一輪復(fù)習(xí)講義圓的方程

1、圓的方程圓的方程 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn) 定點(diǎn)定點(diǎn) 定長定長 圓心圓心 半徑半徑 定點(diǎn)定點(diǎn) 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn) 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn) 利用方程的思想方法求解圓的問題利用方程的思想方法求解圓的問題 MO k 1 圓的性質(zhì)圓的性質(zhì) 圓的方程圓的方程 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 一般方程一般方程 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 空間兩點(diǎn)間的距離空間兩點(diǎn)間的距離 圓與方程圓與方程 一般方程一般方程 . 04 , 0 22

2、 22 FED FEyDxyx ( xa )2 + ( yb )2 = r2 1.1.圓的兩種方程：圓的兩種方程： 標(biāo)準(zhǔn)方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： 2.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 (點(diǎn)點(diǎn)M(x0, y0)到圓心到圓心(a, b)距離為距離為d, 圓的半徑為圓的半徑為r) 點(diǎn)點(diǎn)M在圓外在圓外dr(x0- -a)2+(y0- -b)2 r2 點(diǎn)點(diǎn)M在圓內(nèi)在圓內(nèi)dr(x0- -a)2+(y0- -b)20, b0) 22 2 () 22 xyxy 2 ()2 2 xy 2 22 2xy 【1】已知點(diǎn)】已知點(diǎn)P( (x, ,y) )在圓在圓x2+(y- -1)2=1上上. . (1)(1)求求 的最小

3、值的最小值; (2)(2)求求 最小值最小值; ; (3)(3)求求 y- -x 的最大值的最大值. . 22 (2)xy 2 1 y x x o y A M B C D 22 min 1 ( (2)5 1.xy （） min 2 4 (2) () 13 y x max (3)()21.yx E 例例3. 已知圓已知圓O1:x2+y2+x- -6y+m=0和直線和直線x+2y- - 3=0相交于相交于P, Q兩點(diǎn)兩點(diǎn), 若若OPOQ,求求m的值的值. P Q Q Ox y O1 22 60, 230. xyxym xy 2 520120.yym 12 4,yy 12 12 . 5 m y y

4、解解: 由方程組由方程組 消消 x , 得得 設(shè)直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(x1, y1) , Q(x2 , y2), 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P, Q均在直線上，均在直線上， 1212 427 (3 2 )(3 2 ). 5 m x xyy 由于由于OPOQ， 1212 0.x xy y 所以所以m=3，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)m=3滿足條件滿足條件. 則有則有 2 ( 20)45(12)0,8.mm 12427 0, 55 mm 【解題回顧】在解答中【解題回顧】在解答中,我們采用了對(duì)直線與圓我們采用了對(duì)直線與圓 的交點(diǎn)的交點(diǎn)“設(shè)而不求設(shè)而不求”的解法技巧的解法技巧,由于由于 “OPOQ”即等價(jià)

5、于即等價(jià)于 “xPxQ+yPyQ=0”, 所以最所以最 終應(yīng)考慮應(yīng)用韋達(dá)定理來求終應(yīng)考慮應(yīng)用韋達(dá)定理來求m. . 另外，在使用另外，在使用 “設(shè)而不求設(shè)而不求 ”的技巧時(shí)，必須注意這樣的的技巧時(shí)，必須注意這樣的 交點(diǎn)是否存在，這可由判別式交點(diǎn)是否存在，這可由判別式 大于零幫助考慮大于零幫助考慮. 學(xué)案學(xué)案P 例例2 例例3. 已知圓已知圓O1:x2+y2+x- -6y+m=0和直線和直線x+2y- - 3=0相交于相交于P、Q兩點(diǎn)兩點(diǎn), 若若OPOQ,求求m的值的值. P Q Q Ox y C O1 又圓又圓C的圓心的圓心 在直線在直線PQ上上, 解解2：設(shè)過：設(shè)過P, Q兩點(diǎn)的圓系兩點(diǎn)的圓系

6、C方程為：方程為： 22 6(23)0.xyxy mxy 原點(diǎn)原點(diǎn)O在圓在圓C上上, 30.m 1 (,3) 2 1 2 (3) 30, 2 3 13.m 所以所以 m 的值是的值是 3. 由由OPOQ 知知, 1. 圓心圓心 C (- -1,2), 解解3：設(shè)點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)C是弦是弦PQ的中心的中心, 22 |5.rOC 3.m 由由O1CPQ, 1 1 (,3) 2 O 1 :240.O Cxy 230.xy 圓圓C: 22 (1)(2)5xy 22 60 xyxy m 22 240 xyxy - -, ,得得20.xym 解解4: 作作O1 CPQ, 37 , 4 Rm 1 22 1 |2 3

7、3| 52 |, 2 12 O C 22 | |( 1)25.PCOC 222537 ( 5)()() , 24 m 3.m 易知易知 C(- -1, 2), 圓圓O1的半徑的半徑 圓圓O1的半徑的半徑 由由 O POQ, CP=CQ,得得 【1】與圓】與圓C: x2+(y+5)2=3相切相切,且在且在x , y軸上軸上 截距相等的直線有截距相等的直線有 條條. x o y 4 C x o y A 1 , 2 AC k 幾何法幾何法1: 幾何法幾何法2: 32(3)yx 290.xy 3(3)yk x 3 30kxyk 2 |1 2 | 5 1 k k 2 (2)02kk 【2】已知圓的方程是

8、】已知圓的方程是 (x- -1)2+(y- -2)2=5, ,則則 過點(diǎn)過點(diǎn)A(3, 3)的圓的切線方程是的圓的切線方程是_. _. 290 xy C x o y A 設(shè)設(shè)，( , )P x y幾何法幾何法3: 2222 (3)(3)(1)(2)5xyxy P 向量法向量法4: 0APCAAP CA (3,3),APxy (2,1).CA 2(3) (3) 10,xy 290.xy 即即 【2】已知圓的方程是】已知圓的方程是 (x- -1)2+(y- -2)2=5, ,則則 過點(diǎn)過點(diǎn)A(3, 3)的圓的切線方程是的圓的切線方程是_. _. 290 xy 222 | ,PCPACA 代數(shù)法代數(shù)法5 22 3(3), (1)(2)5. yk x xy 2222 (1)( 622)(963)0kxkkxkk 2 0(2)0k 【2】已知圓的方程是】已知圓的方程是 (x- -1)2+(y- -2)2=5, ,則