習(xí)題9-電磁感應(yīng)與電磁場

1、習(xí)題9b垂直，回路的面9-1在磁感應(yīng)強度 b為0.4t的均勻磁場中放置一圓形回路，回路平面與 積與時間的關(guān)系為：s=5t2+3(cm2),求t=2s時回路中感應(yīng)電動勢的大小? 解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得iid-mbldsi i0btdt |dt|8 10 4v9-2如題9-2圖所示，載有電流i的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán) men與長直導(dǎo)線共面， 且端點mn的連線與長直導(dǎo)線垂直.半圓環(huán)的半徑為 b,環(huán)心o與導(dǎo)線相距a.設(shè)半圓環(huán)以速 度v平行導(dǎo)線平移.求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向及 mn兩端的電壓um-un.題9-2解：作輔助線mn ,則在menm回路中，沿v方向運動時d mmenm即人m

2、n所以men 沿nem方向，大小為m點電勢高于n點電勢，即menmnbvbcos db0 1vl a b ln 2 a b01vabum un ln-2ab題9-39-3如題9-3圖所示，在兩平行載流的無限長直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈.兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以工的變化率增大,dt(1)任一時刻線圈內(nèi)所通過的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動勢.求:解:以向外磁通為正則(2)a ol .idr2 ttrd dtolaol .idr2 ttrd a ln- doil b a d a1 看in ln 2兀b d,b andilnb dt題9-49-4如題9-4圖所示，長直導(dǎo)線通以電流

3、l = 5 a,在其右方放一長方形線圈，兩者共面 .線 圈長b=0.06 m,寬a = 0.04 m,線圈以速度 v=0.03 m/s垂直于直線平移遠離.求：d= 0.05 m 時線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向 .解：ab、cd運動速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.da產(chǎn)生電動勢ad(vb) dlbc產(chǎn)生電動勢c2 b(v b) dlvbl-2武a d)，回路中總感應(yīng)電動勢詈(1 六)1.6108 v方向沿順時針.9-5 長度為l的金屬桿ab以速率v在導(dǎo)電軌道abcd上平行移動.已知導(dǎo)軌處于均勻磁場 b 中，b的方向與回路的法線成 60角(如題9-5圖所示)，b的大小為b=kt(k為正常

4、數(shù)).設(shè)t =0時桿位于cd處，求：任一時刻t導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向 題9-5圖解:m b ds blvt cos602. 112kt lv klvt22d mdtklvt即沿abcd方向順時針方向.題9-6圖9-6 矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場區(qū)，b的方向如題9-6圖所示.取逆時針方向為電流正方向，畫出線框中電流與時間的關(guān)系(設(shè)導(dǎo)線框剛進入磁場區(qū)時t=0).0,dt0;解：如圖逆時針為矩形導(dǎo)線框正向，則進入時題9-6圖(b)在磁場中時0,0;dt出場時0 ,0,故i t曲線如題9-6圖(b)所示.dt9-7導(dǎo)線ab長為1,繞過o點的垂直軸以勻角速3轉(zhuǎn)動.ao=;，磁感

5、應(yīng)強度b平行于轉(zhuǎn)軸，如題9-7所示.試求：(1) ab兩端的電勢差；(2) a, b兩端哪一點電勢高？題9-7圖解：(1)在ob上取r r dr 一小段則同理oboa213 rbdr02b91 _23 rbdr b l018(-1 2)b l21b(2) .ab ao18 9 b 6 bab 0 即 ua ub 0b點電勢高.9-8北半球某地的磁場為 4 105t,磁場方向與水平方向成60o,現(xiàn)將一根長1m東西方向水平放置的均勻金屬棒自由落下，求t=3s時金屬棒中感應(yīng)電動勢大??？解：根據(jù)動感電動勢定義（v b） dll自由下落，速度大小v gt ,方向與重力加速度方向相同(v b) dllbv

6、sin300dll0.15 h4當 t=3s 時，|bvsin300l 6 104v9-9兩根平行長直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是a,中心相距為d,兩導(dǎo)線屬于同一回路.設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計，證明：這樣一對導(dǎo)線長度為l的一段自感為解：如題9-9圖所示，取題9-9圖ds ldrda(l -)ldr a 2r u 2md r)oiida/12ua r)drm(lnu2 aln0111d a- lna a4n 口 a a9-10 兩線圈順串聯(lián)后總自感為 1.0 h,在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總 自感為0.4 h.試求：它們之間的互感.解：二順串時 l l1 l2 2m反串聯(lián)時ll1

7、l2 2ml l 4ml l題9-11圖9-11 一矩形截面的螺繞環(huán)如題7-11圖所示，共有 n匝.試求:(1)此螺繞環(huán)的自感系數(shù);i,環(huán)內(nèi)磁能為多少?(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流 解：如題7-11圖示 (1)通過橫截面的磁通為b onia 2r uhdr小nb2冗 a2.on ih , b 磁鏈 nin2冗 a4nb2冗 a(2) ,wm-li22wmon212h_ b in4冗 a9-12 一無限長圓柱形直導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流為 長度上所儲存的磁能.i.求：導(dǎo)線內(nèi)部單位解：在r r時 b2 tr2b22 20i r8/r49-13 圓柱形電容器內(nèi)、dv 2 71rdm . .導(dǎo)

8、線長 lr0 wm2 rdr2 3r 0i r dr4 ur4外導(dǎo)體截面半徑分別為1)0i2167tr1 和 r2(rkr2)中間充滿介電常數(shù)為e的du電介質(zhì).當兩極板間的電壓隨時間的變化為dt二卜時代為常數(shù)),求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線為r處的位移電流密度.解：圓柱形電容器電容clnr2r1q cu2 luriq 2 lu us 2 r in -r2r in r2ririrlnrri9-14試證：平行板電容器的位移電流可寫成id=cdu.式中c為電容器的電容，u是電容dt器兩極板的電勢差 如果不是平板電容器，以上關(guān)系還適用嗎？解:不是平板電容器時q cucud ds cu,d d dui dcd 0仍dt 出 成立 idcdu還適用.dt9-15半徑為r=0.10 m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，放在真空中.今對電容器勻速充電，de使兩極板間電場的變化率為=1.0 1013v/(m s).求兩極板間的位移電流， 并計算電容器內(nèi)dt離兩圓板中心聯(lián)線r(rv r)處的磁感應(yīng)強度 br以及r = r處的磁感應(yīng)強度 br