利用頻率估計(jì)概率

1、新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 同一條件下同一條件下, ,在大量重復(fù)試驗(yàn)中在大量重復(fù)試驗(yàn)中, ,如如 果某隨機(jī)事件果某隨機(jī)事件A A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè) 常數(shù)常數(shù)p p附近附近, ,那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件A A 的概率的概率. . P(A)= P(A)= m m n n 問(wèn)題問(wèn)題( (兩題中任選一題）兩題中任選一題）: : . .擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的 概率是概率是_ .某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心的某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心的 概率是概率是_ 命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等 試驗(yàn)

2、的結(jié)果不是有限個(gè)的試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)的 各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)的試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)的 等可能事件等可能事件 某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下 的移植成活率的移植成活率, ,應(yīng)采用什么具體做法應(yīng)采用什么具體做法? ? 觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹(shù)成活的頻觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹(shù)成活的頻 率，談?wù)勀愕目捶?，談?wù)勀愕目捶?估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率 移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m） 108 成活的頻率成活的頻率 0.8 ( ) n m 5047 2702350.870 400369 750662

3、150013350.890 350032030.915 70006335 90008073902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率, , 可理解為成活的概率可理解為成活的概率. . 數(shù)學(xué)史實(shí)數(shù)學(xué)史實(shí) 人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn), ,在隨機(jī)試驗(yàn)中在隨機(jī)試驗(yàn)中, , 由于眾多微小的偶然因素的影響由于眾多微小的偶然因素的影響, ,每次測(cè)得的結(jié)每次測(cè)得的結(jié) 果雖不盡相同果雖不盡相同, ,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反能反 應(yīng)客觀規(guī)律應(yīng)客觀規(guī)律. .這稱為這稱為大數(shù)法則

4、大數(shù)法則, ,亦稱亦稱大數(shù)定律大數(shù)定律. . 由頻率可以估計(jì)概率是由頻率可以估計(jì)概率是 由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努伯努 利（利（1654165417051705）最早闡明）最早闡明 的，因而他被公認(rèn)為是概率的，因而他被公認(rèn)為是概率 論的先驅(qū)之一論的先驅(qū)之一 頻率穩(wěn)定性定理頻率穩(wěn)定性定理 估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率 由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在 左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律 愈加明顯愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為 0.9 0.9 移植總數(shù)

5、（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m） 108 成活的頻率成活的頻率 0.8 ( ) n m 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在左左 右擺動(dòng)，右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加 明顯明顯. .所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為 0.9 0.9 移植

6、總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m） 108 成活的頻率成活的頻率 0.8 ( ) n m 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 1.1.林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)10001000棵棵, ,估計(jì)能估計(jì)能 成活成活_棵棵. . 2.2.我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗500500棵來(lái)綠棵來(lái)綠 化校園化校園, ,則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約_棵棵

7、. . 900 556 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克 n m 完成下表完成下表, , 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進(jìn)了千克的成本新進(jìn)了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如如 果公司希望這

8、些柑橘能夠獲得利潤(rùn)果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘 ( (已去掉損壞的柑橘已去掉損壞的柑橘) )時(shí)時(shí), ,每千克大約定價(jià)為多少元比較合適每千克大約定價(jià)為多少元比較合適? ? 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中的為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中的 500500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑 橘損壞的概率？橘損壞的概率？ 利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題: : 根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下， 不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻

9、率近似地代替概率不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率. . 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克 n m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中的為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中的 500500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千

10、克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑 橘損壞的概率？橘損壞的概率？ 完成下表完成下表, ,利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題: : 1.1.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共1 0001 000 尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉 魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是31%31%和和42%42%，則這個(gè)，則這個(gè) 水塘里有鯉魚(yú)水塘里有鯉魚(yú)_尾尾, ,鰱魚(yú)鰱魚(yú)_尾尾. . 310270 2.2.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋， 但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具但無(wú)法確定各種顏色

11、的產(chǎn)量，于是該文具 廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5 0005 000名中學(xué)生，名中學(xué)生， 并在調(diào)查到并在調(diào)查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、 4 0004 000名、名、5 0005 000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色 的頻率，繪制折線圖如下：的頻率，繪制折線圖如下： 做一做做一做 (1)(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？ (2) (2)你能你能估計(jì)估計(jì)調(diào)查到調(diào)查到10 00010 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？ 估計(jì)

12、調(diào)查到估計(jì)調(diào)查到10 00010 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是40%40%左右左右. . 隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%40%左右左右. . (3) (3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人若你是該廠的負(fù)責(zé)人, ,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？ 紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比 例大約為例大約為4:2:1:1:2 . 4:2:1:1:2 . 3.3.如圖如圖, ,長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域, ,現(xiàn)在玩投現(xiàn)在玩投 擲游戲擲游戲, ,如果隨機(jī)

13、擲中長(zhǎng)方形的如果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的300300次中，有次中，有 100100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi)次是落在不規(guī)則圖形內(nèi). . 【拓展拓展】 你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用頻你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用頻 率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估 算該不規(guī)則圖形的面積的算該不規(guī)則圖形的面積的 方案嗎方案嗎? ? (1)(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？ (2)(2)若該長(zhǎng)方形的面積為若該長(zhǎng)方形的面積為150,150,試估計(jì)不規(guī)則試估計(jì)不規(guī)則 圖形的面積圖形的面積. . 了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率用多次試驗(yàn)頻率 去估計(jì)概率去估計(jì)概率 體會(huì)了一種思想：體會(huì)了一種思想：

14、 用樣本去估計(jì)總體用樣本去估計(jì)總體 用頻率去估計(jì)概率用頻率去估計(jì)概率 弄清了一種關(guān)系弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系 當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大 時(shí)時(shí), ,一件事件發(fā)生的一件事件發(fā)生的頻率頻率與相應(yīng)的與相應(yīng)的概率概率會(huì)非常會(huì)非常 接近接近. .此時(shí)此時(shí), ,我們可以用一件事件發(fā)生的我們可以用一件事件發(fā)生的頻率頻率來(lái)來(lái) 估計(jì)這一事件發(fā)生的估計(jì)這一事件發(fā)生的概率概率. . 小紅和小明在操場(chǎng)上做游戲，他們先小紅和小明在操場(chǎng)上做游戲，他們先 在地上畫(huà)了半徑分別為在地上畫(huà)了半徑分別為2m2m和和3m3m的同心圓的同心圓( (如如 圖圖) )，

15、蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子 ，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝 ，未擲入大圈內(nèi)不算未擲入大圈內(nèi)不算，你認(rèn)為游戲公平嗎，你認(rèn)為游戲公平嗎 ？為什么？為什么？ 3m 2m 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 過(guò)程與方法過(guò)程與方法 當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果 發(fā)生的可能性不相等時(shí)，要用頻率來(lái)估計(jì)發(fā)生的可能性不相等時(shí)，要用頻率來(lái)估計(jì) 概率。通過(guò)試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)概率。通過(guò)試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí) 試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，進(jìn)一步發(fā)展概試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，進(jìn)一步發(fā)展概 率觀念。率觀念。 知識(shí)與能

16、力知識(shí)與能力 通過(guò)實(shí)驗(yàn)及分析試驗(yàn)結(jié)果、收集數(shù)據(jù)、通過(guò)實(shí)驗(yàn)及分析試驗(yàn)結(jié)果、收集數(shù)據(jù)、 處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的試驗(yàn)過(guò)程，體會(huì)頻處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的試驗(yàn)過(guò)程，體會(huì)頻 率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學(xué)生根據(jù)頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學(xué)生根據(jù)頻 率的集中趨勢(shì)估計(jì)概率的能力。率的集中趨勢(shì)估計(jì)概率的能力。 通過(guò)具體情境使學(xué)生體會(huì)到概率是描述不通過(guò)具體情境使學(xué)生體會(huì)到概率是描述不 確定事件規(guī)律的有效數(shù)學(xué)模型，在解決問(wèn)題中確定事件規(guī)律的有效數(shù)學(xué)模型，在解決問(wèn)題中 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考生活中的實(shí)際問(wèn)題學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考生活中的實(shí)際問(wèn)題 的習(xí)慣。在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展合作交流的意識(shí)的習(xí)慣。在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展合作交

17、流的意識(shí) 和能力。和能力。 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻 率穩(wěn)定于理論概率。率穩(wěn)定于理論概率。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)概率的理解。對(duì)概率的理解。 某林業(yè)部門(mén)要考察某種幼樹(shù)在一某林業(yè)部門(mén)要考察某種幼樹(shù)在一 定條件的移植成活率，應(yīng)該用什么具體做法？定條件的移植成活率，應(yīng)該用什么具體做法？ 問(wèn)題問(wèn)題1 1 分析：分析： 幼苗移植成活率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率。幼苗移植成活率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率。 這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的移植試驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的移植試驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可 能性相

18、等的類型，所以成活率要由頻率去估計(jì)。能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計(jì)。 在同樣條件下，大量地對(duì)這種幼苗進(jìn)行移在同樣條件下，大量地對(duì)這種幼苗進(jìn)行移 植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率。如果植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率。如果 隨著移植棵數(shù)隨著移植棵數(shù)n n的越來(lái)越大，頻率的越來(lái)越大，頻率 越來(lái)越穩(wěn)越來(lái)越穩(wěn) 定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成 活率的近似值?；盥实慕浦?。 下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)?zhí)畛霰碇械南卤硎且粡埬M的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)?zhí)畛霰碇械?空缺，并完成表后的填空?？杖?，并完成表后的填空。 n m 0.905 0.923 0.883 0

19、.94 0.897 一個(gè)學(xué)習(xí)校小組有一個(gè)學(xué)習(xí)校小組有6 6名男生名男生3 3名女生。老師名女生。老師 要從小組的學(xué)生中先后隨機(jī)地抽取要從小組的學(xué)生中先后隨機(jī)地抽取3 3人參加幾人參加幾 項(xiàng)測(cè)試，并且每名學(xué)生都可被重復(fù)抽取。你能項(xiàng)測(cè)試，并且每名學(xué)生都可被重復(fù)抽取。你能 設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)來(lái)估計(jì)設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)來(lái)估計(jì)“被抽取的被抽取的3 3人中有人中有2 2名男名男 生生1 1名女生名女生”的概率嗎？的概率嗎？ 從表可以發(fā)現(xiàn)，幼苗移植成活的頻從表可以發(fā)現(xiàn)，幼苗移植成活的頻 率在（率在（ ）左右擺動(dòng)，并且）左右擺動(dòng)，并且 隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈 加明顯，所以估計(jì)幼樹(shù)移植成

20、活的加明顯，所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的 概率為（概率為（ ）。）。 0.9 0.9 0.5 事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻 率有什么聯(lián)系和區(qū)別？率有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 0.9 2.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果 如下表所示: 射擊次數(shù)n102050100200500 擊中靶心次數(shù)m 8194492178452 擊中靶心頻率 m/n (1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率并填入表中. (2)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中靶心的概率多少 0.80.950.88 0.920.890.94 0.9 普查普查 為了一定的目的為了一定的目的, ,而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行 全面的調(diào)查

21、全面的調(diào)查, ,稱為普查稱為普查; ; 頻數(shù)頻數(shù) 在考察中在考察中, ,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù); ; 頻率頻率 而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比 值稱為頻率值稱為頻率. . 總體總體 所要考察對(duì)象的全體所要考察對(duì)象的全體, ,稱為總體稱為總體, , 個(gè)體個(gè)體 而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體; ; 抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查 從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查, , 這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查; ; 樣本樣本 從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體 的一個(gè)樣本的

22、一個(gè)樣本; ; 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) w必然事件必然事件 w不可能事件不可能事件 w可能性可能性 0 (50%) 1(100%) 不可不可 能發(fā)能發(fā) 生生 可可 能能 發(fā)發(fā) 生生 必然必然 發(fā)生發(fā)生 w隨機(jī)事件隨機(jī)事件(不確定事件不確定事件) 概率概率 事件發(fā)生的可能性事件發(fā)生的可能性, ,也稱為事件發(fā)生也稱為事件發(fā)生 的概率的概率. . w必然事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1(1(或或100%),100%), 記作記作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1; w不可能事件發(fā)生的概率為不可能事件發(fā)生的概率為0,0, 記作記作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0; w隨機(jī)事件隨機(jī)事件(不

23、確定事件不確定事件) )發(fā)生的概率介于發(fā)生的概率介于0 0 1 1之之 間間, ,即即0P(0P(不確定事件不確定事件)1.)1. w如果如果A A為為隨機(jī)事件隨機(jī)事件(不確定事件不確定事件),), 那么那么0P(A)1.0P(A)1. 用列舉法求概率的條件用列舉法求概率的條件: : m P A = n (1)(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(n) (2)(2)各種結(jié)果的可能性相等各種結(jié)果的可能性相等. . 當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè)當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè); ;或各種或各種 可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí). .又該如何又該如何 求事件發(fā)生的

24、概率呢求事件發(fā)生的概率呢? ? 某林業(yè)部門(mén)有考查某種幼樹(shù)在一定條件某林業(yè)部門(mén)有考查某種幼樹(shù)在一定條件 下的移植成活率下的移植成活率, ,應(yīng)采取什么具體做法應(yīng)采取什么具體做法? ? 某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進(jìn)了千克的成本新進(jìn)了 1000010000千克柑橘千克柑橘, ,如果公司希望這些柑橘能夠如果公司希望這些柑橘能夠 獲得利潤(rùn)獲得利潤(rùn)50005000元元, ,那么在出售柑橘時(shí)那么在出售柑橘時(shí)( (去掉壞去掉壞 的的),),每千克大約定價(jià)為多少元每千克大約定價(jià)為多少元? ? 問(wèn)題問(wèn)題1 1 問(wèn)題問(wèn)題2 2 上面兩個(gè)問(wèn)題上面兩個(gè)問(wèn)題, ,都不屬于結(jié)果可能性相都不屬于結(jié)果可

25、能性相 等的類型等的類型. .移植中有兩種情況活或死移植中有兩種情況活或死. .它們的它們的 可能性并不相等可能性并不相等, , 事件發(fā)生的概率并不都為事件發(fā)生的概率并不都為 50%.50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概 率也不相等率也不相等. .因此也不能簡(jiǎn)單的用因此也不能簡(jiǎn)單的用50%50%來(lái)表示來(lái)表示 它發(fā)生的概率它發(fā)生的概率. . 應(yīng)該如何做呢應(yīng)該如何做呢? ?翻翻 到課本到課本157157頁(yè)頁(yè). . 在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn), ,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì), ,并計(jì)算事件發(fā)生的并計(jì)算事件發(fā)生的

26、 頻率頻率 , ,根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率. . m n 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也 穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過(guò)多 次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事 件發(fā)生的概率. 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 例例1.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表： 當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜 籽發(fā)芽的頻率籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.9，于是我們，于是我們 說(shuō)它的說(shuō)它的概率是概率是0.90.9。 m n 例例2.2. 對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行

27、抽樣 檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下： 抽取抽取 臺(tái)數(shù)臺(tái)數(shù) 501002003005001000 優(yōu)等優(yōu)等 品數(shù)品數(shù) 4092192285478954 （1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率； （2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？ 0.80.920.960.950.9560.954 概率是概率是0.9 頻率頻率 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 概率概率 事件發(fā)生的可能性事件發(fā)生的可能性, ,也稱為事件發(fā)生也稱為事件發(fā)生 的概率的概率. . w必然事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1(1(或或100%),100%), 記作記作P(P(必然事件必

28、然事件)=1;)=1; w不可能事件發(fā)生的概率為不可能事件發(fā)生的概率為0,0, 記作記作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0; w隨機(jī)事件隨機(jī)事件(不確定事件不確定事件) )發(fā)生的概率介于發(fā)生的概率介于0 0 1 1之之 間間, ,即即0P(0P(不確定事件不確定事件)1.)1. w如果如果A A為為隨機(jī)事件隨機(jī)事件(不確定事件不確定事件),), 那么那么0P(A)1.0P(A)1. 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻 率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可 以通過(guò)多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率 來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率. 1.1.依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請(qǐng)你探究依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請(qǐng)你探究“闖關(guān)

29、游戲闖關(guān)游戲” 的奧秘：的奧秘： （1 1）用列舉的方法表示有可能的闖關(guān)情況；）用列舉的方法表示有可能的闖關(guān)情況； （2 2）求出闖關(guān)成功的概率）求出闖關(guān)成功的概率 。 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 左右 解解（1 1）所有可能的闖關(guān)情況：（左所有可能的闖關(guān)情況：（左1 1，右，右1 1） （左（左1 1，右，右2 2）；（左）；（左2 2，右，右1 1）（左）（左2 2，右，右2 2）。）。 （2 2）闖關(guān)成功的概率是）闖關(guān)成功的概率是 。 1 4 2.某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000 千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利 潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑 橘）時(shí)，每千克大約

30、定價(jià)為多少元比較合適？ 分析：如果估計(jì)這個(gè)概率為0.1，則柑橘完好 的概率為0.9。 解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在1000010000千克柑千克柑 橘中完好柑橘的質(zhì)量為橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000100000.9=90000.9=9000千克，千克， 完好柑橘的實(shí)際成本為完好柑橘的實(shí)際成本為 設(shè)每千克柑橘的銷(xiāo)價(jià)為設(shè)每千克柑橘的銷(xiāo)價(jià)為x x元，則應(yīng)有元，則應(yīng)有 （x-2.22x-2.22）9000=50009000=5000 解得解得 x2.8x2.8 因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.82.8元可獲元可獲 利潤(rùn)利潤(rùn)50005000元。元。 2100002 =2.22(元/千克) 90000.9 3.3.如圖，小明、小華用如圖，小明、小華用4 4張撲克牌（方塊張撲克牌（方塊2 2、 黑桃黑桃4 4、黑桃、黑桃5