新浙教版3.3垂徑定理(2)

1、 O AB C D M 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) CD為直徑為直徑 CDAB 垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，垂直于弦的直徑平分這條弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 AMBM ADBD ACBC （1 1）已知）已知半徑為半徑為1010，弦心距為，弦心距為6 6，求，求 弦、矢高的長(zhǎng)弦、矢高的長(zhǎng) （2 2）已知）已知弦為1616，弦心距為6 6，求，求 半徑、半徑、矢高的長(zhǎng)的長(zhǎng) （3）已知）已知弦矢高為4 4，弦心距為6 6， 求半徑、求半徑、弦的長(zhǎng)的長(zhǎng) （4）已知）已知弦為8，劣弧矢高為2， 求半徑、求半徑、弦心距的長(zhǎng)的長(zhǎng) 練習(xí)1 垂徑定理的逆命題是什么？垂徑定理的逆命題

2、是什么？ 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的弧。并且平分弦所對(duì)的弧。 條件條件 結(jié)論結(jié)論1結(jié)論結(jié)論2 逆命題逆命題1：平分弦的直徑垂直于弦平分弦的直徑垂直于弦,并且平分并且平分 弦所對(duì)的弧弦所對(duì)的弧 。 逆命題逆命題2：平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦。平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦。 CDAB, 逆命題逆命題1：平分弦的直徑垂直于弦：平分弦的直徑垂直于弦, 并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。成立嗎？成立嗎？ O C D CD是直徑是直徑 AM=BM AC=BC, AD=BD. M AB 平分弦平分弦 的直的直 徑垂直于弦徑垂直于弦,并且平分弦并且平

3、分弦 所對(duì)的弧。所對(duì)的弧。 探索規(guī)律探索規(guī)律 （不是直徑）（不是直徑） E F CDAB, 逆命題逆命題2:平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦。平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦。 成立嗎？成立嗎？ O C D CD是直徑是直徑 M AB 平分弧的直徑垂直平分弧的直徑垂直 平分弧所對(duì)的弦。平分弧所對(duì)的弦。 探索規(guī)律探索規(guī)律 AC=BC AM=BM 定理定理1:平分弦平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑的直徑 垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧。并且平分弦所對(duì)的弧。 定理定理2:平分弧的直徑平分弧的直徑垂直平分垂直平分弧所對(duì)的弦?；∷鶎?duì)的弦。 .O A E B D C 條件：條件：CD是直徑，是直徑，AE

4、=EB 結(jié)論：結(jié)論：CDAB，ADBD，ACBC 條件：條件：CD是直徑，并且是直徑，并且ADBD 結(jié)論：結(jié)論： AE=EB ， ACBC CD AB 直線:過(guò)圓心 垂直于弦 平分弦 平 分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧。滿足 其中兩個(gè)必可得出另外三個(gè) 判斷題判斷題 （1）垂直于弦的直線平分弦，）垂直于弦的直線平分弦， 并且平分弦所對(duì)的弧。并且平分弦所對(duì)的弧。( ) （2）弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線，）弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線， 垂直于弦，并且經(jīng)過(guò)圓心。垂直于弦，并且經(jīng)過(guò)圓心。( ) 直徑直徑 判斷題判斷題 （3）平分弦的直徑垂直于弦，）平分弦的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)

5、的兩條弧。( ) 弦弦 此弦不能是直徑此弦不能是直徑 課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)1 1：已知：如圖，：已知：如圖， O的直徑的直徑PQ 分別交弦分別交弦AB，CD于點(diǎn)于點(diǎn)M，N，AM=BM, ABCD。求證：。求證：DN=CN。 A A B B C CD D P P Q Q N N M M O O O E A B M N F C 如圖如圖 O的弦的弦AB,AC的夾角為的夾角為50, M,N分別是分別是AB和和AC的中點(diǎn)的中點(diǎn), 求求MON的度數(shù)。的度數(shù)。 練習(xí)：練習(xí)： 利用基本圖形，先從已知弦入手 趙州石拱橋趙州石拱橋 已知趙州的已知趙州的跨徑跨徑(橋拱圓弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)橋拱圓弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為為 37.

6、02 m,拱高拱高(橋拱橋拱 圓弧的中點(diǎn)到弦的距離圓弧的中點(diǎn)到弦的距離)為為7.23m,求趙州橋的橋拱圓弧的半徑求趙州橋的橋拱圓弧的半徑 (精確到精確到0.1m). 例例3 解解:如圖如圖,用用AB表示橋拱表示橋拱,設(shè)圓心設(shè)圓心 為為O,C為為AB的中點(diǎn)的中點(diǎn) A B O C 連接半徑連接半徑OC,交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D D 則則OC垂直平分垂直平分AB（為什么？（為什么？ ） ,CD就是拱高就是拱高 連接連接OB,設(shè)圓設(shè)圓O的半徑為的半徑為R(m) 由題意得由題意得:AB=37.02,CD=7.23,OB=R BD=1/2AB=0.537.02=18.51 OD=OC-DC=R-7.23 在在R

7、tOBD中中,OB2=BD2+OD2 R2=18.512+(R-7.23)2 解這個(gè)方程解這個(gè)方程,得得 R=27.3 答答:趙州橋的橋拱圓弧的半徑約為趙州橋的橋拱圓弧的半徑約為27.3m 2.2.如圖如圖, ,在直徑為在直徑為130mm130mm的圓鐵片上切下一塊高為的圓鐵片上切下一塊高為32mm32mm的的 弓形鐵片，求弓形的弦弓形鐵片，求弓形的弦ABAB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 （弓形是圓弧和它所（弓形是圓弧和它所 對(duì)的弦圍成的圖形）對(duì)的弦圍成的圖形） 某一公路隧道的形狀如圖某一公路隧道的形狀如圖,半圓拱的圓心距離半圓拱的圓心距離 地面地面2m,半徑為半徑為1.5m,一輛高一輛高3m,寬寬2.3m

8、的集裝箱卡車(chē)能通過(guò)這個(gè)隧道嗎的集裝箱卡車(chē)能通過(guò)這個(gè)隧道嗎? 2 1.5 O C B 3 2.3 F 1.15 解解:取取CD=1.15m,作作DECD交圓交圓O于點(diǎn)于點(diǎn)E 連接連接OE,過(guò)過(guò)O作作OFED于于F, 由題意可得由題意可得OE=1.5,OF=CD=1.15 FD=OC=2由勾股定理得由勾股定理得: 2222 EFOEOF1.51.15 0.96 F=EF+DF=2.963 高高3m,寬寬2.3m的集裝箱車(chē)的集裝箱車(chē) 不能通過(guò)這個(gè)隧道不能通過(guò)這個(gè)隧道 D E 1.5 1.15 2 如果要使高度不超過(guò)如果要使高度不超過(guò)4m,寬為寬為2.3m的貨車(chē)能順利通過(guò)這個(gè)隧道的貨車(chē)能順利通過(guò)這個(gè)隧

9、道, 且不改變圓心到地面的距離且不改變圓心到地面的距離,半圓拱的半徑至少為多少半圓拱的半徑至少為多少m? 作業(yè)題作業(yè)題6. 已知已知O O的半徑為的半徑為5 5，弦，弦ABCDABCD，AB=6AB=6，CD=8CD=8，則，則 ABAB和和CDCD的距離為的距離為 . AB O CD 3 4 F 5 5 5 5 3 4 . AB O C D E OE=4 OF=3 1 F E 7 1或7 當(dāng)兩條弦在圓心的同側(cè)時(shí) 當(dāng)兩條弦在圓心的兩側(cè)時(shí) 拓展: 1.如圖, 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直徑為10的 E 交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)A、B的坐 標(biāo)分別為（-4，0）、（2，0）。 （1）

10、求圓心E的坐標(biāo)； （2）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)。 思路: 利用基本圖形,現(xiàn)從已知的弦入手 定理定理1:平分弦平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑的直徑 垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧。并且平分弦所對(duì)的弧。 定理定理2:平分弧的直徑平分弧的直徑垂直平分垂直平分弧所對(duì)的弦。弧所對(duì)的弦。 .O A E B D C 條件：條件：CD是直徑，是直徑，AE=EB 結(jié)論：結(jié)論：CDAB，ADBD，ACBC 條件：條件：CD是直徑，并且是直徑，并且ADBD 結(jié)論：結(jié)論： AE=EB ， ACBC CD AB 直線：過(guò)圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧。 滿足其中兩個(gè)必可得出另外三個(gè) 定理的

11、逆定理定理的逆定理 如圖如圖,根據(jù)垂徑定理與逆定理可知對(duì)于一個(gè)圓和根據(jù)垂徑定理與逆定理可知對(duì)于一個(gè)圓和 一條直線來(lái)說(shuō)。如果在下列五個(gè)條件中一條直線來(lái)說(shuō)。如果在下列五個(gè)條件中: 只要具備其中兩個(gè)只要具備其中兩個(gè) 條件條件,就可推出其就可推出其 余三個(gè)結(jié)論余三個(gè)結(jié)論. O AB C D M CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC, AD=BD. 小測(cè)驗(yàn)：作業(yè)題1，3，4，5 2.如圖,已知ABC內(nèi)接于O，AB=AC=5,BC=8, 求O的半徑。（下下節(jié)課用） 船能過(guò)拱橋嗎船能過(guò)拱橋嗎 如圖如圖,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為橋下水面寬為7.2米米,拱拱 頂高出水面頂高出水面2.4米米.現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長(zhǎng)方形米、船艙頂部為長(zhǎng)方形 并高出水面并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里米的貨船要經(jīng)過(guò)這里,此貨船能順利通過(guò)此貨船能順利通過(guò) 這座拱橋嗎？這座拱橋嗎？ 如