2019最新冀教版九下《第三十五章圓(二)綜合小結》教案

1、2019最新冀教版九下第三十五章圓（二）綜合小結教案教學設計思想： 本章中，我們主要學習了點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，同時對圓的性質、圓的切線的判定進行了探究。在探究圖形位置關系的過程中，我們對用數(shù)量關系揭示幾何圖形位置關系的思想方法有了較深的理解。本節(jié)課我們不僅要對本章知識來 個總括，還要加深對題型的分析，對知識進一步掌握。教學目標：1 .知識與技能系統(tǒng)的歸納總結本章的知識內容。2 .過程與方法通過系統(tǒng)地歸納總結本章的知識內容 化。3 .情感、態(tài)度與價值觀通過對圓與各種圖形位置關系的復習 知道事物之間可以相互轉化。通過系統(tǒng)歸納，滲透要抓主要矛盾，教學重點：系統(tǒng)的歸納總結本章知識內容。

2、教學難點使所學的知識結構化。教學方法：講授式、引導式。教學媒體：投影儀。教學安排：1課時。教學過程：（一）引入,學會整理歸納知識的方法，使其條理化、系統(tǒng),認識事物之間是相互聯(lián)系的，通過運動和變化“綱舉目張”的辯證唯物主義觀點。10 / 9經過一段時間的學習，第三十五章圓（二）的內容學完了，今天我們這節(jié)課的主要任務就是回顧一下這段期間所學的內容，將其整理歸納，使之結構化。（二）探究釋疑圓是最常見的幾何圖形之一，在生活、生產實踐中應用十分廣泛?！皥A”是初中幾何中 重要的一章，與前面其他章節(jié)的知識也有著千絲萬縷的聯(lián)系。本章的內容比較復雜 ，為了便 于學生掌握這些內容，安排這節(jié)課將本章內容歸納整理 ，

3、使之結構化。（三）精講點撥教師把圖片（圓）投影，讓學生觀看。師：同學們觀看這章的知識框架 ，回顧一下，你都學了那些有關圓的知識呢？（學生思 考，討論探究，然后回答這個問題。學生的回答必然零散。）本章的內容可概括為三部分：一是點與圓的位置關系；二是直線與圓的位置關系，另外還有切線的性質及判定；三是圓與圓的位置關系。第一部分點與圓的位置關系：提問這部分都學了哪些內容。（提問中下等的學生點與圓的位置關系分為三種：點在圓內；點在圓上；點在圓外。總結：這三種位置關系與點到圓心的距離（d）、圓的半徑（r）之間有著緊密地聯(lián)系，這放映了 “形”與“數(shù)”的內在聯(lián)系，也就是說，,點與圓的位置關系，不僅可以用圖形來

4、表現(xiàn)，還可以由數(shù)量關系來 表示。第二部分直線與圓的位置關系：（同上）直線與圓的位置關系有三種：直線與圓相離；直線 與圓相切；直線與圓相交。設。的半徑為r,圓心O到直線l的距離是d,則直線l與。相離u dr直線l與。相切仁d=r直線l與O。相交仁dr,兩圓的圓心距為 d,那么(1)兩圓外離 =dR+r；(2)兩圓外切dR+r(3)兩圓相交 u R-rdR+r(4)兩圓內切=d=R-r；(5)兩圓內含 =dR-r。(四)典型例題例1 .如圖35-1.,。01與。O2內切，它們的半徑分別為 3和1,過01作。02的切線，切點為A,則O1 A的長為()iw牌IA. 2B. 4C. 3D. ,5思路分析

5、：連結 O1O2,O2A,得到直角三角形 0102 A，再利用勾股定理求 01A的長。解：. 01A與。02相切，Qa,且 02A=1。O 01 與0 02 內切,012 =3-1=2在 Rt0102A 中，QA2 =002 02A2=22 1=3.01A= ,3故選C小結：連結過切點的半徑02A和兩圓的圓心距 0102，構造直角三角形達到解題目的，在圓中，有關半徑、弦長、弦心距之間的計算，常用的處理方法是利用半徑、半弦長、弦心 距組成直角三角形，再結合勾股定理求解。例2.如圖35-2,已知等腰&ABC,以腰AB為直徑作。0,交底邊BC于P,PEAC,垂足 為E。求證：PE是O。的切線。c圖

6、35-2思路分析：要正 PE是。的切線，已知PE與。有交點P,所以只要連結 OP垂直于PE 即可。證明：連結OR , AB=ACJ/ B=Z C OB=OP,. / B=Z OPB / OPBh C, .-.OP/I ACPE AC, OP PEPE是。的切線。小結：在證明直線和圓相切時 ，若已知直線經過圓上一點，常連結這點和圓心的半徑，再 證所作半徑與這條直線垂直。例3.已知點P到。的最短距離是3cm,最長距離是9 cm,求。半徑。思路分析：由題意知 P點在不在圓上，那么應有兩種情況：P點在圓內或P點在圓外。圖掙3解：（1）當點P在圓內時，如圖35-3, PA=3cm, PB=9cm，則AB

7、 = PB PA =12cm.。0的半徑是6cm=圖用力(2)當點 P在圓外時，如圖 35-4, PA = 3cm, PB=9cmtjAB = PBPA = 6cm.。0的半徑是3cmi答：。的半徑是6cm或3 cm。小結：圓的兩解問題一般都沒有給出圖形，解答的關鍵是全面分析題設條件，畫出符合題意的所有圖形，再分別求解。例4.如圖35-5,以RtAABC的一條直角邊AB為直徑作。O,交斜邊BC于E,F是AC 的中點。求證：EF是O。的切線。思路分析：連續(xù) OE,因為EF過半徑OE的外端，要判斷EF是。的切線，需證明/ OEF=90 ,R 35 5證明：連結OE AEAB是。O的直徑，/ AEB

8、=90 : / AEC=90 FE=FA1=/2.OE= AE,3=/4 / 1+Z 3=/ 2+/ 4=90 ,即/ OEF=90EF是。的切線。小結：連結.OE,是為了構造切線的基本圖形,以便證明OELOF例5.如圖35-6,。的半徑為5,P為OE外一點，OP=8cmi求：(1)以P為圓心作。P與。相切，則。P半徑是多少？ ( 2)當。P與。相交時，。P的半徑的取值范圍是多少？ffl 35-fi思路分析：(1)相切有兩種可能，即外切與內切。(2) O P與O。相交時，則有|r-5|8r+5解不等式組可求r的取值范圍。解：(1)當。P與。外切時，有 5+r=8,r=3 (cm)。當。P與。內

9、切時，有 r-5=8,r=13(cm)所以當r=3cm或13cm時，。P與。相切。(2)當。P與。相交時，有|r-5|8r+5,解得3r13即當3cmrr),它們起著分界作用，分別是外離與相交、相交與內含的分界點。例6 .如圖35-7,海中小島A,它周圍20海里內有暗礁，一漁船跟蹤漁群由西向東航行 ， 在B點測得小島A在北偏東60方向上，航彳T 30海里到達C點，這時小島A在北偏東30 口 方向上，如果漁船不改變方向，繼續(xù)向東追蹤捕撈，有沒有觸礁的危險？思路分析：如果把漁船的航線看作直線，暗礁看作以點A為圓心,20海里為半徑的圓及圓的內部，漁船是否觸礁，關鍵是看航線是否經過暗礁區(qū)，即看直線與圓

10、是哪一種位置關系。ffi 35-7解：過點A做ADL BC于D由題意可知 ABD =30 , ACD =60. . ABC = . BAC = 30. BC =AC =30 （海里）sin. ACD 二處 sin60 二處在 RtAABC 中，AC,即30,. 3 一AD =30Min60 =30 =15,32海里a 20海里漁船無觸礁危險。小結：通過分析聯(lián)想，把實際問題與所學知識有機聯(lián)系，建立數(shù)學模型是解題的關鍵。例7.小明要在半徑為1m，圓心角為60。的扇形鐵皮上剪取一個面積盡可能大的正方 形鐵皮，小明在扇形鐵皮上設計了如圖35-8的甲、乙兩種方案，請你幫小明計算一下，按甲、乙兩種方案剪取的正方形的面積，并估算哪個正方形的面積較大。（估算時，J3取1.73,結果保留兩個有效數(shù)字）思路分析：要比較甲、乙兩種方案剪取的正方形面積的大小，關鍵在于求出每個正方 形的邊長。OF =EF|_cot60 =解：方案甲：連接0H ,設EF =x，則、.3x3。2_22在 RtAOGH 中，OH =GH +OG1 =x 即2. 32( x x)32 x 解得3(7 一 2 3)37方案乙:作OM GH 于M ,交E F 與N則M、N分別是G H 和E F的中點，/NOF =30連結 OG。EF ON