若3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則不同的放法有多少種？（）若5、6號(hào)球只能放入號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子中，則不同的放法有多少種？（）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率;（）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本,再?gòu)倪@20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名. 求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率; 設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.19. （本小題滿分12分）已知向量 （）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次正面朝

6、上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率. （）若在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，求滿足的概率.才20（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓（）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓 ，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍 ；（）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，如圖所示，則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由21(本小題滿分14分)如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分，橢圓右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓的下頂點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、（ ）求橢圓的方程；（）若直線、分別

7、與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、. 求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；y試問(wèn)：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請(qǐng)求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。宜昌一中沙市中學(xué)2013年秋季學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷公安一中參考答案一、選擇題:cbadd baccd二、填空題: () 展開(kāi)式的第項(xiàng)是， ， 10分 故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 12分17（） 1號(hào)球放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球放在2號(hào)的盒子中有（種） 4分（）3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，則3號(hào)球有兩種選擇，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則有4種選擇，則3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中有（種） 8分（）號(hào)碼

8、是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，則符合題意的放法有（種） 12分18. 解：（）解: 各組的頻率依次為0.2, 0.3, 0.2, 0.15, 0.1, 0.05,這個(gè)樣本的合格率為10.2=0.8, 優(yōu)秀率為0.15+0.1+0.05=0.3 4分（）用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中,各組人數(shù)依次為4,6,4,3,2,1.從20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為, 選出的2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的方法數(shù)為： .故這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率 8分20名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的有6人,不是優(yōu)秀的有14人. 依題意, 的所有可能取值為0,1,2,則

9、： ,.的分布列為 012 的期望值. 12分 19.（）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6636個(gè)；由ab1有2xy1，所以滿足ab1的基本事件為(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3個(gè)；故滿足ab1的概率為. 6分（）若x，y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，則全部基本事件的結(jié)果為(x，y)|1x6,1y6；滿足ab0的基本事件的結(jié)果為a(x，y)|1x6,1y6且2xy0；畫出圖形如下圖，矩形的面積為s矩形25，陰影部分的面積為s陰影252421，故滿足ab0的概率為. 12分20（）設(shè)直線的方程為，即 因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為 化簡(jiǎn)，得，解得或 所以直線的方程為或 4分（） 動(dòng)圓d是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓d p p f c1 e o x y 設(shè)，則在中，有,則由圓的幾何性質(zhì)得，即， 則的最大值為，最小值為. 故. 8分21（ ）依題意，則，又，則，橢圓方程為4分（）由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)方法2：作直線關(guān)于軸的對(duì)稱直線，此時(shí)得到的點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，則與相交于軸，可知定點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)，、三點(diǎn)共線，即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，綜上所述，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)9分