導數(shù)的幾何意義的教學設(shè)計

1、導數(shù)的幾何意義的教學設(shè)計導數(shù)的幾何意義【教學目標】1.理解切線的定義2.理解導數(shù)的幾何意義3.學會應(yīng)用導數(shù)的幾何意義?！窘虒W重點與難點】重點：理解導數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。難點：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導數(shù)的幾何意義?！局R狂圖】數(shù)形結(jié)合導 數(shù)瞬時變化率平均變化率數(shù)：應(yīng) 用切線方程導數(shù)的幾何意義切線的斜率割線的斜率類 比形：逼 近切 線割 線【教學過程】教 學 過 程 設(shè) 計 意 圖一、創(chuàng)設(shè)情境、導入新課1.回顧舊知、引出研究的問題：（1）已知y=f(x)=，求問： 表示什么意思求導數(shù)的步驟有哪幾步?生：第一步：求平均變化率；第二步：求瞬時變化率.（即，平均變化率趨近

2、于的確定常數(shù)就是該點導數(shù)） (2)類比平均變化率得出導數(shù)，同樣我們可以利用平均變化率的幾何意義，得出導數(shù)的幾何意義，我們觀察函數(shù)的圖象，平均變化率 的幾何意義是什么？生：平均變化率表示的是割線的斜率老師引導學生回憶聯(lián)系本節(jié)課的舊知識，下面探究導數(shù)的幾何意義也是依據(jù)導數(shù)概念的形成，尋求解決問題的途徑。教師板書，便于學生數(shù)形結(jié)合探究導數(shù)的幾何意義。突破平均變化率的幾何意義，后面在表示割線斜率時能直接聯(lián)系此知識。同時引出本節(jié)課的研究問題導數(shù)幾何意義是什么？二、引導探究、獲得新知1.得到切線的新定義要研究導數(shù)的幾何意義，結(jié)合導數(shù)的概念，即要探究，割線的變化趨勢， 多媒體顯示：曲線上點P處的切線PT和割

3、線，演示點從右邊沿著曲線逼近點P ,即，割線的變化趨勢。教師引導學生觀察割線與切線是否有某種內(nèi)在聯(lián)系呢？生：先觀察后發(fā)現(xiàn)，當，隨著點沿著曲線逼近點P，割線無限趨近于點P處的切線。當點沿著曲線逼近點時，即，割線趨近于確定的位置，這個確定位置上的直線PT稱為點P處的切線。突破研究的難點：，割線點P處的切線根據(jù)切線定義可知：，割線趨近于切線PT 。那么割線的斜率與切線PT的斜率又有何關(guān)系？ 2.結(jié)合上面的研究過程，你能指出導數(shù)的幾何意義嗎？ 生：函數(shù)在處的導數(shù)就是曲線在該點處的切線斜率，即：3.得出導數(shù)的幾何意義 函數(shù) y=f(x)在點x=x0處的導數(shù)的幾何意義 就是曲線 y=f(x)在點P(x0

4、,f(x0)處的切線的斜率， 即曲線y=f(x)在點P(x0 ,f(x0) 處的切線的斜率是 故曲線y=f(x)在點P(x0 ,f(x0)處的切線方程是:以求導數(shù)的兩個步驟為依據(jù)，從平均變化率的幾何意義入手探索導數(shù)的幾何意義，抓住的聯(lián)系，在圖形上從割線入手來研究問題。用逼近的方法體會割線逼近切線。 肯定學生的研究結(jié)果，并引導學生把這種由割線逼近的方法得到切線推廣到一般曲線，并由此得出割線的變化趨勢，為研究幾何意義做好鋪墊。通過兩個思考問題：（1）先解決割線斜率與切線斜率的關(guān)系（2）再對照平均變化率與瞬時變化率的關(guān)系，自然得出切線的斜率對應(yīng)該點處的瞬時變化率即導數(shù)。三、對導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。1

5、.已知函數(shù)y=f（x）的圖像在點（1，f（1）處的切線方程為x-2y+1=0，則 的值是 2.已知曲線f(x)=x2+1。 （1）求曲線在點P（1,2）處的切線斜率及 切線方程 （2,5） （2）過點A（1，-2）作該曲線的切線，求該切線方程。 （3）已知曲線 y=f(x)=x2+1上一點P，在點P處的切線斜率為 2 ，求點P的坐標。通過講題，練題使學生對導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用達到熟練題型總結(jié)明確教學反思：首先在割線無限趨近于切線時，引導不明確，導致學生無法回答，概念耽誤時間太多。應(yīng)該注意對概念的剖析和引導。在題型辨析的時候，題型明確，但是重復計算的內(nèi)容太多，耽誤時間（但是培訓計算能力和耐心）。應(yīng)該增加一些其他變式。（重在掌握題型，該處計算導數(shù)在后面公式學完之后簡化）在例題中的點在曲線上，和點不在曲線上