223實(shí)際問題與一元二次方程(2)

1、 3000)1 (5000 2 x ),(775. 1,225. 0 21 舍去不合題意 xx 小結(jié)小結(jié) 類似地類似地 這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際 生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增長(zhǎng)若平均增長(zhǎng)(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長(zhǎng)增長(zhǎng) (或降低或降低)前的是前的是a,增長(zhǎng)增長(zhǎng)(或降低或降低)n次后次后 的量是的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為 bxa n )1 ( 其中增長(zhǎng)取其中增長(zhǎng)取+,降低取降低取 例例.(2003年年,廣州市廣州市)2003年年2月月27日日廣州日?qǐng)?bào)廣州日?qǐng)?bào)報(bào)道：報(bào)道：2002年底年底 廣州市自然保護(hù)

2、區(qū)覆蓋率（即自然保護(hù)區(qū)面積占全市面積的百分比）廣州市自然保護(hù)區(qū)覆蓋率（即自然保護(hù)區(qū)面積占全市面積的百分比） 為為4.65，尚未達(dá)到國(guó)家，尚未達(dá)到國(guó)家A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)因此，市政府決定加快綠化建級(jí)標(biāo)準(zhǔn)因此，市政府決定加快綠化建 設(shè)，力爭(zhēng)到設(shè)，力爭(zhēng)到2004年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到8以上若要達(dá)到最以上若要達(dá)到最 低目標(biāo)低目標(biāo)8，則廣州市自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少？，則廣州市自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少？ （結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（結(jié)果保留三位有效數(shù)字） 解：設(shè)廣州市總面積為解：設(shè)廣州市總面積為1，廣州市自然保護(hù)區(qū)面積年，廣州市自然保護(hù)區(qū)面積年 平均增長(zhǎng)率為平均增長(zhǎng)率

3、為x，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得 14.65% (1x)218% (1x)21.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合題意不合題意,舍去舍去) 答：要達(dá)到最低目標(biāo)，自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長(zhǎng)答：要達(dá)到最低目標(biāo)，自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長(zhǎng) 率應(yīng)為率應(yīng)為31.2% 1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸噸,三月的總產(chǎn)三月的總產(chǎn) 量為量為720噸噸,平均每月增長(zhǎng)率是平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年對(duì)

4、實(shí)驗(yàn)器材的投資為某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元萬元,預(yù)計(jì)今明預(yù)計(jì)今明 兩年的投資總額為兩年的投資總額為8萬元萬元,若設(shè)該校今明兩年在若設(shè)該校今明兩年在 實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程則可列方程 為為 . B 8)1 (2)1 (2 2 xx 3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已美化城市，改善人們的居住環(huán)境已 成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城 市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽 樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積 不斷增加（如圖所示）。（不斷增加（如圖所示）。（1）

5、根據(jù)）根據(jù) 圖中所提供的信息回答下列問題：圖中所提供的信息回答下列問題： 2001年底的綠地面積為年底的綠地面積為 公頃，公頃， 比比2000年底增加了年底增加了 公頃；在公頃；在 1999年，年，2000年，年，2001年這三年中，年這三年中， 綠地面積增加最多的是綠地面積增加最多的是 _年；年； （2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃 到到2003年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6 公頃，試求公頃，試求2002年年,2003年兩年綠地年兩年綠地 面積的年平均增長(zhǎng)率。面積的年平均增長(zhǎng)率。 2000199919982001 60 4 2000 解：設(shè)解：

6、設(shè)2002年年,2003年年 兩年綠地面積的年平兩年綠地面積的年平 均增長(zhǎng)率為均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題，根據(jù)題 意，得意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%, x2 =2.1(不合題意不合題意,舍舍 去去) 答：答： 2002年年,2003年年 兩年綠地面積的年平兩年綠地面積的年平 均增長(zhǎng)率為均增長(zhǎng)率為10% 4.某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)的某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)的20個(gè)家庭的收入情況，個(gè)家庭的收入情況， 并繪制了統(tǒng)計(jì)圖并繪制了統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答：請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答： (1)填寫完成下表

7、：填寫完成下表： 這這20個(gè)家庭的年平均收入為個(gè)家庭的年平均收入為_萬元；萬元；(2)樣本中的中位數(shù)是樣本中的中位數(shù)是 _萬元，眾數(shù)是萬元，眾數(shù)是_萬元；萬元；(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中， _更能反映這個(gè)地區(qū)家庭的年收入水平更能反映這個(gè)地區(qū)家庭的年收入水平. (4)要想這要想這20個(gè)家庭的年平均個(gè)家庭的年平均 收入在收入在2年后達(dá)到年后達(dá)到2.5萬元萬元, 則每年的平均增長(zhǎng)率是多少則每年的平均增長(zhǎng)率是多少? 年收入年收入/萬元萬元0.60.91.01.11.21.31.49.7 家庭戶數(shù)家庭戶數(shù)/戶戶 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 2

8、5 20 15 10 5 年收入年收入 /萬元萬元 所占戶數(shù)比所占戶數(shù)比/% 1123 4531 1.6 1.2 1.3 中位數(shù)中位數(shù) 解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得1.6 (1x)22.5 (1x)2= 1x=1.25 x1 = 0.25=25%,x2 =2.25(不合題意不合題意,舍去舍去) 答：每年的年平均增長(zhǎng)率為答：每年的年平均增長(zhǎng)率為25% 16 25 5、某農(nóng)戶、某農(nóng)戶1997年承包荒山若干畝，投資年承包荒山若干畝，投資7800元改造后元改造后 種果樹種果樹2000棵，其成活率為棵，其成活率為90%。在今年。在今年(注：今年指注：今年指 20

9、00年年)夏季全部結(jié)果時(shí)，隨意摘下夏季全部結(jié)果時(shí)，隨意摘下10棵果樹的水果，棵果樹的水果， 稱得重量如下：稱得重量如下：(單位：千克單位：千克) 8，9，12，13，8，9，11，10，12，8 根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該農(nóng)戶今年水果的總產(chǎn)量是多少？根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該農(nóng)戶今年水果的總產(chǎn)量是多少？ 此水果在市場(chǎng)每千克售此水果在市場(chǎng)每千克售1.3元，在水果園每千克售元，在水果園每千克售1.1 元，該農(nóng)戶用農(nóng)用車將水果拉到市場(chǎng)出售，平均每天出元，該農(nóng)戶用農(nóng)用車將水果拉到市場(chǎng)出售，平均每天出 售售1000千克，需千克，需8人幫助，每人每天付工資人幫助，每人每天付工資25元元.若兩種若兩種 出售方式都在相同

10、的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，選擇哪種出出售方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，選擇哪種出 售方式合理？為什么？售方式合理？為什么？該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭(zhēng)到該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭(zhēng)到 2002年三年合計(jì)純收入達(dá)到年三年合計(jì)純收入達(dá)到57000元，求元，求2001年、年、2002 年平均每年的增長(zhǎng)率是多少？年平均每年的增長(zhǎng)率是多少？(純收入純收入=總收入總收入-總支出總支出) 解解:(1)樣本平均數(shù)為樣本平均數(shù)為 千克）(10)812101198131298( 10 1 x 總產(chǎn)量總產(chǎn)量=200090%10=18000(千克千克) (2)在果園出售的利潤(rùn)是在果園出售的利潤(rùn)是1.1180007800=12

11、000(元元) 在市場(chǎng)出售的利潤(rùn)是在市場(chǎng)出售的利潤(rùn)是 1.3180007800(180001000)825=12000(元元) 所以兩種出售方式相同所以兩種出售方式相同,選擇哪一種都可以選擇哪一種都可以; (3)設(shè)設(shè)2001年、年、2002年平均每年的增長(zhǎng)率是年平均每年的增長(zhǎng)率是x,得得 ,57000)1 (12000)1 (1200012000 2 xx x1 = 0. 50=50%,x2 =3.5(不合題意不合題意,舍去舍去) 答：答： 2001年、年、2002年平均每年的增長(zhǎng)率是年平均每年的增長(zhǎng)率是50% 1 1、平均增長(zhǎng)（降低）率公式、平均增長(zhǎng)（降低）率公式 2 (1)axb 2 2、注意：、注意： （1 1）1 1與與x x的位置不要調(diào)換的位置不要調(diào)換 （2 2）解這類問題列出的方程一般）解這類問題列出的方程一般 用用 直接開平方法直接開平方法 1.(P53-7)青山村種的水稻青山村種的水稻2001年平均年平均 每公頃產(chǎn)每公頃產(chǎn)7200kg,200