《SPSS數(shù)據(jù)分析教程》——方差分析

1、SPSS數(shù)據(jù)分析教程數(shù)據(jù)分析教程 方差分析方差分析 方差分析的主要內(nèi)容 n掌握方差分析的基本思想 n了解方差分析和比較均值的異同 n掌握單因素方差分析的應(yīng)用條件、方法和結(jié)果 的解釋 n掌握多因素方差分析的應(yīng)用條件、方法和結(jié)果 的解釋 n掌握協(xié)方差分析的應(yīng)用條件、方法和結(jié)果的解 釋 nt檢驗應(yīng)用于研究單樣本均值的比較和兩個樣本均值 的比較。在生產(chǎn)活動和科學研究中經(jīng)常會遇到比較三 個或者三個以上樣本均值的差異問題。這時，采用的 統(tǒng)計方法稱為方差分析，簡稱ANOVA（ANalasis Of VAriance）。 n例如某機構(gòu)對當前民眾的生活狀況進行調(diào)查，根據(jù)被 調(diào)查者的回答把居民對待生活的態(tài)度分為三

2、類：認為 生活豐富多彩、生活平平常常和生活乏味三類，它們 想知道人們對待生活的態(tài)度是否和他們受教育的情況 有關(guān)系，即這三類人是否在受教育程度上有顯著的區(qū) 別。 方差分析的術(shù)語 n試驗中的實驗結(jié)果是需要分析的變量，稱為響應(yīng)變量， 或者因變量。方差分析的因變量必須為尺度類型的數(shù) 據(jù)（即連續(xù)數(shù)據(jù)）。 n影響試驗結(jié)果的因素即為影響響應(yīng)變量的變量，稱為 自變量或者因子。根據(jù)試驗中這些因素的處理方式， 因素可以分為控制因素、隨機因素和協(xié)變量。 n因子的不同取值稱為因子的不同水平。 n控制因素一般要求為分類變量，而協(xié)變量要求為尺度 數(shù)據(jù)。 n控制因素：它是試驗中可以控制的影響試驗結(jié)果的因 素，因素的不同水平

3、會導致不同的試驗結(jié)果。 n不可控因素：因素的水平與試驗結(jié)果的關(guān)系是隨機的， 即不確定因素，但是不同于隨機因素，可以理解為非 研究關(guān)心的因素或非處理因素。 n隨機因素：因素與試驗結(jié)果的關(guān)系是隨機的，其水平 也是隨機出現(xiàn)的。 n處理：在試驗中，控制因素的一個水平或者幾個控制 因素的某一水平組合稱為一個處理。 方差分析的前提條件 n方差分析的自變量是“因子”或者“因素”， 它是分類變量；其因變量則為尺度變量，需要 滿足以下兩個基本前提條件： n每個處理的因變量為正態(tài)分布（正態(tài)性） n每個處理的因變量具有相同的方差（方差齊性） 單因素的方差分析 n用于研究一個影響因素對試驗結(jié)果的影響，它 用于比較兩個

4、或者兩個以上的總體之間是否有 顯著的差異 nSPSS的單因素方差分析提供下列分析結(jié)果： q試驗結(jié)果在不同組別的統(tǒng)計 q檢驗各個組別方差是否相等 q各個組別的概略圖（均值圖） q配對多重比較 q不同組別組合的對比檢驗 q同類子集 單因素方差分析舉例 n銷售經(jīng)理想了解新員工培訓的最佳方式。目前 有三種新員工培訓方式：為期一天的培訓、為 期二天的培訓和為期三天培訓?，F(xiàn)在需要比較 用這三種方式培訓員工的效果，分析這三種培 訓方式培訓員工的效果是否有顯著的差異，如 果有差異，哪種培訓方式最佳。 n打開數(shù)據(jù)文件salesperformance.sav，它包含 兩個變量，“組”變量記錄了培訓方式；“得 分”

5、是對員工培訓效果的評價。 SPSS實現(xiàn) n選擇【分析】【比較均值】【單因素ANOVA】 選擇兩兩比較方法 選擇進行方差齊性檢驗和統(tǒng)計量、圖 形 點擊【選項】，在統(tǒng)計量部分勾選“描述性” 和“方差同質(zhì)性檢驗”兩項，同時勾選“均值 圖(M)”。 結(jié)果解釋 兩兩比較結(jié)果及解釋 由于Levene檢驗沒有證據(jù)說明三種培訓方式的方差相等，參照兩種不 同的兩兩比較的結(jié)果是必要的。 Bonferroni和Tamhane多重比較的結(jié)果是一致的。即培訓2天和培訓3天 沒有顯著的區(qū)別，而培訓1天與另外兩種培訓都有顯著區(qū)別。 同質(zhì)子集 Tukey B兩兩比較輸出的結(jié)果，它把在5%的顯著性水 平下沒有區(qū)別的總體放在同一

6、列，作為同類子集。 這里，培訓2天和培訓3天沒有顯著區(qū)別，它們作為 一類。而培訓1天單獨作為1類。 輪廓圖 輪廓圖為各個總體的均值的折線圖，從中可以直觀 的看出各個總體均值的趨勢。 多因素方差分析 n如果影響試驗結(jié)果的因素有兩個或者兩個以上， 是否不同的處理對試驗結(jié)果有顯著性影響，不 同的因素是否有交互作用？可以應(yīng)用SPSS的一 般線性模型（GLM）來完成多因素的方差分析。 SPSS GLM過程假設(shè)條件 n誤差之間相互獨立，并且也獨立于模型中的其 他變量。一般好的試驗設(shè)計都可以避免違反該 條件。 n不同處理的誤差為常數(shù)。 n誤差服從均值為0的正態(tài)分布。 舉例 n一家連鎖零售商店對它們客戶的購買

7、習慣進行 了一項調(diào)查，它記錄了客戶性別，購買模式、 上一個月的購買金額等信息。該商店需要了解 在控制客戶性別的條件下，是否客戶購買的頻 率和花費的金額有關(guān)系，以此來決定是否采取 相應(yīng)的促銷活動。 n打開數(shù)據(jù)文件grocery_1month.sav。 n選擇【分析】【一般線性模型】【單變量】 繪制選項 把style選入水平軸，gender選入單圖，然后點擊 “添加”。再把style和gender互相交換，選入不同 的框中，單擊“添加”。 結(jié)果及其解釋（1） 結(jié)果及其解釋（2） 結(jié)果及其解釋（3） 男性和女性在每周購物和兩周一次購物的均值線是平行的，都是男高女低；而 在經(jīng)常購物上，二者差距不大，經(jīng)

8、常購物均值線和另外兩條線有交叉，表明二 個因素有交互效應(yīng)。效應(yīng)是否顯著在“主體間效應(yīng)的檢驗”表中標識。 結(jié)果及其解釋（4） 男性的所有消費方式的消費金額均大于女性，男性和女性消費方式的曲線是 不平行的，表明二者有交互效應(yīng)。女性在經(jīng)常性購物中花費金額最多；而男 性則在每周購物方式中花費最多。 協(xié)方差分析(ANCOVA) n既分析控制因素影響，又分析協(xié)變量的影響以 及控制因素和協(xié)變量關(guān)系的方法稱為協(xié)方差分 析。 n協(xié)方差分析是針對在試驗階段難以控制或者無 法嚴格控制的因素，在統(tǒng)計分析階段進行統(tǒng)計 控制，它在扣除協(xié)變量的影響后再對修正后的 主效應(yīng)進行方差分析，是一種把直線回歸和方 差分析結(jié)合起來的方

9、法。 協(xié)方差分析的數(shù)學模型 n協(xié)方差分析的數(shù)學模型為 這里 表示在控制因素的i水平下的第j次試驗 的因變量觀測值； 為因變量總體均值; 表示 控制因素的水平i下對因變量產(chǎn)生的效應(yīng)； 為 協(xié)變量的回歸系數(shù)； 表示在控制因素的水平i 下的第j次試驗的協(xié)變量觀測值； 為抽樣誤差， 假設(shè)它是服從方差相等的正態(tài)分布變量。 ijijiij zay njki, 2 , 1;, 2 , 1 ij y i a ij z ij 案例分析 政府就業(yè)促進部門想了解他們的就業(yè)促進項目是否發(fā) 揮了實質(zhì)性的作用，他們隨機選取了參加該項目的人 和沒有參加該項目的人，調(diào)查這些人在實施該項目前 后的收入變化。這里研究的目標變量為

10、參加項目后人 們的薪水，用它來衡量人們找到工作的好壞，即變量 “incaft”（參加項目后的薪水）為因變量。由于參 加該就業(yè)促進項目之前人們的薪水是不同的，如果不 考慮該因素，直接比較參加項目之后人們薪水的區(qū)別 是不合理的。因此把參加該項目前人們的薪水 (incbef)作為協(xié)變量，把是否參加就業(yè)促進項目 （prog）作為控制因素，即自變量。 對協(xié)變量和控制因素的分析 n在進行協(xié)方差分析之前，一般要先檢查進行協(xié) 方差分析的前提條件是否滿足。 協(xié)變量和因變量之間是否有線性關(guān)系可以通過 繪制散點圖來直觀的觀測二者之間線性關(guān)系的 強弱。 n控制因素和協(xié)變量之間是否有交互作用 可以先預先進行方差分析檢查

11、二者之間的交互 效應(yīng)是否顯著。 協(xié)變量和控制因素散點圖 n選擇【分析】【一般線性模型】【單變量】 n把“incaft”選入“因變量（D）”框中；把變量“prog”選入“固 定因子(F)”框中，把“incbef”選入“協(xié)變量（C）”框中。 設(shè)置因子模型 結(jié)果及其解釋 動手練習 得克薩斯州的一所大學提出了三種GMAT輔導課程：即3小時復習、1 天課程和10周強化班，他們需要了解這三種輔導方式如何影響 GMAT成績。另外，通?？忌鷣碜匀愒盒＃瓷虒W院、工學院、 藝術(shù)與科學院。因此，了解不同類型學校畢業(yè)的考生GMAT成績是 否有差異也是一個讓人感興趣的話題。他們在三類學校中每一個 隨機抽取6個學生，隨機指派兩名到一門輔導課程中，最后他們的 GMAT成績結(jié)果記錄于數(shù)據(jù)文件GmatScore.sav中。 問題為： 1) 不同的輔導課程是否對學生GMAT的成績有顯著的影響？來自不同 類型學校的學生的GMAT成績是否有顯著的差別？