453一次函數(shù)的應(yīng)用

1、（一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系）（一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系） 4.5.1一次一次函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 一次函數(shù)一次函數(shù)y = 5 - - x的圖象如圖所示的圖象如圖所示. （1） 方程方程x + y = 5 的解有多少個(gè)？的解有多少個(gè)？ 寫出其中的幾個(gè)寫出其中的幾個(gè). （2） 在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)， 它們?cè)谝淮魏瘮?shù)它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y = 5 - - x的圖象上嗎？的圖象上嗎？ （3） 在一次函數(shù)在一次函數(shù)y = 5 - - x的圖象上任取一點(diǎn)，它的的圖象上任取一點(diǎn)，它的 坐標(biāo)滿足方程坐標(biāo)滿足方程x + y = 5嗎？嗎？ （

2、4） 以方程以方程x + y = 5 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的 圖象與一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)y = 5 - - x的圖象相同嗎？的圖象相同嗎？ 一般地，一般地， 一次函數(shù)一次函數(shù)y = kx + b 圖象上任意一點(diǎn)圖象上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)都是二元一次方程的坐標(biāo)都是二元一次方程kx- -y + b = 0 的一個(gè)解，的一個(gè)解， 以二元一次方程以二元一次方程kx- - y + b = 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 一次函數(shù)一次函數(shù)y = kx + b的圖象上的圖象上. 方程方程x + y = 5 與函數(shù)與函數(shù)y = 5 - - x有何關(guān)系？有何關(guān)系？ 1、 方程方程

3、x + y = 4的解有的解有 個(gè)，以方程個(gè)，以方程x + y = 4 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成一次函數(shù)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成一次函數(shù) 的圖像。的圖像。 2、 一次函數(shù)一次函數(shù)y = 3x+9的圖象經(jīng)過（的圖象經(jīng)過（ ，1），則方），則方 程程 3x+9=1的解的解x= 。 3 8 - 無數(shù)無數(shù) y = 5 - - x 3 8 - 你能找到下面兩個(gè)問題之間的聯(lián)系嗎？你能找到下面兩個(gè)問題之間的聯(lián)系嗎？ （1） 解方程：解方程： 3x - - 6 = 0. （2） 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y = 3x - - 6，問，問x取何值時(shí)，取何值時(shí)， y = 0？ 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 從圖中可以看出，一次函數(shù)從圖中可以看

4、出，一次函數(shù)y = 3x - - 6的圖象的圖象 與與 x 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)（2，0）， 這就是當(dāng)這就是當(dāng)y = 0 時(shí)，得時(shí)，得x = 2， 而而x = 2正是方程正是方程3x - - 6 = 0的解的解. （1） 方程方程3x - - 6 = 0的解為的解為x = 2. （2） 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y = 3x - - 6的圖象，的圖象， 一般地，一次函數(shù)一般地，一次函數(shù)y = kx + b （k0） 的圖象的圖象 與與x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元一次方程軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元一次方程kx + b = 0的的 解。任何一個(gè)一元一次方程解。任何一個(gè)一元一次方程kx + b = 0 的解，的解， 就

5、是就是 一次函數(shù)一次函數(shù)y = kx + b 的圖象與的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 方程方程的解和函數(shù)的圖像的解和函數(shù)的圖像有何關(guān)系？有何關(guān)系？ 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y = 2x + 6， 求這個(gè)函數(shù)的圖象求這個(gè)函數(shù)的圖象 與與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 舉舉 例例 例例1 （1） 令令y = 0， 解方程解方程2x + 6 = 0， 得得x = - -3. 所以一次函數(shù)所以一次函數(shù)y = 2x + 6的圖象與的圖象與x軸交軸交 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為- -3. 解法一解法一 直線直線y = 2x + 6與與x 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)（- -3，0）， 所以該圖象與所以該

6、圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為- -3. 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y = 2x + 6的圖象的圖象， 解法二解法二 練習(xí)練習(xí) 1. 把下列二元一次方程改寫成把下列二元一次方程改寫成y = kx + b的形式的形式. （1） 3x + y = 7； （2） 3x + 4y = 13. 解解 （1） y = - -3x+ 7； （2） y =x. 313 44 2. 已知函數(shù)已知函數(shù)y = 3x + 9，自變量滿足什么條件時(shí)，自變量滿足什么條件時(shí)， y = 0？ 解解 令令y = 0， 解方程解方程3x + 9 = 0， 得得x = - -3. 所以當(dāng)所以當(dāng)x = - -3時(shí)，時(shí)，y = 0.

7、3. 利用函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象， 解方程解方程 -3x + + 9 = 0. - -3 O 396- -3 3 6 9 x y 解解 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y = -3x+ 9的圖象，如下圖所示，的圖象，如下圖所示， 所以方程所以方程 -3x + + 9 = 0 的解為的解為x= 3. 直線直線 y = -3x +9與與 x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)（3，0）， 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、一次函數(shù)與二元一次方程有何關(guān)系？、一次函數(shù)與二元一次方程有何關(guān)系？ 2、研究函數(shù)問題時(shí)，通過函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地、研究函數(shù)問題時(shí)，通過函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地 研究函數(shù)，有助于我們更全面地掌握函數(shù)的特征研究函數(shù)，有助于我們更全

8、面地掌握函數(shù)的特征. 1、方程方程x +1= 0的解就是函數(shù)的解就是函數(shù)y = x + 1的圖像與的圖像與 （ ） A、x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) B、y 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) C、x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) D、以上都不對(duì)、以上都不對(duì) 2、一元一次方程、一元一次方程ax+b=0的解是的解是x=3，則函數(shù)，則函數(shù) y=ax+b的圖像與的圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 。 A (3，0) 3、畫出函數(shù)、畫出函數(shù)y = 3x + 9的圖像，并利用圖像回答：的圖像，并利用圖像回答： （1）當(dāng)）當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，y等于多少？等于多少？ （2）當(dāng)）當(dāng)y=0時(shí)，時(shí)，x等于多少？等于多少？ （3）圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是多少？）圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是多少？ O