因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析

1、因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 1、因數(shù)與倍數(shù)、因數(shù)與倍數(shù) 【例例1】什么叫整數(shù)？什么叫整數(shù)？ 【錯(cuò)答錯(cuò)答】非零自然數(shù)和非零自然數(shù)和0叫做整數(shù)叫做整數(shù) 【分析錯(cuò)因分析錯(cuò)因】 產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中 關(guān)于整數(shù)有關(guān)方面的論述不理解。教科關(guān)于整數(shù)有關(guān)方面的論述不理解。教科 書中是這樣說的：書中是這樣說的：“非零自然數(shù)和非零自然數(shù)和0都是都是 整數(shù)。整數(shù)?！?因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 整數(shù)包括非零自然數(shù)、整數(shù)包括非零自然數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。雖和負(fù)整數(shù)。雖 然自然數(shù)和然自然數(shù)和0都是整數(shù)，但整數(shù)不僅是都是整

2、數(shù)，但整數(shù)不僅是 自然數(shù)和自然數(shù)和0 防止這類錯(cuò)誤的說法要使學(xué)生理解教防止這類錯(cuò)誤的說法要使學(xué)生理解教 科書中為什么要這樣敘述：科書中為什么要這樣敘述：“自然數(shù)自然數(shù) 和和0都是整數(shù)都是整數(shù)”。嚴(yán)格要求按書中的敘。嚴(yán)格要求按書中的敘 述來回答，這樣的回答是最科學(xué)的回述來回答，這樣的回答是最科學(xué)的回 答答 【正確解答正確解答】 非零自然數(shù)和非零自然數(shù)和0都是整數(shù)，整數(shù)還包括今后都是整數(shù)，整數(shù)還包括今后 要學(xué)的負(fù)整數(shù)。所以說自然數(shù)、要學(xué)的負(fù)整數(shù)。所以說自然數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)整數(shù) 統(tǒng)稱為整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【防錯(cuò)練習(xí)防錯(cuò)練習(xí)】 1、（、（ ）和）和0，都是整數(shù)，都是

3、整數(shù) 2、在、在3、7、3.5、0、0.8、等數(shù)中，、等數(shù)中， （）是整數(shù)。（）是整數(shù)。（ ）是最小的自然數(shù)，）是最小的自然數(shù)， 但不是最小的整數(shù)。但不是最小的整數(shù)。 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【例例2】“0”是不是自然數(shù)的倍數(shù)是不是自然數(shù)的倍數(shù) 【錯(cuò)答錯(cuò)答】“0”比任何自然數(shù)都小，比任何自然數(shù)都小， 所以，所以，0不是非零自然數(shù)的倍數(shù)。任何不是非零自然數(shù)的倍數(shù)。任何 自然數(shù)都比自然數(shù)都比0大，因此，任何自然數(shù)都大，因此，任何自然數(shù)都 是是0的倍數(shù)。的倍數(shù)。 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【分析錯(cuò)因分析錯(cuò)因】 產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生沒有運(yùn)產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生沒有運(yùn) 用用“因數(shù)

4、與倍數(shù)的定義因數(shù)與倍數(shù)的定義”來判斷來判斷“0” 是不是非零自然數(shù)的倍數(shù)。是不是非零自然數(shù)的倍數(shù)。 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 判斷因數(shù)與倍數(shù)應(yīng)根據(jù)定義來確定，而判斷因數(shù)與倍數(shù)應(yīng)根據(jù)定義來確定，而 不能根據(jù)數(shù)的大小來作出結(jié)論。我們都不能根據(jù)數(shù)的大小來作出結(jié)論。我們都 知道知道0能作被除數(shù)但不能作除數(shù)。能作被除數(shù)但不能作除數(shù)。0除除 以任何自然數(shù)都得以任何自然數(shù)都得0，且沒有余數(shù)，因，且沒有余數(shù)，因 此，我們可以判定此，我們可以判定0是任何自然數(shù)的倍是任何自然數(shù)的倍 數(shù)，因?yàn)閿?shù)，因?yàn)?不能作除數(shù)，所以不能作除數(shù)，所以0不是任不是任 何自然數(shù)的因數(shù)，當(dāng)然任何非自然數(shù)也何自然數(shù)的因數(shù)，當(dāng)然

5、任何非自然數(shù)也 都不是都不是0的倍數(shù)的倍數(shù). 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 防止這類錯(cuò)誤要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到判定任何防止這類錯(cuò)誤要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到判定任何 一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)關(guān)系，一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)關(guān)系， 都要根據(jù)因數(shù)或倍數(shù)的定義都要根據(jù)因數(shù)或倍數(shù)的定義 【正確解答正確解答】 由整除定義知由整除定義知0能被任何一個(gè)數(shù)（能被任何一個(gè)數(shù)（0除外）除外） 整除，所以整除，所以0是任何非零自然數(shù)的倍數(shù)；是任何非零自然數(shù)的倍數(shù)； 由于由于0不能作除數(shù)，所以不能作除數(shù)，所以0不是任何非零不是任何非零 自然數(shù)的因數(shù)，任何非零自然數(shù)都不是自然數(shù)的因數(shù)，任何非零自然數(shù)都不是 0的倍數(shù)的倍數(shù).

6、因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【防錯(cuò)練習(xí)防錯(cuò)練習(xí)】 填空：填空： 1、“02=0”，所以，所以0是是2的（）數(shù)的（）數(shù) 2、“0”不是任何自然數(shù)的（）數(shù)不是任何自然數(shù)的（）數(shù) 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【例例3】判斷下面各題：判斷下面各題： 因數(shù)是有限的（）因數(shù)是有限的（） 倍數(shù)是無限的（）倍數(shù)是無限的（） 【錯(cuò)答錯(cuò)答】1、“”；2、“” 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【正確解答正確解答】 1、“”；2、“” 【分析錯(cuò)因分析錯(cuò)因】 產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對(duì)因數(shù)、倍數(shù)都是產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對(duì)因數(shù)、倍數(shù)都是 不能單獨(dú)存在的概念不理解。不能單獨(dú)存在的概念不理解。 我們應(yīng)該

7、認(rèn)識(shí)到因數(shù)、倍數(shù)都是不能單獨(dú)我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到因數(shù)、倍數(shù)都是不能單獨(dú) 存在的，只能對(duì)某一個(gè)數(shù)而言。在這里，存在的，只能對(duì)某一個(gè)數(shù)而言。在這里， 提及的提及的“無限無限”和和“有限有限”是指因數(shù)、倍是指因數(shù)、倍 數(shù)的個(gè)數(shù)，而不能指它本身。例如，我們數(shù)的個(gè)數(shù)，而不能指它本身。例如，我們 說，說，“一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的”， 這就對(duì)了。又比如，這就對(duì)了。又比如，“一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè) 數(shù)是有限的數(shù)是有限的”，這樣說就對(duì)了，這樣說就對(duì)了 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【防錯(cuò)練習(xí)防錯(cuò)練習(xí)】 判斷題：判斷題： 一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的（）一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的（）

8、倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的（）倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的（） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的（）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的（） 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【例例4】判斷：判斷：4是因數(shù)，是因數(shù)，28是倍數(shù)（）是倍數(shù)（） 【錯(cuò)答錯(cuò)答】“” 【分析錯(cuò)因分析錯(cuò)因】 產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生不理解數(shù)學(xué)概產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生不理解數(shù)學(xué)概 念的敘述應(yīng)是完整的敘述。念的敘述應(yīng)是完整的敘述?！?是因是因 數(shù)數(shù)”，是誰的因數(shù)呢？，是誰的因數(shù)呢？“28是倍數(shù)是倍數(shù)”， 28是誰的倍數(shù)呢？顯然這樣的敘述是是誰的倍數(shù)呢？顯然這樣的敘述是 不完整的。不完整的。 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中是這樣敘述因小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中

9、是這樣敘述因 數(shù)與倍數(shù)的：數(shù)與倍數(shù)的：“如果數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)能被數(shù)b整除，整除， a就叫做就叫做b的倍數(shù)，的倍數(shù)，b就叫做就叫做a的因數(shù)。的因數(shù)?！?顯然，因數(shù)與倍數(shù)是一對(duì)相互依存的顯然，因數(shù)與倍數(shù)是一對(duì)相互依存的 概念，因此，必須聯(lián)系在一起進(jìn)行區(qū)概念，因此，必須聯(lián)系在一起進(jìn)行區(qū) 別，且先有聯(lián)系后有區(qū)別。比如，別，且先有聯(lián)系后有區(qū)別。比如，“4 是是28的因數(shù)的因數(shù)”，“28是是4的倍數(shù)的倍數(shù)”。 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 防止這類錯(cuò)誤要使學(xué)生確切地理防止這類錯(cuò)誤要使學(xué)生確切地理 解數(shù)學(xué)概念，不能把兩個(gè)相互依存的解數(shù)學(xué)概念，不能把兩個(gè)相互依存的 概念割裂開來。完整的相互依存的概概念

10、割裂開來。完整的相互依存的概 念割裂開來，必然導(dǎo)致出錯(cuò)。念割裂開來，必然導(dǎo)致出錯(cuò)。 【正確解答正確解答】 “”。4是是28的因數(shù)，的因數(shù)，28是是4的倍數(shù)的倍數(shù) 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【防錯(cuò)練習(xí)防錯(cuò)練習(xí)】 填空：填空： 1、32是是4的倍數(shù)，的倍數(shù)，4是是32的（）的（） 2、5是是35的因數(shù)，的因數(shù)，35是是5的（）的（） 判斷題：判斷題： 1、30是倍數(shù)（）是倍數(shù)（） 2、6是因數(shù)（）是因數(shù)（） 3、30是是6的因數(shù)，的因數(shù)，6是是30的因數(shù)（）的因數(shù)（） 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【例例5】判斷：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于判斷：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于 它的因數(shù)（）它的

11、因數(shù)（） 【錯(cuò)答錯(cuò)答】“” 【分析錯(cuò)因分析錯(cuò)因】 產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生研究問題時(shí)，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生研究問題時(shí)， 只看一般現(xiàn)象，卻忽視了特殊現(xiàn)象，只看一般現(xiàn)象，卻忽視了特殊現(xiàn)象， 這樣往往出現(xiàn)片面看問題的錯(cuò)誤。這樣往往出現(xiàn)片面看問題的錯(cuò)誤。 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 研究這個(gè)問題時(shí)，可以舉例進(jìn)行研究這個(gè)問題時(shí)，可以舉例進(jìn)行 分析、研究，比如：分析、研究，比如： 6的因數(shù)有的因數(shù)有1、2、3、6； 6的倍數(shù)有的倍數(shù)有6、12、18、24 顯然，從上例中可以看出，顯然，從上例中可以看出，6是是6 的因數(shù)，也是的因數(shù)，也是6的倍數(shù)，所以說的倍數(shù)，所以說 “一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于它的因一個(gè)

12、數(shù)的倍數(shù)一定大于它的因 數(shù)數(shù)”是錯(cuò)的是錯(cuò)的 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 研究這個(gè)問題時(shí)，可以舉例進(jìn)行研究這個(gè)問題時(shí)，可以舉例進(jìn)行 分析、研究，比如：分析、研究，比如： 6的因數(shù)有的因數(shù)有1、2、3、6； 6的倍數(shù)有的倍數(shù)有6、12、18、24 顯然，從上例中可以看出，顯然，從上例中可以看出，6是是6 的因數(shù)，也是的因數(shù)，也是6的倍數(shù)，所以說的倍數(shù)，所以說“一一 個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于它的因數(shù)個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于它的因數(shù)”是是 錯(cuò)的。錯(cuò)的。 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【正確解答正確解答】 “” 【防錯(cuò)練習(xí)防錯(cuò)練習(xí)】 填空：填空： 一個(gè)數(shù)的一倍數(shù)是它（）一個(gè)數(shù)的一倍數(shù)是它（） 一個(gè)

13、數(shù)的倍數(shù)等于它的本身或（）的一個(gè)數(shù)的倍數(shù)等于它的本身或（）的 本身本身 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 2、2,3,5的倍數(shù)的特征的倍數(shù)的特征 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【例例6】非負(fù)整數(shù)范圍內(nèi)最小的非負(fù)整數(shù)范圍內(nèi)最小的 偶數(shù)是什么？偶數(shù)是什么？ 【錯(cuò)答錯(cuò)答】最小的偶數(shù)是最小的偶數(shù)是2 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【分析錯(cuò)因分析錯(cuò)因】 回答這個(gè)問題時(shí)，由于沒有理解題目指定的數(shù)的回答這個(gè)問題時(shí)，由于沒有理解題目指定的數(shù)的 范圍而出現(xiàn)錯(cuò)誤。我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中指出范圍而出現(xiàn)錯(cuò)誤。我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中指出 過：過：“在講在講因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)，時(shí)，我

14、們所說的數(shù)， 一般不包括一般不包括0。”顯然，這是說，不是在一切情顯然，這是說，不是在一切情 況下，都只能指自然數(shù)。在況下，都只能指自然數(shù)。在初等數(shù)論初等數(shù)論（陳景（陳景 潤(rùn)著）中講到的潤(rùn)著）中講到的“因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)”中的數(shù)，指的是中的數(shù)，指的是 “正整數(shù)正整數(shù)”、負(fù)整數(shù)和、負(fù)整數(shù)和0”?？梢?，?？梢姡耙驍?shù)與倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)” 中的整數(shù)，可以擴(kuò)大到非零自然數(shù)以外的范圍內(nèi)。中的整數(shù)，可以擴(kuò)大到非零自然數(shù)以外的范圍內(nèi)。 本題中的本題中的“非負(fù)整數(shù)非負(fù)整數(shù)”，它的范圍不僅包括正整，它的范圍不僅包括正整 數(shù)，還包括數(shù)，還包括0 由由“是是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)”（“偶數(shù)偶數(shù)”的定

15、的定 義）可知，義）可知，2、4、6、8這些數(shù)稱為偶數(shù)，這些數(shù)稱為偶數(shù)，0 也可稱為偶數(shù)，也可稱為偶數(shù)，-2、-4也可稱為偶數(shù)。因?yàn)橐部煞Q為偶數(shù)。因?yàn)?它們同樣是它們同樣是2的倍數(shù)。誠(chéng)然，在討論這個(gè)問題時(shí)，的倍數(shù)。誠(chéng)然，在討論這個(gè)問題時(shí)， 即討論即討論“最小的偶數(shù)時(shí)什么最小的偶數(shù)時(shí)什么”時(shí)，在本題指定的時(shí)，在本題指定的 “非負(fù)整數(shù)非負(fù)整數(shù)”范圍內(nèi)最小的偶數(shù)是范圍內(nèi)最小的偶數(shù)是0 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【正確解答正確解答】 在非零自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的偶數(shù)是在非零自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的偶數(shù)是2。 在非負(fù)整數(shù)范圍內(nèi)最小的偶數(shù)是在非負(fù)整數(shù)范圍內(nèi)最小的偶數(shù)是0 【防錯(cuò)練習(xí)防錯(cuò)練習(xí)】 填空：

16、填空： 在非負(fù)整數(shù)范圍內(nèi)，最小的偶數(shù)是（）在非負(fù)整數(shù)范圍內(nèi)，最小的偶數(shù)是（） 在非零自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的偶數(shù)是（）在非零自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的偶數(shù)是（） （）和（）都是整數(shù)。（）和（）都是整數(shù)。 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【例例7】“倍數(shù)倍數(shù)”與與“倍倍”有什么有什么 區(qū)別？區(qū)別？ 【錯(cuò)答錯(cuò)答】“倍數(shù)倍數(shù)”與與“倍倍”沒有沒有 區(qū)別。因?yàn)閰^(qū)別。因?yàn)椤氨稊?shù)倍數(shù)”與與“倍倍”最最 后的余數(shù)都是后的余數(shù)都是0。 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【分析錯(cuò)因分析錯(cuò)因】 產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生誤認(rèn)為余數(shù)都是產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生誤認(rèn)為余數(shù)都是0， “倍數(shù)倍數(shù)”與與“倍倍”就沒有區(qū)別了就沒有區(qū)別

17、了 整數(shù)整數(shù)a除以整數(shù)除以整數(shù)b（b0）得的商正好是整）得的商正好是整 數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a是是b的倍數(shù)，或的倍數(shù)，或 者說者說b是是a的因數(shù)。數(shù)的因數(shù)。數(shù)a除以數(shù)除以數(shù)b（b0）沒）沒 有余數(shù)時(shí)，叫做有余數(shù)時(shí)，叫做a是是b的。或叫做的。或叫做b能除盡能除盡a 顯然，顯然，“倍數(shù)倍數(shù)”和和“倍倍”既有區(qū)別又有聯(lián)既有區(qū)別又有聯(lián) 系。它們的主要區(qū)別是：倍數(shù)特點(diǎn)是被除系。它們的主要區(qū)別是：倍數(shù)特點(diǎn)是被除 數(shù)和商都是整數(shù)，除數(shù)為非零自然數(shù)，且數(shù)和商都是整數(shù)，除數(shù)為非零自然數(shù)，且 沒有余數(shù)。沒有余數(shù)?！氨侗丁钡奶攸c(diǎn)被除數(shù)、商和除的特點(diǎn)被除數(shù)、商和除 數(shù)（除數(shù)不能為數(shù)（除數(shù)不能為

18、0），既可以是整數(shù)也可以），既可以是整數(shù)也可以 是有限小數(shù)，只要沒有余數(shù)就可以了是有限小數(shù)，只要沒有余數(shù)就可以了 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 它們之間的聯(lián)系：倍數(shù)是倍的特殊它們之間的聯(lián)系：倍數(shù)是倍的特殊 情況。比如，情況。比如，8016=5，叫做，叫做80是是 16的倍數(shù)，的倍數(shù)，16是是80的因數(shù)。也叫做的因數(shù)。也叫做 80是是16的的5倍。倍。4.53=1.5叫做叫做4.5 是是3的的1.5倍，但是不能說倍，但是不能說4.5是是3的的 倍數(shù)。倍數(shù)。 防止類似錯(cuò)誤的措施是要使學(xué)生理防止類似錯(cuò)誤的措施是要使學(xué)生理 解解“倍數(shù)倍數(shù)”與與“倍倍”的定義。的定義。 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍

19、數(shù)易錯(cuò)題分析 【正確解答正確解答】 “倍數(shù)倍數(shù)”與與“倍倍”有區(qū)別。它們的主要有區(qū)別。它們的主要 區(qū)別是：區(qū)別是：“倍數(shù)倍數(shù)”是兩個(gè)整數(shù)相除，是兩個(gè)整數(shù)相除， 得商為整數(shù)而沒有小數(shù)；得商為整數(shù)而沒有小數(shù)；“倍倍”是指是指 被除數(shù)、除數(shù)和商可以是整數(shù)，也可被除數(shù)、除數(shù)和商可以是整數(shù)，也可 以是有限小數(shù)，沒有余數(shù)。能整除的以是有限小數(shù)，沒有余數(shù)。能整除的 算式，當(dāng)然也是能除盡的算式，但能算式，當(dāng)然也是能除盡的算式，但能 除盡的算式不一定能整除。除盡的算式不一定能整除。 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【防錯(cuò)練習(xí)防錯(cuò)練習(xí)】 在能整除的算式后面的括號(hào)里打上在能整除的算式后面的括號(hào)里打上 “”，不

20、能整除的打，不能整除的打“”： 1、147（）（） 2、2105（）（） 3、708（）（） 4、2.80.4（）（） 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 3、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【例例8】判斷：判斷： 自然數(shù)中除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)（）自然數(shù)中除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)（） 所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)（）所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)（） 【錯(cuò)答錯(cuò)答】1、“”；2、“” 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【分析錯(cuò)因分析錯(cuò)因】 產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇 數(shù)的定義不理解，因而，不能運(yùn)用它們的數(shù)的定義不理解，因而，不能運(yùn)用它們的 定義進(jìn)行判斷

21、定義進(jìn)行判斷 質(zhì)數(shù)的定義是：質(zhì)數(shù)的定義是：“一個(gè)數(shù)只有一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩和它本身兩 個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)）個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)）”。合。合 數(shù)的定義是：數(shù)的定義是：“一個(gè)數(shù)除了一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還和它本身，還 有別的因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)有別的因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)”。根據(jù)這個(gè)。根據(jù)這個(gè) 定義來判斷定義來判斷“1”，只有，只有1本身是它唯一的因本身是它唯一的因 數(shù)，所以，數(shù)，所以，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。根據(jù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。根據(jù) 這樣的推理說：自然數(shù)中只有質(zhì)數(shù)和合數(shù)這樣的推理說：自然數(shù)中只有質(zhì)數(shù)和合數(shù) 是錯(cuò)誤的。是錯(cuò)誤的。 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 “奇數(shù)奇數(shù)

22、”是以一個(gè)數(shù)是不是是以一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)來判斷的倍數(shù)來判斷 的。的?！百|(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)”是以一個(gè)數(shù)只有是以一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩和它本身兩 個(gè)因數(shù)來判斷的。顯然這是兩種不同界定個(gè)因數(shù)來判斷的。顯然這是兩種不同界定 的數(shù)。的數(shù)?！?”是奇數(shù)，但它不是質(zhì)數(shù)。所以是奇數(shù)，但它不是質(zhì)數(shù)。所以 說說“所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”這句話是錯(cuò)誤的這句話是錯(cuò)誤的 防止這類錯(cuò)誤的措施要使學(xué)生理解質(zhì)數(shù)、防止這類錯(cuò)誤的措施要使學(xué)生理解質(zhì)數(shù)、 合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的定義，并能運(yùn)用這些合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的定義，并能運(yùn)用這些 定義來判斷這類具體題目的正誤定義來判斷這類具體題目的正誤 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【正確

23、解答正確解答】 1、“”；2、“” 【防錯(cuò)練習(xí)防錯(cuò)練習(xí)】 填空：填空： 1、“2”是（）數(shù)，不是合數(shù)是（）數(shù)，不是合數(shù) 2、15,9,21是（）數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)是（）數(shù)，但不是質(zhì)數(shù) 3、自然數(shù)中包括質(zhì)數(shù)、（）和（）、自然數(shù)中包括質(zhì)數(shù)、（）和（） 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【例例9】判斷：偶數(shù)都是合數(shù)，合數(shù)判斷：偶數(shù)都是合數(shù)，合數(shù) 都是偶數(shù)（）都是偶數(shù)（） 【錯(cuò)答錯(cuò)答】“” 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【分析錯(cuò)因分析錯(cuò)因】 產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生不理解偶數(shù)的定義，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生不理解偶數(shù)的定義， 不能用偶數(shù)的定義去判斷是不是所有的偶不能用偶數(shù)的定義去判斷是不是所有的偶 數(shù)

24、都是合數(shù)，特別是學(xué)生不會(huì)考慮一般情數(shù)都是合數(shù)，特別是學(xué)生不會(huì)考慮一般情 況下還有況下還有“特例特例” “是是2的倍數(shù)叫做偶數(shù)的倍數(shù)叫做偶數(shù)”，但是，但是2是偶數(shù)卻是偶數(shù)卻 不是合數(shù)，這就是一個(gè)特殊的例子。不是合數(shù)，這就是一個(gè)特殊的例子?！?”、 “15”不是偶數(shù)，但它們是合數(shù)不是偶數(shù)，但它們是合數(shù) 防止這類錯(cuò)誤的措施是要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)防止這類錯(cuò)誤的措施是要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn) 用定義判斷具體題目的正誤，注意一般情用定義判斷具體題目的正誤，注意一般情 況下是否有特殊的例子況下是否有特殊的例子 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【正確解答正確解答】 “”。偶數(shù)不都是合數(shù)，不是。偶數(shù)不都是合數(shù)，不是

25、所有的合數(shù)都是偶數(shù)所有的合數(shù)都是偶數(shù) 【防錯(cuò)練習(xí)防錯(cuò)練習(xí)】 填空：填空： 1、“2”不是合數(shù)，是（）數(shù)不是合數(shù)，是（）數(shù) 2、“合數(shù)合數(shù)”可以是偶數(shù)，如（）等，可以是偶數(shù)，如（）等， 也可以是奇數(shù)，如（）等也可以是奇數(shù)，如（）等 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【例例10】判斷：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都判斷：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都 是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)（是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)（ ） 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【錯(cuò)答錯(cuò)答】“” 【分析錯(cuò)因分析錯(cuò)因】 產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生混淆了產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生混淆了 “因數(shù)因數(shù)”與與“質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)”的區(qū)別，誤的區(qū)別，誤 認(rèn)為一個(gè)數(shù)的因數(shù)都是這個(gè)數(shù)的質(zhì)認(rèn)為一個(gè)數(shù)的因數(shù)都是

26、這個(gè)數(shù)的質(zhì) 因數(shù)因數(shù) 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 兩個(gè)數(shù)相乘或若干個(gè)數(shù)相乘所得的積，對(duì)于這個(gè)兩個(gè)數(shù)相乘或若干個(gè)數(shù)相乘所得的積，對(duì)于這個(gè) 積來說。這兩個(gè)數(shù)或若干個(gè)數(shù)是它的因數(shù)。比如積來說。這兩個(gè)數(shù)或若干個(gè)數(shù)是它的因數(shù)。比如 34得得12,3與與4是是12的因數(shù)。又例如的因數(shù)。又例如562得得60， 那么那么5、6和和2是是60的因數(shù)。顯然，因數(shù)和積是互的因數(shù)。顯然，因數(shù)和積是互 相依存的數(shù)。如果相依存的數(shù)。如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）， 那么，這個(gè)因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)那么，這個(gè)因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。比如。比如 20=54，可以看出，可以看出5和和4都是

27、都是20的因數(shù)，的因數(shù)，5是質(zhì)是質(zhì) 數(shù)，所以，數(shù)，所以，5是是20的一個(gè)質(zhì)因數(shù)。而的一個(gè)質(zhì)因數(shù)。而4不是質(zhì)數(shù)，不是質(zhì)數(shù)， 是合數(shù)，所以是合數(shù)，所以4不是不是20的質(zhì)因數(shù)。又比如的質(zhì)因數(shù)。又比如 30=235，可以看出，可以看出2、3和和5都是都是30的因數(shù)。的因數(shù)。 2、3和和5都是質(zhì)數(shù)，所以，都是質(zhì)數(shù)，所以，2、3和和5都是都是30的質(zhì)因的質(zhì)因 數(shù)。概括地說，數(shù)。概括地說，一個(gè)數(shù)的質(zhì)數(shù)因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的質(zhì)數(shù)因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的 質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù) 防止這類錯(cuò)誤的措施是要使學(xué)生區(qū)別防止這類錯(cuò)誤的措施是要使學(xué)生區(qū)別“因數(shù)因數(shù)”與與 “質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)”的不同的不同 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析

28、【正確解答正確解答】 “”，如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這，如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這 個(gè)因數(shù)就叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)個(gè)因數(shù)就叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù) 【防錯(cuò)練習(xí)防錯(cuò)練習(xí)】 填空：填空： 1、42=237，42是質(zhì)因數(shù)是（）是質(zhì)因數(shù)是（） 2、15的質(zhì)因數(shù)是（）和（）的質(zhì)因數(shù)是（）和（） 3、一個(gè)數(shù)的因數(shù)是（），這個(gè)數(shù)就、一個(gè)數(shù)的因數(shù)是（），這個(gè)數(shù)就 叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù) 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【例例11】把把40分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù) 【錯(cuò)答錯(cuò)答】40=254 因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析因數(shù)倍數(shù)易錯(cuò)題分析 【分析錯(cuò)因分析錯(cuò)因】 產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對(duì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對(duì)“分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)”的意義的意義 不理解，另外判別一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）掌不理解，另外判別一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）掌 握不好握不好 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做 分解質(zhì)因數(shù)。比