北師大2011課標(biāo)版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理專題復(fù)習(xí)課件

1、勾股定理勾股定理專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí) 北師大版八年級(jí)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)上冊(cè)上冊(cè) 一、核心內(nèi)容歸納：一、核心內(nèi)容歸納： 基本知識(shí)：基本知識(shí)： 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理 一、核心內(nèi)容歸納：一、核心內(nèi)容歸納： 基本技能：基本技能： 體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定 理解決簡(jiǎn)單問題；會(huì)用勾股定理的逆定理理解決簡(jiǎn)單問題；會(huì)用勾股定理的逆定理 判定直角三角形。判定直角三角形。 一、核心內(nèi)容歸納：一、核心內(nèi)容歸納： 基本思想與方法：基本思想與方法： 數(shù)形結(jié)合，分類討論，方程思想，轉(zhuǎn)化化數(shù)形結(jié)合，分類討論，方程思想，轉(zhuǎn)化化 歸，由特殊到一般，數(shù)學(xué)建模。歸，由特殊

2、到一般，數(shù)學(xué)建模。 一、核心內(nèi)容歸納：一、核心內(nèi)容歸納： 基本經(jīng)驗(yàn)：基本經(jīng)驗(yàn)： 已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接 計(jì)算或者列方程求解，立體圖形中的勾股計(jì)算或者列方程求解，立體圖形中的勾股 定理問題通常轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決。定理問題通常轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決。 二、常見問題枚舉： 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊：（已知兩邊求第三邊) 1在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm， 2cm ，則斜邊長(zhǎng)為_ 2已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則另一條邊長(zhǎng)是，則另一條邊長(zhǎng)是 _ 考查意圖說明：考查意圖說明：2，3訓(xùn)練學(xué)生分類討論思想訓(xùn)練

3、學(xué)生分類討論思想 3、三角形、三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線邊上的高線 AD=8,求求BC的長(zhǎng)？的長(zhǎng)？ 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2： 一、利用方程求線段長(zhǎng)一、利用方程求線段長(zhǎng) 如圖，公路上如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，為兩村莊， DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km， CB=10km，現(xiàn)在要在公路，現(xiàn)在要在公路AB上上 建一車站建一車站E，使得，使得C，D 兩村到兩村到E站的距離相等，站的距離相等， A D E B C 15 25 10 （3）使得）使得C，D兩村到兩村到 E站的距離站的距離最短最短 （2）DE與與CE的的位置關(guān)系

4、位置關(guān)系 （1）E站建在離站建在離A站多少站多少km處？處？ ? C ? B ? A ? D ? E ? F 1、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，進(jìn)行折紙， 已知該紙片寬已知該紙片寬AB為為8cm，長(zhǎng)，長(zhǎng)BC為為10cm當(dāng)當(dāng) 折疊時(shí)，頂點(diǎn)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處（折痕為處（折痕為 AE）想一想，此時(shí)）想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？有多長(zhǎng)？ 二、利用方程解決翻折問題二、利用方程解決翻折問題 3、如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)方形紙片 ABCD折疊，使折疊，使C點(diǎn)與點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則點(diǎn)重合，則EF的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是? ?

5、F ? E ? D ? C ? B ? A D 2、在矩形紙片、在矩形紙片ABCD中，中，AD=4cm，AB=10cm， 按圖所示方式折疊，使點(diǎn)按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)D重合，折痕為重合，折痕為 EF，求，求DE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 AB C D E F C 考查意圖說明：考查意圖說明： 4,折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD, 折痕為折痕為AE, 且且 使點(diǎn)使點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處處,已知已知 AB=8cm,BC=10cm， 求點(diǎn)求點(diǎn)F和點(diǎn)和點(diǎn)E坐標(biāo)。坐標(biāo)。 y A BC D E F Ox 5.邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為8和和4的矩形的矩形OABC的兩邊分別在直的兩邊分別在直 角坐標(biāo)系

6、的角坐標(biāo)系的x軸和軸和y軸上，若沿對(duì)角線軸上，若沿對(duì)角線AC折疊折疊 后，點(diǎn)后，點(diǎn)B落在第四象限落在第四象限B1處，設(shè)處，設(shè)B1C交交x軸于軸于 點(diǎn)點(diǎn)D，求（，求（1）三角形）三角形ADC的面積，（的面積，（2）點(diǎn)）點(diǎn) B1的坐標(biāo)，（的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式所在的直線解析式. E O C B A B1 Dx y 問題二：?jiǎn)栴}二：如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2cm （1）求一只螞蟻從）求一只螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。 （2）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到G點(diǎn)，點(diǎn)， 求螞蟻爬行的最短距離。求螞蟻爬行的最短距離。 （3）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到C

7、G邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)M， 求螞蟻爬行的距離。求螞蟻爬行的距離。 E AB C F G D H M 問題一：?jiǎn)栴}一：如圖，已知圓柱體底面直徑為如圖，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為，高為4cm （1）求一只螞蟻從）求一只螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。 （2）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到CG邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)H，求螞蟻爬行，求螞蟻爬行 的距離。的距離。 A F H 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3： 勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用 變式：變式：如果盒子換成如圖長(zhǎng)為如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm3cm，寬，寬 為為2cm2cm，高為，高為1cm1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表 面需要爬

8、行的最短路程又是多少呢？面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B 3 2 1 分析：有3種情況,六條路線。 (1)(1)經(jīng)過前面和上底面經(jīng)過前面和上底面; ; (或經(jīng)過后面和下底面) (2)(2)經(jīng)過前面和右面經(jīng)過前面和右面; ; (或經(jīng)過左面和后面) (3)(3)經(jīng)過左面和上底面經(jīng)過左面和上底面. . (或經(jīng)過下底面和右面) A B 2 3 A B 1 C 3 2 1 B C A 3 2 1 B CA 3 2 1 變式二變式二：將正方體改為一般的長(zhǎng)方體，：將正方體改為一般的長(zhǎng)方體， 長(zhǎng)為長(zhǎng)為4cm，寬，寬2cm，高，高3cm， 試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長(zhǎng)。試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長(zhǎng)。

9、 E AB C F G D H 、M 知識(shí)點(diǎn)4：判斷一個(gè)三角形是否為直 角三角形 考查意圖說明：勾股定理逆定理應(yīng)用考查意圖說明：勾股定理逆定理應(yīng)用 1. 直接給出三邊長(zhǎng)度直接給出三邊長(zhǎng)度; 2.間接給出三邊的長(zhǎng)度或比例關(guān)系間接給出三邊的長(zhǎng)度或比例關(guān)系 （1）若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)）若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12cm,一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為3cm,其其 他兩邊之差為他兩邊之差為1cm,則這個(gè)三角形是則這個(gè)三角形是_。 （2）將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得）將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得 到的三角形是到的三角形是 _ （3）在）在ABC中，中， ，那么，那么 ABC的確切形狀是的確切形狀是_。 2:

10、1:1:cba 3如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為 BC上一點(diǎn)， 你能說明AFE是直角嗎？ BCCE 4 1 變式：變式：如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， E為為BC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且 你能說明你能說明AFE 是直角嗎？是直角嗎？ BCCE 4 1 4 4、一位同學(xué)向西南走、一位同學(xué)向西南走4040米后，又走了米后，又走了5050米，米， 再走再走3030米回到原地。問這位同學(xué)又走了米回到原地。問這位同學(xué)又走了 5050米后向哪個(gè)方向走了？米后向哪個(gè)方向走了？ 三、課后作業(yè)三、課后作業(yè) 1：如圖如圖,一架長(zhǎng)為一架長(zhǎng)為10m的梯子的梯子A

11、B斜靠在墻上斜靠在墻上,梯子的頂端距地梯子的頂端距地 面的垂直距離為面的垂直距離為8m. 問題：如果梯子的頂端下滑問題：如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動(dòng)那么它的底端是否也滑動(dòng)1 m? BD A C O 變式一：變式一：當(dāng)梯子的頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的距離當(dāng)梯子的頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的距離AC 會(huì)等于梯子底端下滑的距離會(huì)等于梯子底端下滑的距離BD? 變式二變式二：如果設(shè)梯子的長(zhǎng)度為如果設(shè)梯子的長(zhǎng)度為c米，米，AO=b米，米，BO=a米，請(qǐng)米，請(qǐng) 用含用含a、b的式子表示當(dāng)梯子頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的式子表示當(dāng)梯子頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑 的距離的距離

12、AC會(huì)等于梯子底端下滑的距離會(huì)等于梯子底端下滑的距離BD? 2：要從電線桿離地面要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長(zhǎng)為處向地面拉一條長(zhǎng)為13m的鋼纜，求的鋼纜，求 地面鋼纜固定點(diǎn)地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部到電線桿底部B的距離。的距離。 變式一：變式一：如果電線桿的高度未知，現(xiàn)有一根一端固定在電線桿如果電線桿的高度未知，現(xiàn)有一根一端固定在電線桿 頂端的鋼纜，且鋼纜長(zhǎng)比電線桿長(zhǎng)頂端的鋼纜，且鋼纜長(zhǎng)比電線桿長(zhǎng)8米，地面鋼纜固定點(diǎn)米，地面鋼纜固定點(diǎn)A到到 電線桿底部電線桿底部B的距離為的距離為12米，求電線桿的高度。米，求電線桿的高度。 C B A 變式二：變式二：現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，給你一把米現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，給你一把米 尺，你能測(cè)量出旗桿的高度嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案。尺，你能測(cè)量出旗桿的高度嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案。 四、對(duì)于本章復(fù)習(xí)的想法：四、對(duì)于本章復(fù)習(xí)的想法： 基本計(jì)算的準(zhǔn)確性基本計(jì)算的準(zhǔn)確性 注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透例如數(shù)形結(jié)合、分類注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透例如數(shù)形結(jié)合、分類 討論，方程思想等討論，方程思想等 注意勾股定理與實(shí)