2021年天津高考數(shù)學真題及答案

1、2021年天津高考數(shù)學真題及答案第I卷注意事項：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，2，本卷共9小題，每小題5分，共45分參考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨立，那么球的體積公式，其中R表示球的半徑圓錐的體積公式，其中S表示圓錐的底面面積，h表示圓錐的高一、選擇題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設集合，則（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C2. 已知，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不允分也不必要條件【參考答案】A3. 函數(shù)

2、的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B4. 從某網(wǎng)絡平臺推薦的影視作品中抽取部，統(tǒng)計其評分分數(shù)據(jù)，將所得個評分數(shù)據(jù)分為組：、，并整理得到如下的費率分布直方圖，則評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D5. 設，則a，b，c的大小關系為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D6. 兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為，兩個圓錐的高之比為，則這兩個圓錐的體積之和為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B7. 若，則（ ）A. B. C. 1D. 【參考答案】C8. 已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的準線

3、交雙曲線于A，B兩點，交雙曲線的漸近線于C、D兩點，若則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 39. 設，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A第II卷注意事項1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上2本卷共11小題，共105分二、填空題，本大題共6小題，每小題5分，共30分，試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分10. 是虛數(shù)單位，復數(shù)_【參考答案】【解】.11. 在的展開式中，的系數(shù)是_【參考答案】160【解】的展開式的通項為，令，解得，所以的系數(shù)是.12. 若斜率為的直線與軸交于點，與圓相切于點，則_【參考

4、答案】【解】設直線的方程為，則點，由于直線與圓相切，且圓心為，半徑為，則，解得或，所以，因為，故.13. 若，則的最小值為_【參考答案】【解】，當且僅當且，即時等號成立，所以的最小值為.14. 甲、乙兩人在每次猜謎活動中各猜一個謎語，若一方猜對且另一方猜錯，則猜對的一方獲勝，否則本次平局，已知每次活動中，甲、乙猜對的概率分別為和，且每次活動中甲、乙猜對與否互不影響，各次活動也互不影響，則一次活動中，甲獲勝的概率為_，3次活動中，甲至少獲勝2次的概率為_【參考答案】 . . 【解】由題可得一次活動中，甲獲勝的概率為；則在3次活動中，甲至少獲勝2次的概率為.15. 在邊長為1的等邊三角形ABC中，

5、D為線段BC上的動點，且交AB于點E且交AC于點F,則的值為_；的最小值為_【參考答案】 . 1 . 【解】設，為邊長為1的等邊三角形，為邊長為的等邊三角形，所以當時，的最小值為.三、解答題，本大題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程成演算步驟16. 在，角所對的邊分別為，已知，（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值【參考答案】（I）；（II）（III）【解】（I）因為，由正弦定理可得，；（II）由余弦定理可得；（III），所以.17. 如圖，在棱長為2的正方體中，E為棱BC的中點，F(xiàn)為棱CD的中點（I）求證：平面；（II）求直線與平面所成角正弦值（III）求二面角的正弦

6、值【參考答案】（I）證明見解析；（II）；（III）【解】（I）以為原點，分別為軸，建立如圖空間直角坐標系，則,，因為E為棱BC的中點，F(xiàn)為棱CD的中點，所以，所以,設平面的一個法向量為，則，令，則，因為，所以，因為平面，所以平面；（II）由（1）得，設直線與平面所成角為，則；（III）由正方體的特征可得，平面的一個法向量為，則，所以二面角的正弦值為.18. 已知橢圓的右焦點為，上頂點為，離心率為，且（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓有唯一的公共點，與軸的正半軸交于點，過與垂直的直線交軸于點若，求直線的方程【參考答案】（1）；（2）.【解】（1）易知點、，故，因為橢圓的離心率為，故，因此，橢

7、圓的方程為；（2）設點為橢圓上一點，先證明直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，因此，橢圓在點處的切線方程為.在直線的方程中，令，可得，由題意可知，即點，直線的斜率為，所以，直線的方程為，在直線方程中，令，可得，即點，因為，則，即，整理可得，所以，因為，故，所以，直線的方程為，即.19. 已知是公差為2的等差數(shù)列，其前8項和為64是公比大于0的等比數(shù)列，（I）求和的通項公式；（II）記，（i）證明是等比數(shù)列；（ii）證明【參考答案】（I），；（II）（i）證明見解析；（ii）證明見解析.【解】（I）因為是公差為2的等差數(shù)列，其前8項和為64所以，所以，所以；設等比數(shù)列的公比為，所以，解得（負值舍去），所以；（II）（i）由題意，所以，所以，且，所以數(shù)列是等比數(shù)列；（ii）由題意知，所以，所以，設，則，兩式相減得，所以，所以.20. 已知，函數(shù)（I）求曲線在點處的切線方程：（II）證明存在唯一的極值點（III）若存在a，使得對任意成立，求實數(shù)b的取值范圍【參考答案】（I）；（II）證明見解析；（III）【解】（I），則，又，則切線方程為；（II）令，則，令，則，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，當時，當時，畫出大致圖像如下：所以當時，與僅有一個