隨機(jī)變量序列的幾種收斂性及其關(guān)系分析研究

1、 本科畢業(yè)論文題目：隨機(jī)變量序列的幾種收斂性及其關(guān)系分析研究學(xué)院： 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院 班級(jí)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2008級(jí)八班 姓名： xxxxxx 指導(dǎo)教師： xxxx 職稱： 副教授 完成日期： 2013 年 5 月 10 日摘要：本文主要對(duì)隨機(jī)變量序列的四種收斂性：a.e.收斂、依概率收斂、依分布收斂、r階收斂的概念、性質(zhì)進(jìn)行闡述；并結(jié)合具體實(shí)例討論了它們之間的關(guān)系，進(jìn)一步對(duì)概率論中依分布收斂的等價(jià)條件和一些依概率收斂的弱大數(shù)定律進(jìn)行了具體的研究.關(guān)鍵字：隨機(jī)變量序列 收斂 分布函數(shù)目錄1.引言12.a.e.收斂、依概率收斂、依分布收斂、r階收斂的概念、性質(zhì)以及它們之間的關(guān)系.2.1 a.e

2、.收斂的概念及性質(zhì)12.2 依概率收斂的概念及性質(zhì)22.3依分布收斂的概念及性質(zhì)32.4 r階收斂的概念及性質(zhì)53.隨機(jī)變量序列依分布收斂的等價(jià)條件.64.隨機(jī)變量依概率收斂的一些結(jié)果95.小結(jié).126.參考文獻(xiàn)121.引言：在數(shù)學(xué)分析和實(shí)變函數(shù)中“收斂性”極為重要，特別在實(shí)變函數(shù)中對(duì)可測(cè)函數(shù)列收斂性的討論。實(shí)變函數(shù)主要是在集合論與測(cè)度論的基礎(chǔ)上建立起了lebesgue積分以及它的一些性質(zhì)，而lebesgue積分的討論中，在測(cè)度空間中關(guān)于可測(cè)函數(shù)列的各種收斂性以及它們之間的關(guān)系的討論在理論和應(yīng)用上都是十分重要的.同樣在現(xiàn)代概率論中，其中的許多概念也是借助于集合論和測(cè)度論中的概念來定義和研究的，

3、比如概率論中事件間的關(guān)系及運(yùn)算與集合論中代數(shù)間的關(guān)系及運(yùn)算是相類似的，而且在許多情況下，用集合論的表達(dá)方式更簡(jiǎn)練、更容易理解，不妨設(shè)為滿足某一性質(zhì)的全體所成的集合，若f為的一個(gè)代數(shù)，則稱為可測(cè)空間；若為f上的測(cè)度，則稱為測(cè)度空間；若為f上的測(cè)度，且，則稱為f上的概率測(cè)度，稱為概率測(cè)度空間；由此我們通過測(cè)度論知識(shí)就得到了概率測(cè)度空間，同時(shí)引出了概率公理化定義：概率是在代數(shù)f上的一個(gè)非負(fù)的、規(guī)范的、可列可加的集函數(shù)，其中為某一試驗(yàn)中可能的結(jié)果的全體,稱為樣本空間；f為隨機(jī)事件全體，稱為事件域（代數(shù)）；也就是說概率p是概率測(cè)度空間f上的一個(gè)測(cè)度集函數(shù)，同實(shí)變函數(shù)中的可測(cè)函數(shù)列收斂性一樣，在概率論中我

4、們有必要研究隨機(jī)變量序列的收斂性，這對(duì)于概率論的學(xué)習(xí)是十分重要的.2.a.e.收斂、依概率收斂、依分布收斂、r階收斂的概念、性質(zhì)以及它們之間的關(guān)系.在概率論中，概率空間上的隨機(jī)變量就是樣本空間上關(guān)于f的可測(cè)函數(shù)，對(duì)于一般的可測(cè)函數(shù)的序列我們?cè)跀?shù)學(xué)分析和實(shí)變函數(shù)中已有認(rèn)識(shí)，其中“收斂性”理論是非常重要的，在概率論中也一樣重要，隨機(jī)變量序列有：幾乎處處收斂，依概率收斂，依分布收斂，r階收斂.下面一一分別介紹：設(shè)和是給定概率空間上的隨機(jī)變量. 2.1 a.e.收斂的概念及性質(zhì) 定義1 如果有 ， （1.1）則稱隨機(jī)變量列幾乎處處收斂到，記作.注意：（1.1）式中括號(hào)里的集是一事件，因而是有意義的，用

5、集合論的語言實(shí)際上是 . （1.2）定理1 的充要條件是 . （1.3）證明：（必要性）如在定點(diǎn)上有，則不能對(duì)無窮多n成立.令，則，故由連續(xù)性定理及 得. （充分性）由（1.2）式及上式第一等號(hào)得 .注意：對(duì)可列多個(gè)概率為0的事件的和，有，即，故.由對(duì)偶原則，即得.由此及（1.2）即得. 2.2 依概率收斂的概念及性質(zhì) 定義2 如果，則稱隨機(jī)變量序列依概率收斂于隨機(jī)變量，記作.定理2 若，則.證明：由于，有，又及定理1得，所以 定理得證.但是定理2的逆命題不真，反例如下：例1 取，f為0,1中全體博雷爾子集所成代數(shù)，p為勒貝格測(cè)度，令一般地，將（0,1分成k個(gè)等長的區(qū)間，而令定義則是一列隨機(jī)變

6、量，對(duì)任意，由于故，即；然而對(duì)任意固定，任一正整數(shù)k,恰有一i，使，而對(duì)其余的j有，有此知中有無窮多個(gè)1及無窮多個(gè)0，于是對(duì)每個(gè)都不收斂.2.3依分布收斂的概念及性質(zhì) 定義3 設(shè)均為實(shí)函數(shù).如果有,其中x為的連續(xù)點(diǎn)集，則稱弱收斂到，記作.例2 任意取一常數(shù)列，使.令.顯然，對(duì)每一有.其次，及的分布函數(shù)分別為，；但在的不連續(xù)點(diǎn)c上，.故.由此例可知定義3中稱“弱收斂”是自然的，因?yàn)榉植己瘮?shù)列的極限函數(shù)不一定是分布函數(shù)，為了避免這種情況，故引入如下的定義：定義 設(shè)隨機(jī)變量與分別有分布函數(shù)與，且，則稱隨機(jī)變量列依分布收斂到，仍記作.定理3 設(shè)，則.證：對(duì)任意，有 ，由于，故對(duì)得因此；類似可證：對(duì)，有

7、，于是對(duì)，有.如果是的連續(xù)點(diǎn)，令，得.但定理3逆命題不成立，反例如下：例3 拋擲一枚均勻的硬幣，有兩個(gè)可能結(jié)果：=出現(xiàn)正面，=出現(xiàn)反面，于是有 令則是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為，這時(shí)，若，則顯然與有相同的分布函數(shù).再令的分布函數(shù)記作，故，于是對(duì)任意的，有，所以成立，而對(duì)任意的，恒有 不趨于0，即不可能有.在上述例子中，隨機(jī)變量與在每次試驗(yàn)中取相反的兩個(gè)數(shù)值，可是它們卻有完全相同的分布函數(shù).由此可知，一般說來并不能從分布函數(shù)列的弱收斂肯定相應(yīng)的隨機(jī)變量序列依概率收斂.但是在特殊情況下，它卻是成立的，由下面定理說明.定理4 隨機(jī)變量序列的充要條件是.這里是的分布函數(shù)，也就是退化分布：.證明：（必要

8、性）已由定理3給出，下證（充分性）：對(duì)任意的，有 定理得證.注：定理4將隨機(jī)變量序列依概率收斂于常數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為討論分布函數(shù)列弱收斂于退化分布的問題.這樣兩種收斂關(guān)系間的聯(lián)系就清楚了.引理 1 （馬爾科夫mapkob不等式）設(shè)隨機(jī)變量有階絕對(duì)矩，即，則對(duì)任意有. （1.4） 取，并以代替，得，稱為切比雪夫不等式.2.4 r階收斂的概念及性質(zhì) 定義 4 設(shè)對(duì)隨機(jī)變量及有，其中r0為常數(shù)，如果， 則稱階收斂于，記為.定理 5 如果，則；反之不真.證明：由引理1，對(duì)，有，又，所以，即得.例4 如例1所取，令，（一切）.顯然，對(duì)一切，故；.然而不趨于0.由上面四種收斂性間的關(guān)系可得：幾乎處處收斂依概率

9、收斂依分布收斂.階收斂依概率收斂依分布收斂.3.隨機(jī)變量序列依分布收斂的等價(jià)條件. 因?yàn)殡S機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律可由它的分布函數(shù)完全確定，所以自然會(huì)考慮利用分布函數(shù)的收斂性來定義隨機(jī)變量的收斂性，又分布函數(shù)和特征函數(shù)一一對(duì)應(yīng)，而判斷一個(gè)分布函數(shù)的序列的收斂是否弱收斂有時(shí)是很麻煩的，但判斷相應(yīng)的特征函數(shù)序列的收斂性卻往往比較容易，下面給出弱收斂的充要條件，首先做一些準(zhǔn)備：定理 6 設(shè)均為分布函數(shù)，則的充要條件是：對(duì)于函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)集的某個(gè)稠子集有 . （2.1）證明：由立得必要性.下設(shè)（2.1）式成立.對(duì)任何,取且則有 .令，用（2.1）式得.再令便得證，即，證畢.引理 2 （海來helly第一定理

10、）任一分布函數(shù)列必定含弱收斂于某函數(shù)的子列，而且單調(diào)不減，右連續(xù)，.注：在引理2中不能斷定海來第一定理中的是分布函數(shù).事實(shí)上，取，則對(duì)任應(yīng)的分布函數(shù),極限函數(shù)不是分布函數(shù).引理 3 （海來helly第二定理）設(shè)分布函數(shù)列弱收斂于分布函數(shù)，則對(duì)任何有界連續(xù)函數(shù)有. （其中分別是的密度函數(shù)）.定理 7 （連續(xù)性定理）分布函數(shù)列弱收斂到分布函數(shù)的充要條件是：相應(yīng)的特征函數(shù)列逐點(diǎn)收斂到相應(yīng)的特征函數(shù).證明：令分別是的密度函數(shù).（必要性）：設(shè)，對(duì)有界連續(xù)函數(shù)分別用引理3便得，當(dāng)時(shí)對(duì)一切有 .（充分性）據(jù)引理2知，分布函數(shù)列必存在子序列，使當(dāng)時(shí).其中極限函數(shù)是上非減右連續(xù)函數(shù)且有界：.下證此二式均取等號(hào)，

11、即為分布函數(shù).如若不然，有. （2.2） 那么，一方面由及連續(xù)知，對(duì)滿足的任意，存在充分小的正數(shù)，使.另一方面，既然，由（2.1）式知可選取，使與皆為的連續(xù)點(diǎn)，且存在自然數(shù)，使當(dāng)時(shí)有 . （2.3）再由及時(shí)有，便可得到這與（2.3）式矛盾.至此得證的子列弱收斂到分布函數(shù).對(duì)此運(yùn)用已證的必要性，知所對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)為.再由極限函數(shù)的唯一性定理可推出.最后證明分布函數(shù)列也弱收斂到.仍然用反證法.如若不然，必存在的連續(xù)點(diǎn)，使不趨于.于是有界數(shù)列必含收斂子列.其極限值.對(duì)分布函數(shù)序列運(yùn)用引理2，又存在子列使.與前述至少在上不同.但是重復(fù)上述論證可知也應(yīng)當(dāng)是與對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)，由唯一性定理知，這導(dǎo)出矛盾.定

12、理證完.例5 若是服從參數(shù)為的泊松分布的隨機(jī)變量，證明：. （2.4）證明：已知的特征函數(shù)為故的特征函數(shù)為對(duì)任意的，有于是從而對(duì)任意的點(diǎn)列，有.但是是n（0,1）分布的特征函數(shù)，由定理7即知有成立，因?yàn)槭强梢匀我膺x取的，這就意味著（2.4）式成立（“泊松分布（當(dāng)參數(shù)時(shí)）收斂于正態(tài)分布”）.下面給出弱收斂的各種等價(jià)條件：如果存在一個(gè)函數(shù)，使對(duì)每一,有，則稱特征函數(shù)列為廣義均勻收斂到，而且這收斂對(duì)每一有限區(qū)間中的是均勻的（即對(duì)任意，任意有限區(qū)間，存在正整數(shù)，使對(duì)一切，當(dāng)時(shí) ，有），這時(shí)也說廣義均勻（一致）收斂.注：由于連續(xù)，如廣義均勻收斂到，則必定是連續(xù)函數(shù).系1 設(shè)分布函數(shù)列對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)列為，

13、則下列四條件等價(jià)：（1）弱收斂于某分布函數(shù)，（2）收斂到某函數(shù)，在點(diǎn)0連續(xù)，（3）收斂到某連續(xù)函數(shù)，（4）廣義均勻收斂到某函數(shù).當(dāng)任一條件滿足時(shí)，是的特征函數(shù).下面說明系1中等價(jià)條件（2）中“在的連續(xù)性”是不可缺少的條件.例6 設(shè) .是一列特征函數(shù).實(shí)際上，其中 是分布函數(shù) （2.5）的密度函數(shù).顯然，對(duì)任意，這里，在0點(diǎn)不連續(xù)，也不是特征函數(shù).另外對(duì)于（2.5）中，極限函數(shù)不是一分布函數(shù).至此我們可將隨機(jī)變量序列的四種收斂性間的蘊(yùn)含關(guān)系總結(jié)如下：幾乎處處收斂依概率收斂分布函數(shù)的弱收斂 r階收斂 特征函數(shù)逐點(diǎn)收斂4.隨機(jī)變量依概率收斂的一些結(jié)果在概率論，我們用“頻率的穩(wěn)定性”引出概率這個(gè)基本的

14、概念.許多試驗(yàn)結(jié)果表明，雖然一次隨機(jī)試驗(yàn)中某確定事件發(fā)生與否不能預(yù)言，但是如果在相同條件下大量重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，則此事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)值的附近.這說明，在一定條件下各事件出現(xiàn)的可能性的大小是客觀存在的，可以用上述頻率的穩(wěn)定值來度量，這就是事件的概率.頻率的穩(wěn)定性呈現(xiàn)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，歷史上把這個(gè)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)出現(xiàn)的規(guī)律稱作大數(shù)定律.后來我們引入了伯努利概型來刻畫獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).將一成功（即a發(fā)生）概率為p的試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)n次，其中成功次，則是二項(xiàng)分布隨機(jī)變量.因此成功的頻率也是隨機(jī)變量.其期望為p與n無關(guān)，且方差當(dāng)時(shí)趨于0.熟知，方差為0的隨機(jī)變量恒等于它的期望，所以當(dāng)時(shí)頻率應(yīng)以概率p為極限.

15、另一方面，可以寫，其中相互獨(dú)立，具有相同的伯努利分布，至此，問題轉(zhuǎn)化為研究時(shí)的平均值序列的極限行為.鑒于已在上面討論過隨機(jī)變量列的各種收斂性，因此我們可以給出大數(shù)定律的嚴(yán)格定義.定義5 設(shè)為隨機(jī)變量序列，它們都有有限的數(shù)學(xué)期望.如果 , （3.1）則稱滿足大數(shù)定律.定理8 （馬爾科夫大數(shù)定律）設(shè)是方差有限的隨機(jī)變量序列，如果有. （3.2）則滿足大數(shù)定律.證明：由切比雪夫不等式及（3.2）式立得，對(duì)任意的有，即得證（3.1）式成立，定理得證.注：將稱為馬爾科夫條件，由定理8知它是大數(shù)定律成立的一個(gè)充分條件.定理9（切比雪夫大數(shù)定律）若序列兩兩不相關(guān)且方差有界：，則滿足大數(shù)定律.證明：在所給條件

16、下，（3.2）式的左方.即馬兒科夫條件滿足,從而大數(shù)定律成立.定理 10 （伯努利大數(shù)定律）設(shè)為n重伯努利試驗(yàn)中事件a出現(xiàn)的次數(shù)，又a在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為,則對(duì)任意的，有.證明：令則是n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且.滿足切比雪夫大數(shù)定律條件，從而大數(shù)定律成立.注：此定理就是“頻率以概率為其穩(wěn)定值”的嚴(yán)格刻畫.馬爾科夫大數(shù)定律的重要性在于對(duì)已經(jīng)沒有任何同分布、獨(dú)立性、不相關(guān)的假定.切比雪夫大數(shù)定律可以看成是馬爾科夫大數(shù)定律的特例，伯努利大數(shù)定律是切比雪夫大數(shù)定律的特例，下面介紹一個(gè)隨機(jī)變量序列獨(dú)立同分布時(shí)的大數(shù)定律：定理 11（辛欽大數(shù)定律）設(shè)是一列獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且數(shù)學(xué)期望存在：則對(duì)任意

17、的，有成立.證明：因?yàn)橛邢嗤植迹砸灿邢嗤奶卣骱瘮?shù)，記這個(gè)特征函數(shù)為，又因?yàn)榇嬖?，從而特征函?shù)有展開式：=再由獨(dú)立性知的特征函數(shù)為對(duì)任意取定的t,有而是退化分布的特征函數(shù)，相應(yīng)的分布函數(shù)為由定理7連續(xù)性定理知的分布函數(shù)弱收斂于，再由定理4即知有，故辛欽大數(shù)定律成立.5.小結(jié).本文主要對(duì)隨機(jī)變量的四種收斂性的定義，性質(zhì)進(jìn)行了闡述，并結(jié)合具體的實(shí)例對(duì)四種收斂性間的關(guān)系進(jìn)行了討論給出了相應(yīng)的定理，對(duì)于概率論中十分重要的依分布收斂給出了一些等價(jià)條件，和應(yīng)用依概率收斂給出了隨機(jī)變量的一些弱大數(shù)定理理論，揭示了“頻率的穩(wěn)定性”，這樣使對(duì)極限理論后續(xù)內(nèi)容的理解更加容易，學(xué)習(xí)更加簡(jiǎn)單.6.參考文獻(xiàn)1 魏

18、宗舒概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程m北京:高等教育出版社，1983:56-61.2 王梓坤概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用m北京:北京師范大學(xué)出版社，1996:91-102.3 楊振明概率論m北京:科學(xué)出版社，199969-74.4 鐘鎮(zhèn)權(quán). 證明隨機(jī)變量序列各種收斂性的關(guān)系j.玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào),1999，3:17-23.5 鄒輝文，丁躍武，朱忠華.依概率收斂與依分布收斂的關(guān)系j.工科數(shù)學(xué),2001，5：49-52.6 孟艷姣. 隨機(jī)變量組（序）列的收斂性和精確漸近性d.浙江：浙江大學(xué)，2010.7 錢能生，古偉清. 關(guān)于隨機(jī)集序列的各種收斂性j.工業(yè)工程,1995，8:12-29.8 李上桐.隨機(jī)變量的四種收斂性j

19、.湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1987,0:13-15.9 周曉鐘，尹秀實(shí).由依概率收斂推出階收斂的條件j.高師理科學(xué)刊,1997,2:5-9.10 e.lukacscharacteristic functionm，196011 lin zhengyan ,su zhonggen. probability theorym.zhejiang. zhejiang university press，2005.12 峁詩松，程依明，濮曉龍. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程m. 北京:高等教育出版社，2004:199-223.some convergences of random sequencesand t

20、heir relationshipabstract：this paper focuses on the four convergences of random variable sequences. we mainly talk about the concepts and properties of almost sure convergence, convergence in probability, convergence in distribution, r-order convergence and discuss the relationship between them. fur

21、ther, we do more specific research about convergence in distribution and convergence in probability.key words: random variable sequences ; convergence; cdf.戀愛運(yùn)up一緒lets月亭方正！気持今flying get！dou都斗豆逗陡抖痘兜讀蚪竇篼蔸乧侸兠凟剅吺唗投斣枓梪橷毭氀浢瀆瀆瞗窬竇脰艔豆讀逾郖酘酡鈄鋀鈄閗闘阧餖饾斗鬦鬪鬬鬭du讀度毒渡堵獨(dú)肚鍍賭睹杜督都犢妒頓蠹篤嘟瀆櫝牘黷髑芏儥凟剢剫匵厾噣土涂妬嬻剬塅媏彖斷毈瑖碫篅籪緞專腶葮褍踹躖鍛鍴

22、mr najib met search crews at pearce raaf base near perth on thursday morning, before their planes left for the day, and then later held talks with mr abbott.the disappearance of mh370 has tested our collective resolve, he told a news conference.faced with so little evidence, and such a herculean tas

23、k, investigators from malaysia, the us, the uk, china, australia and france have worked without pausehe thanked both search teams and the australian government for their efforts in recent weeks, and said the search would go on.continue reading the main storymh370 - facts at a glance 8 march:malaysia

24、 airlines kuala lumpur-beijing flight carrying 239 people disappears planes transponder, which communicates with ground radar, was switched off as it left malaysian airspace satellite pings indicate plane was still flying seven hours after satellite contact was lost 24 march:based on new calculation

25、s, malaysian pm says beyond reasonable doubt that plane crashed in southern indian ocean with no survivors what we know the search for flight mh370i know that until we find the plane, many families cannot start to grieve. i cannot imagine what they must be going through. but i can promise them that

26、we will not give up, he said.malaysian authorities have come in for heavy criticism over their management of the search, especially from relatives of thweather conditions were fair, with visibility of approximately 10km (6 miles), the joint agency coordination centre (jacc) - which is overseeing the

27、 search - said.the british submarine hms tireless is also in the southern indian ocean and is due to be joined by royal navy ship hms echo.the australian navy ship ocean shield is heading to the region and has equipment for detecting the planes black-box flight recorder.experts say timing is critica

28、l as the flight recorder may only have enough battery power to send out a signal until 7 april.air chief marshall angus houston, head of the jacc, warned that the search operation faced multiple difficulties.this is one of the most demanding and challenging search and rescue operations, or search an

29、d recovery operations, that i have ever seen and i think probably one of the most complex operations of this nature that the world has ever seen, he told mr najib and mr abbott.on wednesday malaysian police chief khalid abu bakar said investigators had cleared all passengers of possible involvement

30、in hijacking, sabotage or having personal or psychological problems that could have been connected to the disappearance.but he said that the criminal investigation could go on and on and on. we have to clear every little thing.at the end of the investigations, we may not even know the real cause. we

31、 may not even know the reason for this incident, he added.the police chief said that more than 170 interviews had been conducted with family members of the pilots and crew members, and that even cargo and food served on the plane were being investigated in case ofdui對(duì)隊(duì)堆兌敦鐓碓懟憝兊兌垖埻塠奪奪対對(duì)嵟憞懟捶杸濧濻瀢瀩痽磓祋綐膭薱

32、謉譈譵追鈗銳銳錞鎚鐓鐜銳陮隊(duì)頧鴭dul乧dun噸頓蹲墩敦鈍盾囤遁不躉沌盹鐓礅燉砘伅俊噸墪壿庉忳敦憞撉撴楯橔潡燉犜獤碷腞腯蜳豚踲蹾躉逇遯鈍鐓鐜頓驐duo多朵奪舵剁垛跺惰墮掇哆馱度躲踱沲咄鐸裰哚綞亸仛兊兌兌凙刴剟剫吋喥嚉嚲垜埵墮墯夛奪奲媠嫷尮崜嶞憜挅挆捶揣敓敚敠敪朶雜杕枤柁柂柮桗棰椯橢毲沰沱澤痥硾綞茤袳詑誃貀趓跢跥跿躱軃鄲鄲鈬錞鍺鐸鍺陀陊隋隋隓飿饳馱駄鬌鮵鵽點(diǎn)e餓哦額鵝蛾扼俄訛阿遏峨娥惡厄鄂鋨諤堊鍔閼萼苊軛婀莪鱷顎腭愕呃噩鶚屙亞亜亞偽佮侉偔偽偽僫匎匼卾吪呝咢咹啞唖啈啊啐啞惡囐囮埡埡堊堨堮妸妿姶娾娿媕屵岋峉峩崿庵廅悪惡戹搕搤搹擜曷枙椏櫮唉歞歹歺洝涐湂玀珴琧痷皒睋砈砐砨砵硆硪磀礘胺蒍蕚蘁蚅蝁覨訛咯誐諤譌讍豟軛軶輵迗遌遻邑鈋鋨鍔鑩閜閼阨阸隘頞頟額顎餓餩騀鬲魤?mèng)婘{鰪鱷鴳鵈鵝鵞鶚齃腭齾青年（）、技術(shù)（）、戀愛（）、翡翠（）、読書（）、人（，）、幸福（）、訓(xùn)讀詞匯：青（）、術(shù)（）、戀（）、好（）、読（）、人（）、幸（）、漢字“?！笨梢宰x成“”也可以讀成“”。“”是它的音讀，“”是它的訓(xùn)讀?！笆窇椌蕖钡葷h字一般只使用它們的一種音讀，“貝又咲